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Autor |
Grammatik angeben für Dreierpotenz-Anzahlen von a |
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_LaVieJenniInfo
Junior  Dabei seit: 09.01.2021 Mitteilungen: 19
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\(\{a^{3^{n+1}}| n \geq 0\}\)
Ich wollte eine kontextsensitive Grammatik dafür angeben, aber finde irgendwie durch ganz viel probieren keine, vielleicht kann mir jemand helfen.
Danke.
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DerEinfaeltige
Senior  Dabei seit: 11.02.2015 Mitteilungen: 2690
 |     Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-26
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Die Wörter kann man schön als Folge der 3er-Potenzen darstellen.
Man kommt also von einem Wort zu nächsten, indem man alle Vorkommen eines Buchstaben verdreifacht.
Dazu braucht man:
- Einen Mechanismus zum Verdreifachen von Symbolen.
- Einen Mechanismus, der verhindert, dass man nur eine Teilmenge der Symbole verdreifacht.
Ansatz:
1. Erzeuge zunächst ein Wort der Form $T^{n+1}AX$.
2. Ein Mechanismus mit netto $TA\to AAAT$ verdreifacht die $A$s.
3. $AX\to A$, $TX \to X$ und $A \to a$ lösen schließlich auf.
Funktionsweise:
Um die $T$ zu entfernen, müssen diese komplett nach rechts wandern und dabei alle $A$ verdoppeln.
Für die ersten zwei Schritte müssen bei diesem Ansatz nun noch konkrete Grammatiken gefunden werden.
Das sollte aber nur eine Formalität sein.
----------------- Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -
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_LaVieJenniInfo
Junior  Dabei seit: 09.01.2021 Mitteilungen: 19
 |     Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-26
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Ich bin gerade die ganze Zeit am überlegen, also meine jetzigen Gedanken:
S -> TAX
Wegen T^n+1
Habe ich mir überlegt noch eine Regel einzuführen: T -> TT
Aber werde dann irgendwie das T nicht los.
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_LaVieJenniInfo
Junior  Dabei seit: 09.01.2021 Mitteilungen: 19
 |     Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-26
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Meine Regel macht keinen Sinn.
S -> TKAX
K -> TK
Meine das so ungefähr. oder?
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DerEinfaeltige
Senior  Dabei seit: 11.02.2015 Mitteilungen: 2690
 |     Beitrag No.4, eingetragen 2021-01-26
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Ich würde spontan vorschlagen:
$S \to KAX$
$K \to KK$
$K \to T$
----------------- Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -
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