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Kein bestimmter Bereich kubische Gleichungen
aamees
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-17


Aufgabe 1: kubische Gleichung lösen

x^3+6x^2+9x-2=0




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Wauzi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-17


Hallo,
und was willst Du uns damit sagen?
Gruß Wauzi


-----------------
Primzahlen sind auch nur Zahlen



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dietmar0609
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-01-18


Herzlich willkommen auf dem Matheplaneten,

Dies ist zwar erst dein 2. Beitrag, du solltest aber wissen, dass wir keine fertigen Lösungen anbieten, und du  solltest uns deine eigenen Lösungsideen oder Ansätze zeigen.

Wenn du eine geschlossene Lösung haben willst, solltest du mal in die Cardanischen Formeln schauen. Da gibt es haufenweise Links im Internet.

Solltest du eine Näherungslösung wünschen, empfehle ich dir hier das Newtonverfahren. Wie du selbst nachprüfen solltest , liegt eine Nullstelle zwischen 0 und 1 .

Gruß Dietmar




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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
juergenX
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-18


2021-01-17 20:07 - aamees im Themenstart schreibt:
Aufgabe 1: kubische Gleichung lösen

x^3+6x^2+9x-2=0



$x^3+6x^2+9x-2=0$ sieht gleich besser aus :)
allgemein
$x^3+ax^2+bx+c=0$
man transformiert zu nächst mittels  $\displaystyle x=z-{\tfrac {a}{3}}$.
Bekommt $\displaystyle z^3+pz+q=0$.

Dann geht man und frau weiter vor wie in de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln



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dietmar0609
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-01-18


@juergenX:

die in z transformierte Gleichung sollte kein y enthalten,



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juergenX
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-01-18


2021-01-18 19:18 - juergenX in Beitrag No. 3 schreibt:
2021-01-17 20:07 - aamees im Themenstart schreibt:
Aufgabe 1: kubische Gleichung lösen

x^3+6x^2+9x-2=0


$x^3+6x^2+9x-2=0$ sieht gleich besser aus :)
allgemein
$x^3+ax^2+bx+c=0$
man transformiert zu nächst mittels  $\displaystyle x=z-{\tfrac {a}{3}}$.
Bekommt $\displaystyle z^3+pz+q=0$.

Dann geht man und frau weiter vor wie in de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln


Ja
aus $\displaystyle z^3+pz+q=0$ bekomme ich
$z^3-3z-4=0$
$p=-3$
$q=-4$

Determinante $D=-5$.
$uv=3$

also gibt es 3 reelle Lösungen fuer z und x.









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dietmar0609
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2021-01-18


@juergenX:

Wir sollten uns beim Aufzeigen von Lösungen etwas zügeln und den Fragesteller selbst etwas rechnen lassen. Er hat sich offensichtlich sich bisher nicht mehr gezeigt.

Außerdem hat die Gleichung nur eine reelle Lösung. D.h. bei deiner Rechnung ist irgendetwas schief gelaufen.

Du solltest auch die Korrektur in Beitrag 3 nicht vergessen.

Gruss Dietmar

 



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juergenX
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2021-01-19


2021-01-18 22:49 - juergenX in Beitrag No. 5 schreibt:
2021-01-18 19:18 - juergenX in Beitrag No. 3 schreibt:
2021-01-17 20:07 - aamees im Themenstart schreibt:
Aufgabe 1: kubische Gleichung lösen

x^3+6x^2+9x-2=0


$x^3+6x^2+9x-2=0$ sieht gleich besser aus :)
allgemein
$x^3+ax^2+bx+c=0$
man transformiert zu nächst mittels  $\displaystyle x=z-{\tfrac {a}{3}}$.
Bekommt $\displaystyle z^3+pz+q=0$.

Dann geht man und frau weiter vor wie in de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln


 
Für $\displaystyle z^3+pz+q=0$ bekomme ich
$z^3-3z-4=0$
$p=-3$
$q=-4$

Diskriminante $D=(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3=4-1=3$

Also stimmt es gibt 1 reelle Lösung und 2 komplexe fuer z und x.
Verstehe auch nicht warum Leute so was einstellen und nicht mehr kucken auch irgendwie verarsche.










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