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Schulmathematik » Stochastik und Kombinatorik » Wahrscheinlichkeit Fliesenreihe
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Schule J Wahrscheinlichkeit Fliesenreihe
Mathelernfragen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-20


Hallo liebe Foren-Mitglieder,

ich habe zwei Frage zu folgender Aufgabe:

Eine Firma stellt mit einer Maschine Bodenfliesen her. Damit eine Fliese als „1. Wahl“ gilt, muss sie strenge Qualitätsnormen erfüllen. Alle anderen Fliesen werden als „2. Wahl“ bezeichnet. Eine Fliese, die mit dieser Maschine produziert wurde, ist erfahrungsgemäß mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8 „1. Wahl“. Dabei kann davon ausgegangen werden,
dass die Produktion von Fliesen 1. und 2. Wahl jeweils stochastisch unabhängig erfolgt. Jede Packung enthält 20 Fliesen.

Die 20 Fliesen einer Packung wurden in 4 Reihen mit jeweils 5 Fliesen verlegt.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit p dafür, dass eine zufällig ausgewählte Reihe nur „1. Wahl“-Fliesen enthält. [Kontrollergebnis p = 0,32768 ]


Nun meine Fragen:

1.
Hier wurde für das Kontrollergebnis offensichtlich die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet, dass 5 "1. Wahl"-Fliesen nacheinander gezogen/gelegt werden. Daher 0,8 hoch 5.

Aber damit berechnet man doch nur, dass überhaupt 5 "1. Wahl"-Fliesen aufeinanderfolgen, aber nicht unbedingt innerhalb einer Reihe liegen, sondern z.B. 3 am Ende der 1. Reihe und 2 am Anfang der 2. Reihe. Also z.B. so:

xxxx0
xx0xx
x0xxx
xx0xx

Stimmt mein Einwand?

2.
Außerdem ändert sich doch auch die Wahrscheinlichkeit, erneut eine "1. Wahl"-Fliese zu ziehen, mit jedem Zug. Daher würde ich z.B. die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten 5 Fliesen alle 1. Wahl sind, so berechnen: 16/20 mal 15/19 mal 14/18 mal 13/17 mal 12/16. Das entspräche nicht dem Kontrollergebnis.

Es wäre super nett, wenn mir jemand auf diese Fragen antworten könnte.

Vielen Dank.



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-20

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo und willkommen hier im Forum!

Du nimmst hier (verständlicherweise) an, dass das doch eigentlich eine Hypergeometrische Verteilung sein müsse (was dem Ziehen ohne Zurücklegen entspräche). Da könnte man darüber nachdenken, ob das nicht ein sinnvoller Ansatz wäre.

Hier wurde aber ganz offensichtlich eine Binomialverteilung angenommen.

Für eine Hypergeometrische Verteilung fehlt hier streng genommen eine Angabe bzw. ein Hinweis. Wenn da noch etwas stehen würde über die Anzahl der Fließen 1. Wahl in einer Packung, dann würde man das wohl damit rechnen.

Hier ist es offensichtlich so gedacht, dass jede Fließe für sich mit einer Wahrscheinlichkeit von \(p=0.8\) 1. Wahl ist. Die Packungsgröße ist für diese Aufgabe also völlig belanglos. Ich nehme daher an, dass es da noch weitere Aufgabenteile gibt, wo sie dann eine Rolle spielt.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Mathelernfragen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-20


Hallo Diophant,

herzlichen Dank für die Antwort. Die hypergeometrische Verteilung hatten wir leider noch nicht. Sie ist auch glaube ich kein Abiturthema.

Daher ist wohl die Binomialverteilung gemeint, sie kommt auch in den anderen Aufgabenteilen dran.

Aha, also gilt die Packungsgröße ist egal. Ok. Aber würde dann 5 mal 1. Wahl nicht trotzdem auch eine Anordnung wie folgt bedeuten können?

xxx00
0xxxx
x0xxx
0xxxx

Also die 5 mit 1. Wahl in der 2. und 3. Reihe liegen können und nicht unbedingt in 1 abgeschlossenen Reihe? Wo taucht die "abgeschlossene" Reihe in der Rechnung auf, also wie in der Aufgabe: "...eine zufällig ausgewählte Reihe nur „1. Wahl“-Fliesen enthält"?



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-20


Hallo,

die Packungsgröße und die vier Reihen dienen hier wohl nur zur Verwirrung. Was anscheinend auch gründlich gelungen ist. 😁

Wenn du wüsstest, dass in einer Packung genau 4 Fliesen 2. Wahl sind, darfst du so rechnen, wie du es gemacht hast.

Bei der ersten Aufgabe steht doch ganz klar, dass eine Reihe ausgewählt wird. (Ob zufällig oder nicht, ist hier egal. Es wird eine Reihe ausgewählt.) Die Frage ist, wie groß die W'keit ist, dass in dieser ausgewählten Reihe nur Fliesen 1. Wahl liegen.

Die Fragestellung, die du daraus gemacht hast (Gibt es bei 20 aufeinanderfolgenden Fliesen fünf hintereinander, die 1. Wahl sind?), ist schwieriger zu beantworten. Du kannst dich ja mal dran versuchen.



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-01-20


Die Aufgabe geht implizit davon aus, dass auch nach dem Verlegen jede Fliese eine Wahrscheinlichkeit von 0.8 hat, erste Wahl zu sein(*) und fragt jetzt, mit welcher Wahrscheinlichkeit die fünf Fliesen einer (zufällig ausgewählten) Reihe erste Wahl sind. Das Kontrollergebnis ist richtig.

(*) In der Praxis muss das nicht so sein. Es gibt durchaus Leute, die sich die Fliesen erstmal anschauen und dann die weniger schönen da verbauen, wo sie nicht so auffallen.



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Mathelernfragen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-26


Vielen Dank an Diophant, StrgAltEntf und Kitaktus!

😃



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