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Mathematik » Olympiade-Aufgaben » Ähnliche Dreiecke und Parallelität
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Schule J Ähnliche Dreiecke und Parallelität
MINT20Fan
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-19


Hallo zusammen,
aktuell nehme ich an der 2.Runde des LWMB(Landeswetrbewerb Mathematik Bayern) teil. Dieser läuft zur Zeit immernoch ! Die Aufgaben dürfen nicht veröffentlicht werden!

Ich hätte eine inhaltliche Frage zu einer Aussage. Es hat nichts mit der Aufgabenstellung zu tun, sondern mit meinem Beweis. Eigentlich gilt diese Aussage sicher, aber ich habe sooooo oft vergeblich versucht einen Beweis zu finden und letzlich beruht mein Beweis auf dieser Aussage.

Die Aussage

2 Dreiecke sind ähnlich zueinander nach SWS.
Dabei sind die jeweils ähnlichen Seiten also Seiten, die bei SWS Ähnlichkeit verwendet wurden, parallel.

Nun die eigentliche Frage :

Ist nach diesen Voraussetzungen auch die dritte Seite der ähnlichen Dreiecke parallel zueinander?

Oder bräuchte ich noch einen zusätzlichen Beweis dazu ?

Viele Grüße
MINT20Fan




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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-19


Hallo MINT20Fan,

wenn du die Ähnlichkeit bereits hast, dann hast du die Gleichheit der entsprechenden Winkel in beiden Dreiecken. Das sollte als Argumentation doch eigentlich ausreichen...


Gruß, Diophant



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MINT20Fan
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-19


Stimmt. Vielen Dank! Da ich mehrmals mit verschiedensten Beweisen gescheitert bin, war ich nun zu verzweifelt, um das zu sehen.



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-20

\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
2021-01-19 21:29 - MINT20Fan im Themenstart schreibt:
Die Aussage

2 Dreiecke sind ähnlich zueinander nach SWS.
Dabei sind die jeweils ähnlichen Seiten also Seiten, die bei SWS Ähnlichkeit verwendet wurden, parallel.
Die Aussage stimmt in dieser Fassung nicht!
Die Dreiecke sind auch dann zueinander ähnlich (SWS), wenn sie zueinander verdreht sind. Da gibt es keine Parallelität, zumindest nicht unter den Seiten, die einander „zugeordnet“ sind (denn es kann ja Seite $a$ vom einen Dreieck parallel zu $b'$ vom anderen sein).


-----------------
Bild
\(\endgroup\)


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MINT20Fan
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-20


Verstehe.
Habe das leider sehr ungünstig formuliert.

Meine Erkenntnis war zumindest a und a' sind parallel sowie b und b', was in meinem ersten Beitrag nicht wirklich erkennbar ist...



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