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Kein bestimmter Bereich J Unterschied arithmetischer Ausdruck & Term
Magma93
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-21


Seid gegrüßt,

1. Frage:
Was ist der Unterschied zwischen dem Begriff ,,arithmetischer Ausdruck" und ,,Term" ?

Meine Meinung bezogen auf ein konkretes Beispiel:

\[\underbrace{1+1=2}_{Gleichung}\] Das Umklammerte nennt man aber nicht Term und auch nicht einen arithmetischen Ausdruck.


\[\underbrace{1+1}_{Term/arithmetischer Ausdruck}= \underbrace{2}_{Term/arithmetischer Ausdruck}\] Das Umklammerte nennt man aber nicht Gleichung.
Und ich denke mir, dass der Begriff arithmetischer Ausdruck und Term ein und dasselbe meinen.

Danke, wer mir helfen kann.



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-21

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

ich würde sagen: arithmetische Audrücke sind einfach spezielle Terme. Es ist bspw. \(x\wedge y\) auch ein Term, aber sicherlich kein arithmetischer Ausdruck.

Der Begriff arithmetischer Ausdruck ist auch in der Informatik gebräuchlich. Dann darf es sich auch um eine Relation (also bspw. um eine Gleichung) handeln.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Magma93
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-21


Hallo Diophant,

vielen Dank für deine Hilfe.

1 Frage : Zum Teil beantwortet

Mir hat sich dadurch eine weitere Frage erübrigt.

2. Frage:


 Es ist bspw. \(x\wedge y\) auch ein Term,...

Okey, wenn das ein Term darstellt, dann stellt doch auch der Logikoperator \(x \leftrightarrow y\) einen Term dar. Und dieser Operator meint ja eigentlich die Äquivalenz, also das Gleichheitszeichen.
Das Problem ist, dass ich da oben definiert habe (falls die Definition jetzt richtig ist), dass das Gleichheitszeichen nicht zu einem Term gehört. Habe ich mich nun geirrt oder nicht?

\[\underbrace{1+1=2}_{Gleichung}\]
Kann man diese Gleichung als einen Term betrachten oder nicht ?

LG



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-21

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

das ist alles immer eine Frage des Rahmens, in dem man das betrachtet. Wenn wir mal nur die Mathematik nehmen und Wikipedia heranziehen, dann sind Terme im engeren Sinn mathematische Gebilde, die man prinzipiell ausrechnen kann. Gleichungen verstehen wir also in der Mathematik nicht darunter.

Jetzt musst du aber unterscheiden. Ein Gleichheitszeichen ist eine Äquivalenzrelation (also insbesondere eine Relation), das ist etwas anderes als eine logische Äquivalenz. Ein Ausdruck der Form \(x\leftrightarrow y\) ist ebenfalls "berechenbar" in dem Sinn, als er wahr oder falsch sein kann. Also eben auch ein Term.

Auf der verlinkten Wikipediaseite werden die Begriffe Term und Ausdruck auch noch gegeneinander abgegrenzt.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Magma93
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-21


Hallo Diophant,

danke für deinen Text. Jetzt hast du es gut erklärt, sodass ich es verstanden habe.
Frage 1: 👌
Dann mache ich hier den Abschluss:

Ein Term (zu einem gewissen Grad arithmetischer Ausdruck genannt) bezeichnet eine sinnvolle Kombination aus Zahlen, Variablen (man nennt sie auch Argumente oder Platzhalter), mathematischen Operatoren (wie Plus, Minus, Mal und Geteilt), Klammern, Symbolen für die mathematischen Verknüpfungen (in der Aussagenlogik: UND \(\land\) , ODER \(\vee,\) LOGISCHE ÄQUIVALENZ \(\iff\), IMPLIKATION  \(\Rightarrow \)) und Funktionen (hierbei sagt man besser Funktionsterme: \(f(x)\), \(\sin(x)\),...).
Hierbei zählt als Relation das Gleichheitszeichen  =   nicht dazu, sowie alle anderen Relationszeichen. Mit Relationszeichen können wir nicht rechnen, bzw. etwas zusammenfassen, sondern nur eine Beziehung angeben.

Um Verwirrungen auszuschließend, sollte man wissen, dass das logische Äquivalenzzeichen \(\iff \) aus der Aussagenlogik kein Relationszeichen ist. Der Ausdruck ist keine Relation sondern berechenbar. In dem Sinne ist gemeint, dass diese Aussage entweder wahr oder falsch sein kann. Aus diesem Grund bezeichnet man folgenden Ausdruck auch als Term:
\[\underbrace{a\iff b}_{Term} \]

Der Unterschied zwischen einem Term und einem arithmetischen Ausdruck ist der, dass der Begriff Term allgemeiner gefasst ist, und auch andere Symbolen für die mathematischen Verknüpfungen zulässt (siehe Symbole in der Aussagenlogik), wohingegen ein arithmetischer Ausdruck sich ausschließlich nur auf die Grundrechenoperatoren (Plus, Minus, Mal und Geteilt) bezieht, und üblicherweise weiterhin auf Zahlen, Variablen und Klammern.
Der Begriff Arithmetik bezeichnet das Rechnen mit Zahlen unter Zuhilfenahme der Grundrechenarten. Das kann man als Eselsbrücke im Hinterkopf behalten.




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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-01-21


Hallo,

ich weiß nicht, ob man diese Begriffe alle so sauber trennen kann. Die logische Äquivalenz wird durchaus auch als Relation angesehen.

In dem Sinn würde ich einfach immer das als Term bezeichnen, was irgendwie ausgewertet werden kann. Das hängt also auch noch vom Kontext ab und in der Logik wohl auch noch von der jeweiligen Stufe.

Vielleicht können die Logiker hier noch mehr dazu sagen.

Du könntest (falls möglich) einmal noch etwas dazu sagen, in welchem Rahmen dich das interessiert. Dann kann man die Antworten eventuell besser auf deine Bedürfnisse anpassen.


Gruß, Diophant




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Magma93
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-23


Vielen Dank. Hat schon gepasst, habe es jetzt verstanden.

Ich studiere momentan Biomedizinische Technik, bin auch bald fertig. Ich möchte aber für mein Allgemeinwissen einfach vom Grund auf die Mathematik verstehen. Dazu gehören alle Zeichen, Ausdrücke, Aussagen ect. Wird etwas Zeit in Anspruch nehmen, aber ist schon okey.



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