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Analysis » Grenzwerte » Landau-Notation und verschwindende Polynome
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Universität/Hochschule Landau-Notation und verschwindende Polynome
kingdingeling
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-20


Liebe Mitglieder,

folgender Sachverhalt:



Ich verstehe leider diesen Teil nicht: "Also müssen die Koeffizienten von $h^l$ für alle $l=1,...,p$ verschwinden." Wieso ist dies so? Die Landau Notation kenne ich. Aber wieso bedeutet das, das Polynome kleineren Grades als $p+1$ verschwinden müssen? Wenn man nun $L_n(x)$ durch $h^{p+1}$ teilen würde, wie kommt man darauf, dass die Koeffizienten verschwinden müssen damit die Voraussetzung gilt?

Ich wäre euch für eure Hilfe sehr dankbar!
Liebe Grüße und bleibt gesund
KingDingeling



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-20


Hallo KingDingeling,
leider wird bei der Verwendung der Landau-Notation häufig verschwiegen, auf welchen Grenzwert sie sich bezieht. In Deinem Beispiel wird offenbar $h\to 0$ betrachtet, $L_n(q)=\mathcal{O}(h^{p+1})$ bedeutet, dass $L_n(q)$ für $h\to 0$ mindestens so schnell wie $h^{p+1}$ gegen Null geht.

Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland



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kingdingeling
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-22


2021-01-20 23:50 - rlk in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo KingDingeling,
leider wird bei der Verwendung der Landau-Notation häufig verschwiegen, auf welchen Grenzwert sie sich bezieht. In Deinem Beispiel wird offenbar $h\to 0$ betrachtet, $L_n(q)=\mathcal{O}(h^{p+1})$ bedeutet, dass $L_n(q)$ für $h\to 0$ mindestens so schnell wie $h^{p+1}$ gegen Null geht.

Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland

Vielen Dank, du hast vollkommen recht. Danke für die Hilfe!



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