Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Integration » Rotationssymmetrie der Faltung
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Rotationssymmetrie der Faltung
Monopoly
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 15.01.2021
Mitteilungen: 4
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-15


Hallo,

ich möchte folgendes zeigen:

Seien f,g stetige Funktion, die rotationssymmetrisch sind, also:
 \[\| x\| = \| y\| \rightarrow f(x) = f(y),\quad und \quad g(x) = g(y). \]
Dann ist auch F(x) rotationssymmetrisch mit: \[F(x):= \int \limits_{ \quad B} f(y)g(y-x)dy \] B ist eine Kugel mit Radius R um 0.

Ich komme, aber nicht weiter und wäre über Hilfe dankbar.





Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 1896
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-16


2021-01-15 23:41 - Monopoly im Themenstart schreibt:
$\| x\| = \| y\| \rightarrow f(x) = f(y),\quad und \quad g(x) = g(y).$

Das kannst du auch schreiben als $f(Ax)=f(x)$ und $g(Ax)=g(x)$ für jede orthogonale Matrix $A$.

2021-01-15 23:41 - Monopoly im Themenstart schreibt:
B ist eine Kugel mit Radius R um 0.

Damit gilt auch $A^{-1}(B)=B$ für jede orthogonale Matrix $A$.

Beides zusammen liefert$$ F(Ax) = \intop_B f(y)\,g(y-Ax)\,\mathrm dy =
\intop_{\mkern-20mu A^{-1}(B)\mkern-20mu } f(Az)\,g(Az-Ax)\,\mathrm dz =
\intop_B f(z)\,g(z-x)\,\mathrm dz = F(x) \;,
$$wobei beim zweiten Gleichheitszeichen $z=A^{-1}y$ substituiert wurde.

--zippy



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Monopoly
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 15.01.2021
Mitteilungen: 4
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-16


Ah. Auf die Idee mit den Orthogonalen Matrizen wäre ich nicht gekommen. Ich danke dir.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Monopoly hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Monopoly hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Monopoly wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]