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Analysis » Topologie » Stetiger Endomorphismus auf (kompaktem) metrischem Raum
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Universität/Hochschule J Stetiger Endomorphismus auf (kompaktem) metrischem Raum
Schokopudding
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-22


Hallo!

Ich habe mal eine etwas kleinliche Frage zu folgendem Halbsatz, den ich gelesen habe; ich zitiere mal:

"Da $f$ ein stetiger Endomorphismus auf dem kompakten metrischem Raum $X$ ist,..."

Das soll doch wohl bedeuten, dass $f\colon X\to X$ eine stetige Abbildung ist.

Aber ist es nicht "doppeltgemoppelt" hier "stetiger Endomorphismus" zu sagen, weil die Morphismen in der Kategorie der topologischen Räume (insbesondere der metrischen Räume) gerade die stetigen Abbildungen sind?


Grüße an euch!
Schoki



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-22


Ja, aber vielleicht hatte der*die Autor*in ja aus irgendeinem Grund eine andere Kategorie im Sinn. Ohne Kontext können wir das hier nicht näher ergründen. Du hast ja nur einen halben Satz zitiert. Zum Beispiel gibt es eine Kategorie mit metrischen Räumen als Objekten und Quasi-Isometrien (oder ganz stumpf: allen Abbildungen der Trägermengen) als Morphismen, die müssen nicht stetig sein. Vielleicht sollte auch schlicht und ergreifend die Stetigkeit noch einmal betont werden.



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Schokopudding hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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