| |
| Autor |
 M ist keine Untermannigfaltigkeit |
|
Math_user
Aktiv 
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 566
Herkunft: Deutschland
 |
Guten Tag
Ich betrachte folgende Menge und möchte wissen, ob es sich um eine Untermannigfaltigkeit handelt:
$$M:=\{(x,y)\in \Bbb R^2: x\cdot y=0\}$$
$M$ ist ja nichts anderes als der Schnitt der $x-$Achse und der $y-$Achse. Mein Gefühl sagt mir, dass $M$ z.B. aufgrund des Punktes $(0,0)$ keine Untermannigfaltigkeit ist aber ich leider fehlen mir die konkreten Ansätze.
Vielen Dank für euere Hilfe!
|
 Notiz  Profil
 Quote
 Link |
Vercassivelaunos
Senior 
Dabei seit: 28.02.2019
Mitteilungen: 1187
|      Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-20
|
\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\F}{\mathbb{F}}
\newcommand{\K}{\mathbb{K}}
\newcommand{\E}{\mathbb{E}}
\newcommand{\H}{\mathbb{H}}
\newcommand{\D}{\mathrm{D}}
\newcommand{\d}{\mathrm{d}}
\newcommand{\i}{\mathrm{i}}
\newcommand{\e}{\mathrm{e}}
\newcommand{\diag}{\operatorname{diag}}
\newcommand{\span}{\operatorname{span}}
\newcommand{\im}{\operatorname{im}}
\newcommand{\id}{\operatorname{id}}
\newcommand{\grad}{\operatorname{grad}}
\newcommand{\zyk}[1]{\Z/#1\Z}
\newcommand{\matrix}[1]{\left(\begin{matrix}#1\end{matrix}\right)}
\newcommand{\vector}[1]{\left(\begin{array}{c}#1\end{array}\right)}
\newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}}
\newcommand{\ket}[1]{\left\vert#1\right>}
\newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right\vert}
\newcommand{\braket}[2]{\left<#1\middle\vert#2\right>}
\newcommand{\braketop}[3]{\left<#1\middle\vert#2\middle\vert#3\right>}
\newcommand{\mean}[1]{\left<#1\right>}
\newcommand{\lvert}{\left\vert}
\newcommand{\rvert}{\right\vert}
\newcommand{\lVert}{\left\Vert}
\newcommand{\rVert}{\right\Vert}
\newcommand{\Abb}{\operatorname{Abb}}\)
Hallo Math_user,
nimm eine hinreichend kleine, konvexe offene Umgebung von $(0,0)$ geschnitten mit $M$. Wenn $M$ tatsächlich eine Untermannigfaltigkeit wäre, dann müsste es ein $n\in\mathbb N$ geben, sodass diese Menge homöomorph zu einer offenen Teilmenge des $\mathbb R^n$ ist. Nun hat diese Menge aber die Eigenschaft dass sie:
a) zusammenhängend ist,
b) es einen Punkt gibt (den Ursprung), sodass die Menge nach Entfernen dieses Punktes vier Zusammenhangskomponenten hat.
Nun ist jede offene Teilmenge des $\mathbb R^n$, zu der diese Menge homöomorph sein kann, zusammenhängend. Zusammenhängende offene Teilmengen des $\mathbb R^n$ haben aber nach Entfernung eines einzelnen Punktes:
a) keine Zusammenhangskomponente für $n=0$,
b) zwei Zusammenhangskomponenten für $n=1$,
c) eine Zusammenhangskomponente für $n\geq2$.
Viele Grüße
Vercassivelaunos\(\endgroup\)
|
Notiz Profil
Quote
Link |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
