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Lineare Algebra » Vektorräume » Teilraum A+B		Druckversion
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Universität/Hochschule J Teilraum A+B
sina1357
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-20


Hallo zusammen,

ich führe gerade einen Beweis und habe x in A ∩ (B+C) gegeben, wobei A,B,C Teilräume von V sind.
Aus x in A ∩ (B+C) folgt x in A und x in (B+C).
Jedoch frage ich mich, warum aus x in (B+C) x=b+c mit b in B und c in C folgt, da wegen x in (B+C) x zunächst nur eine beliebige Linearkombination aus (B+C) ist.

Danke für eure Hilfe

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hippias
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-20


Du kannst den Beweis natürlich auch mittels Linearkombinationen führen, er wird aber letztendlich auf dasselbe hinauslaufen.
Schlag doch einfach einmal die Definition von $B+C$ nach.

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sina1357
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-20


Wir haben nur Teilräume an sich definiert, nicht die Summe zweier Teilräume.

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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-20


2021-01-20 13:20 - sina1357 in Beitrag No. 2 schreibt:
Wir haben nur Teilräume an sich definiert, nicht die Summe zweier Teilräume.

Hallo sina1357,

Für Teilräume B und C ist \(B+C=\{b+c\mid b\in B, c\in C\}\).

(Das sollte dann auch deine ursprüngliche Frage beantworten.) Mache dir klar, dass \(B+C\) ein Teilraum ist.

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hippias
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-01-20


In diesem Fall wurde Dir eine Aufgabe gestellt, die Du nicht lösen kannst, da Dir das nötige Hintergrundwissen fehlt. Was ich bezweifle.

Wie bist Du denn auf den Ansatz mit der Linearkombination gekommen? Geraten?

Mein Vorschlag: finde zuförderst heraus, was es mit der Menge $B+C$ auf sich hat.



[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

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sina1357 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
sina1357 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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