Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wauzi
Mathematik » Zahlentheorie » Reziproke Werte von Primzahlen
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Kein bestimmter Bereich Reziproke Werte von Primzahlen
monarch87
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 27.10.2010
Mitteilungen: 419
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-16


Guten Abend!

Ich möchte Primzahlen finden, deren reziproker (und periodischer) Wert einer Primzahl entspricht.

Kennt jemand solche?

Liebe Grüße



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6662
Herkunft: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-16


N'Abend!

2021-01-16 21:21 - monarch87 im Themenstart schreibt:
Ich möchte Primzahlen finden, deren reziproker (und periodischer) Wert einer Primzahl entspricht.
Was ist der periodische Wert einer Primzahl, und was bedeutet es für einen Wert, einer Primzahl zu entsprechen?

Grüße
StrgAltEntf



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
monarch87
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 27.10.2010
Mitteilungen: 419
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-16


2021-01-16 21:32 - StrgAltEntf in Beitrag No. 1 schreibt:
N'Abend!

2021-01-16 21:21 - monarch87 im Themenstart schreibt:
Ich möchte Primzahlen finden, deren reziproker (und periodischer) Wert einer Primzahl entspricht.
Was ist der periodische Wert einer Primzahl, und was bedeutet es für einen Wert, einer Primzahl zu entsprechen?

Grüße
StrgAltEntf

Beispiel wenn

fed-Code einblenden

entsprechen würde, dann würde die reziproker periodische Dezimalzahl einer Primzahl entsprechen.

Natürlich ergibt 1/17 nicht eine periodische Primzahl sondern:
fed-Code einblenden



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6662
Herkunft: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-16


Wieso schreibst du nicht "ist" statt "entspricht"?

Du suchst also Primzahlen, bei denen der Kehrwert im Dezimalsystem eine Primzahl als Periode hat.

Bis zu welcher Primzahl hast du denn bereits probiert?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6662
Herkunft: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-01-16


Es sei P eine Primzahl und es sei
\(\frac1P=0,a_1...a_k\overline{b_1...b_n}\)
die Dezimalentwicklung. Dann sei \(R=a_1...a_k\) und \(Q=b_1...b_n\). (Q soll eine Primzahl sein.)

Es folgt
\(\frac{10^k}P-R=0,\overline{b_1...b_n}\)
\((10^n-1)(\frac{10^k}P-R)=Q\)
\((10^n-1)(10^k-PR)=PQ\)

Da \(10^n-1\) mindestens drei Primteiler hat (zwei Mal 3 und noch einen), kann Q keine Primzahl sein.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
monarch87
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 27.10.2010
Mitteilungen: 419
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-16


2021-01-16 22:30 - StrgAltEntf in Beitrag No. 4 schreibt:
Es sei P eine Primzahl und es sei
\(\frac1P=0,a_1...a_k\overline{b_1...b_n}\)
die Dezimalentwicklung. Dann sei \(R=a_1...a_k\) und \(Q=b_1...b_n\). (Q soll eine Primzahl sein.)

Es folgt
\(\frac{10^k}P-R=0,\overline{b_1...b_n}\)
\((10^n-1)(\frac{10^k}P-R)=Q\)
\((10^n-1)(10^k-PR)=PQ\)

Da \(10^n-1\) mindestens drei Primteiler hat (zwei Mal 3 und noch einen), kann Q keine Primzahl sein.

Stimmt die Zahlen haben alle einen gemeinsamen Teiler mit einer Zahl bei einem bestimmten n in:

fed-Code einblenden

 

Danke!




Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 2585
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2021-01-16

\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}\)
Hallo,

siehe auch hier.

@StrgAltEntf: Man kann $k=0$ annehmen (siehe No.4 in oben verlinktem Thread).
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
monarch87
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 27.10.2010
Mitteilungen: 419
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-17


Danke!



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
MartinN
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 05.08.2016
Mitteilungen: 1243
Herkunft: Bayern
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2021-01-17


3 ist eine solche Primzahl: 1/3 = 0,3...

10^n - 1 muss halt keine 3 Primteiler besitzen xD



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6662
Herkunft: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2021-01-17


2021-01-17 19:01 - MartinN in Beitrag No. 8 schreibt:
3 ist eine solche Primzahl: 1/3 = 0,3...

10^n - 1 muss halt keine 3 Primteiler besitzen xD

Danke, Schlaubischlumpf 😁

Ich hatte fahrlässigerweise n > 1 vorausgesetzt.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]