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Differentiation » Mehrdim. Differentialrechnung » Jacobi-Matrix der Inversen
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Universität/Hochschule J Jacobi-Matrix der Inversen
kalli50
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  Themenstart: 2021-01-25

Hallo zusammen, es gibt zwar schon ein paar Fragen zu dem Thema hier auf dem Planeten, aber da habe ich das ehrlich gesagt nicht ganz verstehen können. ich habe eine Funktion f:\IR^2 \textrightarrow\ \IR^2, f(x,y)=(x*exp(y), y*exp(x)) gegeben. Nun ist die Aufgabe, zu zeigen, dass die Punkte (z,0) und (0,v) nur einmal als Werte von f angenommen werden, das konnte ich auch leicht zeigen. Dann ist die Aufgabe, die Funktionalmatrix der Umkehrabbildung an diesen Stellen zu berechnen. Jetzt zu meiner Idee: Die Funktionalmatrix von f lautet ja: (exp(y),y*exp(x);x*exp(y),exp(x)). Setzt man jetzt z.B. den Punkt (z,0) dort ein, so folgt (1,0;z,exp(z)). Nun dachte ich, ich muss davon einfach die Inverse berechnen. Mein Gedanke dabei war, dass f(x,y)=(z,0) <=> f^(-1)(z,0)=(x,y) und das dann eben auf die Jacobimatrix zu übertragen. kann man das so machen, oder mache ich es mir hier zu leicht? LG und vielen Dank


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-25

Hallo, \quoteon(2021-01-25 15:42 - kalli50 im Themenstart) ...Dann ist die Aufgabe, die Funktionalmatrix der Umkehrabbildung an diesen Stellen zu berechnen. Jetzt zu meiner Idee: Die Funktionalmatrix von f lautet ja: (exp(y),y*exp(x);x*exp(y),exp(x)). Setzt man jetzt z.B. den Punkt (z,0) dort ein, so folgt (1,0;z,exp(z)). Nun dachte ich, ich muss davon einfach die Inverse berechnen... \quoteoff Doch, genau darum geht es. Das folgt einfach aus der mehrdimensionalen Kettenregel. Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Mehrdim. Differentialrechnung' von Diophant]


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