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Mathematik » Numerik & Optimierung » was sind eigentlich 'Transformationsmethoden bei der numerischen Integration'?		Druckversion
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Universität/Hochschule was sind eigentlich 'Transformationsmethoden bei der numerischen Integration'?
ThomasMuller
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 21.09.2020
Mitteilungen: 39
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-17



Transformationsmethoden bei der numerischen Integration

Kann jemand mir kurz erklären, was eigentlich 'Transformationsmethoden bei der numerischen Integration' ist ? Vielen Dank.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
AlphaSigma
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 23.11.2012
Mitteilungen: 254
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-18


Hallo Thomas,
wenn die zu integrierende Funktion in einem Bereich stark variiert und in einem anderen nur sehr wenig, kann es (bei äquidistanten Stützstellen) vorteilhaft sein, durch eine Variablentransformation den einen Bereich zu strecken und den anderen zu stauchen. Das erhöht die Genauigkeit bei gleicher Anzahl Stützstellen. Ein Beispiel sind Funktionen die exponentiell abklingen und bis unendlich integriert werden sollen.

Ein anderes Beispiel ist das Integral
\[\int_0^\infty \frac{1}{1+r^2} dr\].
Das kann durch die Transformation
\[r(x) = \frac{1}{1-x} - 1 = \frac{x}{1-x}\] auf
\[\int_0^1 \frac{1}{(1-x)^2 + x^2} dx\] transformiert werden.





Das Beispiel habe ich von hier (5 Change of variables, page 9)
integ.pdf



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