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Analysis » Folgen und Reihen » Konvergenz rekursive Folge: Was verstehe ich falsch?
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Universität/Hochschule Konvergenz rekursive Folge: Was verstehe ich falsch?
nvls
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-22


Hallo liebes Forum, meine Frage bezieht sich auf die rekursiv definierte Folge der Form:

\(x_1=1 \quad x_{k+1}=\frac{4+3x_k}{3+2x_k}\)
Ich bin mir grundsätzlich bewusst wie man hier vorzugehen hat um auf Konvergenz zu überprüfen und diese auch auszurechnen. Meine Frage bezieht sich insbesondere auf folgenden Ansatz meinerseits:

Um nachzuweisen, dass die Folge monoton steigt, habe ich \(x_{k+1}-x_k\) ausgerechnet. Dies ergibt: \(\frac{4-2x_k^2}{3+2x_k}\) Wenn dieser Ausdruck für jedes \(x_k\) positiv ist, hätte ich die Monotonie bewiesen. Kann ich also jetzt behaupten, dass die Folge monoton steigend ist, wenn die folge zugleich von \(\sqrt2\) beschränkt ist? (Da dann \(4-2(x_k)^2\geq0\) gilt?)



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Nuramon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-22


Hallo,

deine Überlegung ist richtig.



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nvls
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-22


2021-01-22 19:57 - Nuramon in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo,

deine Überlegung ist richtig.

Danke! Dann hätte sich das erledigt.



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nvls hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
nvls hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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