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Autor |
was sind eigentlich 'Transformationsmethoden bei der numerischen Integration'? |
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ThomasMuller
Aktiv  Dabei seit: 21.09.2020 Mitteilungen: 39
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Transformationsmethoden bei der numerischen Integration
Kann jemand mir kurz erklären, was eigentlich 'Transformationsmethoden bei der numerischen Integration' ist ? Vielen Dank.
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Link | Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen. |
AlphaSigma
Senior  Dabei seit: 23.11.2012 Mitteilungen: 254
 |     Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-18
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Hallo Thomas,
wenn die zu integrierende Funktion in einem Bereich stark variiert und in einem anderen nur sehr wenig, kann es (bei äquidistanten Stützstellen) vorteilhaft sein, durch eine Variablentransformation den einen Bereich zu strecken und den anderen zu stauchen. Das erhöht die Genauigkeit bei gleicher Anzahl Stützstellen. Ein Beispiel sind Funktionen die exponentiell abklingen und bis unendlich integriert werden sollen.
Ein anderes Beispiel ist das Integral
\[\int_0^\infty \frac{1}{1+r^2} dr\].
Das kann durch die Transformation
\[r(x) = \frac{1}{1-x} - 1 = \frac{x}{1-x}\]
auf
\[\int_0^1 \frac{1}{(1-x)^2 + x^2} dx\]
transformiert werden.
Das Beispiel habe ich von hier (5 Change of variables, page 9)
integ.pdf
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