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Differentiation » Differentialrechnung in IR » wenig nützliche Funktion gesucht
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Kein bestimmter Bereich wenig nützliche Funktion gesucht
Tetris
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7818
  Themenstart: 2021-01-19

Guten Abend! Heute Morgen hatte ich mich versehentlich mit der Frage beschäftigt, wie die Zuordnungsvorschrift einer Funktion \(f\) aussehen könnte, wenn die Funktion die folgenden Eigenschaften aufweisen soll: (1) \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\) (2) \(f\) ist nirgendwo differenzierbar (3) \(f\) ist streng monoton. Falls es überhaupt eine solche Funktion gibt, kann diese Funktion (4) stetig sein? Lg, T.

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jlw
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.06.2020
Mitteilungen: 45
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-19

Also durch die Monotonie ist zumindest sichergestellt, dass es nur abzählbar viele Unstetigkeitsstellen geben kann. Zum Rest fällt mir im ersten Moment noch nichts ein.

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sonnenschein96
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Dabei seit: 26.04.2020
Mitteilungen: 705
  Beitrag No.2, eingetragen 2021-01-19

Hallo Tetris, da jede monotone Funktion fast überall differenzierbar ist, kann eine Funktion die \((3)\) erfüllt nicht \((2)\) erfüllen, siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Monotone_reelle_Funktion#Eigenschaften Beweise dafür findest Du leicht, wenn Du das einfach mal googlest. Ich habe z.B. folgendes gefunden (Satz \(3.2\)): https://www.uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/mawi.inst.020/gerlach/ss12/masssem/johannes-wiesel-arbeit.pdf [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

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StrgAltEntf
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Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 8300
Wohnort: Milchstraße
  Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-19

Zu (1), (2) und (4) siehe Weierstraß-Funktion

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Tetris hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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