Es sei p(z)=z^2+az+b für a,b \el\ \IC und \gamma(t)=R*e^(it) für 0<=t<=2\pi wobei R>0 so groß ist, dass p(z)!=0 für alle abs(z)>=R. Zeige durch eine Abschätzung, dass 

lim(R->\inf,int(1/p(z),z,\gamma))=0

Interpretiere das Ergebnis mit der Windungszahl.

Zur Abschätzung habe ich folgende Idee, bin mir aber nicht sicher, ob man das ganze einfach so wählen darf:

Es sei f(z)=1/p(z). Dann ist
0<=abs(int(f(z),z,\gamma))=abs(int(1/p(z) ,z,\gamma))<=int(abs(1/p(z)),z,\gamma)=int(abs((\gamma '(t))/(p(\gamma (t)))),t,0,2\pi)

Es ist ja abs(\gamma '(t))=R

Daher nun meine Idee für eine Abschätzung des Nenners:
Sei m:=max{ abs(a) , abs(b)}. Dann gilt:
abs(p(z))=abs(z^2+az+b)>=abs(z^2)-abs(az)-abs(b)=abs(z^2)*(1-abs(a)/abs(z)-abs(b)/abs(z^2))>=abs(z^2)*(1-m*(1/abs(z)+1/abs(z^2)))

Sei daher M:=1-m*(1/abs(z)+1/abs(z^2))
Dann ist abs(p(z))>=abs(z)^2*M

Folglich würde oben gelten:

0<=int(abs((\gamma '(t))/(p(\gamma (t)))),t,0,2\pi)<=int(R/(M*abs(\gamma (t))^2),t,0,2\pi)=int(R/(R^2*M),t,0,2\pi)=int(1/(R*M),t,0,2\pi)

Auf diese Abschätzung dann den limes anwenden und mithilfe des Sandwichlemmas würde gelten, dass lim(R->\inf,abs(int(1/p(z),z,\gamma)))=0

Aber haut das dann überhaupt hin ?
Bzw. was hat das ganze dann mit der Windungszahl zu tun ?

M=1-m*(1/abs(z)+1/abs(z^2))

Da ja im Endeffekt abs(z)=R ist, gilt somit

M=1-m*(1/abs(z)+1/abs(z^2))=1-m*(1/R+1/R^2)

Dann ist m ja aber eine Zahl, die unabhängig von R ist, sodass für beliebige abs(a) und abs(b) für hinreichend große R gelten würde:

lim(R->\inf,M)=lim(R->\inf,(1-m*(1/R+1/R^2)))=1