|
Autor |
Konvergenz rekursive Folge: Was verstehe ich falsch? |
|
nvls
Neu  Dabei seit: 22.01.2021 Mitteilungen: 2
 |
Hallo liebes Forum, meine Frage bezieht sich auf die rekursiv definierte Folge der Form:
\(x_1=1 \quad x_{k+1}=\frac{4+3x_k}{3+2x_k}\)
Ich bin mir grundsätzlich bewusst wie man hier vorzugehen hat um auf Konvergenz zu überprüfen und diese auch auszurechnen. Meine Frage bezieht sich insbesondere auf folgenden Ansatz meinerseits:
Um nachzuweisen, dass die Folge monoton steigt, habe ich \(x_{k+1}-x_k\) ausgerechnet. Dies ergibt: \(\frac{4-2x_k^2}{3+2x_k}\) Wenn dieser Ausdruck für jedes \(x_k\) positiv ist, hätte ich die Monotonie bewiesen. Kann ich also jetzt behaupten, dass die Folge monoton steigend ist, wenn die folge zugleich von \(\sqrt2\) beschränkt ist? (Da dann \(4-2(x_k)^2\geq0\) gilt?)
|
Notiz Profil
Quote
Link |
Nuramon
Senior  Dabei seit: 23.01.2008 Mitteilungen: 2604
 |     Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-22
|
Hallo,
deine Überlegung ist richtig.
|
Notiz Profil
Quote
Link |
nvls
Neu  Dabei seit: 22.01.2021 Mitteilungen: 2
 |     Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-22
|
2021-01-22 19:57 - Nuramon in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo,
deine Überlegung ist richtig.
Danke! Dann hätte sich das erledigt.
|
Notiz Profil
Quote
Link |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen. Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|