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Physik » Atom-, Kern-, Quantenphysik » Erwartungswert der Elektronenradien im Wasserstoffatom
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Universität/Hochschule J Erwartungswert der Elektronenradien im Wasserstoffatom
Lambda88
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-26


Hallo Zusammen,

ich muss den Erwartungswert für die Radien der fünf Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms berechnen.



Ich habe zum Lösen den Ansatz für den Erwartung Wer in 1D verwendet, also:  



Ich habe dann die folgenden Integrale aufgestellt



Ich wollte jetzt wissen, bevor ich mir die Mühe mache die ganzen Integrale zu lösen, ob ich diese überhaupt richtig aufgestellt habe. In dem Skript meines Professors steht nämlich kein Beispiel, wie man die Erwartungswerte beim Wasserstoff berechnet.

Vielen Dank schon einmal für die Hilfe.

Gruß Lambda88



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Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-27


Hallo!
2021-01-26 14:37 - Lambda88 im Themenstart schreibt:
...
Ich wollte jetzt wissen, bevor ich mir die Mühe mache die ganzen Integrale zu lösen, ob ich diese überhaupt richtig aufgestellt habe.
...

Nein, da hast Du noch Nachholbedarf in Sachen Erwartungswerte.

Zunächst wäre es sinnvoll, den Originaltext der Aufgabenstellung wiederzugeben.

Das erste was an Deinem Aufschrieb stört ist, daß Du zwei verschiedene Dinge, nämlich die Wellenfunktion und irgendeinen "Erwartungswert" mit dem gleichen Symbol, nämlich dem der Wellenfunktion, bezeichnest, das geht so nicht.
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Damit könntest Du jetzt beginnen, Deine verschiedenen Wellenfunktionen einzusetzen und die Integrale auszuwerten, NACHDEM Du die Aufgabenstellung originalgetreu hier aufgeschrieben hast, :-)

Grüße
Juergen



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Lambda88
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-27


Vielen Dank Juergen für deine Hilfe, bezüglich des Erwartungswert habe ich echt noch etwas Nachholbedarf aber dank deiner Herleitung habe ich es jetzt, glaube ich, verstanden.

Sorry, ich habe Komplet vergessen das Bild mit der Aufgabe hochzuladen, die Aufgabe lautet wie folgt:



fed-Code einblenden



Danach muss ich das Integral ja via partieller Integration lösen, insgesamt ja drei mal. Ich habe die einzelnen Partiellen Integrationen mit 1. 2. 3. bezeichnet.  



Jetzt muss ich in diesem Ergebnis doch für a den Bohrscher Radius einsetzen, um das Endergebnis zu erhalten oder?

Gruss Lambda88



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Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-28


Hallo Lambda88,

das sieht doch alles jetzt sehr gut aus, prima, und im Prinzip bist Du mit der ersten Wellenfunktion schon fertig.
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Grüße
Juergen




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Lambda88
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-28


Vielen Dank Juergen für deine Hilfe und das du über meine Rechnung drüber geschaut hast.

Ich habe die anderen Erwartungswerte dann wie folgt berechnet. Unsere Dozenten haben uns zum Glück erlaubt, die Integrale mit Hilfe von WolframAlpha lösen zu dürfen, weswegen ich die einzelnen Lösungsschritte wie die Partielle Integration wegelassen habe und nur direkt die Lösung der Integrale hingeschrieben habe.

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Gruß Lambda88



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Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-01-29


Hallo Lambda88,

ich werde immer mal wieder meinen Spruch los: Als angehender Physiker ist es Dir nicht erlaubt, ein CAS zu benutzen, :-)

Aber ich gehe mal davon aus, daß Du die Integrale auch so hinbekommen hättest, :-)

Trotzdem: Das letzte Integral ist nicht richtig, was Du schon daran siehst, daß die physikalischen Einheiten nicht stimmen: Der Erwartungswert hat die Dimension einer Länge, und bei Dir steht rechts der Bohr'sche Radius zum Quadrat.
 
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Da mußt Du nochmal neu rechnen, :-)

Grüße
Juergen



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Lambda88
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-29


Nochmals vielen Dank für deine Hilfe Juergen und das du noch einmal über meine Rechnungen geschaut hast.

Die Integrale hätte ich auch per Hand lösen können, bin aber froh, dass ich mir die Schreibarbeit bei den partiellen Integrationen sparen konnte :-)

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Stimmt die Rechnug so?

Gruß Lambda88






 



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Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2021-01-29


Hallo Lambda88,

unterm Integral schaut die Sache jetzt gut aus, aber woher kommen die 64 im Nenner vor dem Integral? Bist Du da aus Versehen bei den Wellenfunktionen im Themenstart zwei Zeilen hoch gerutscht zu fed-Code einblenden ?

Grüße
Juergen



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Lambda88
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-30


Nochmals vielen vielen Dank Juergen für deine Hilfe und dass du über meine Rechnung geschaut hast.

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Stimmt der Erwartungswert jetzt?

Gruß Lambda88



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Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2021-01-30


Hallo Lambda88,

wenn Du von der Wellenfunktion im Themenstart ausgehst, ist das Ergebnis richtig.

Allerdings stimmt bei der Wellenfunktion tatsächlich der Vorfaktor nicht, sie sollte lauten (und das hatte ich nicht nachgeprüft)
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Demnach wäre Deine erste Rechnung doch ok. gewesen.

Du kannst schnell selbst überprüfen, welche der beiden Wellenfunktionen die Richtige ist, indem Du die Norm ausrechnest.

Grüße
Juergen





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Lambda88
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-31


Vielen Dank noch einmal Juergen für deine Hilfe.

Die Norm würde ich ja dann wie folgt berechnen können, für die Wellenfunktion im 1s Zustand als Beispiel:



A muss ja dann so gewählt werden, dass das Integral 1 ergibt, oder?

Gruß Lambda88



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Spock
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Hallo Lambda88,

ja genau, denn die "Wellenfunktion" in der Quantenmechanik hat ja im Gegensatz zu ihrem klassischen Analogon etwas mit "Aufenthaltswahrscheinlichkeiten" zu tun, genauer
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Grüße
Juergen



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Lambda88
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-01 20:56


Vielen Dank Juergen, dass du mir die letzten Tage geholfen hast. Jetzt macht der Erwartungswert und wie man diesem beim Wasserstoffatom berechnet gleich viel mehr Sinn :-)  

Hoffentlich bis zum nächsten Mal und bleib gesund.

Gruß Lambda88



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