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Differentiation » Mehrdim. Differentialrechnung » Rang des Gradienten
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Universität/Hochschule J Rang des Gradienten
Math_user
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-28


Hallo zusammen

Ich stecke bei einem einfachem Problem fest. Betrachte folgende Menge
$$A:=\{(x,y,z) \in \Bbb R^3 \;\vert \; x^2+y^2+z^2=1\}$$ Definieren wir nun $f(x,y,z):=x^2+y^2+z^2-1$, so ist der Gradient $\nabla f(x,y,z)=(2x,2y,-2z)$. Nun suche ich den Rang des Gradienten für alle Punkte in $A$. Dieser ist das Bild von $\nabla f(x,y,z)$. Ich dachte, dieses sei $2$, da wir ja $x$ und $y$ freiwählen können und dann nur $z$ fest steht abhängig von $y$ und $x$. Nun ist aber der Rang gleich 1 und ich sehe nicht ein weshalb...



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-28


Hallo,

mir ist in diesem Zusammenhang die Verwendung des Rangs zwar neu: aber der Gradient ist je nach Schreibweise ein Zeilen- oder Spaltenvektor und besitzt als solcher nach Definition den Rang 1 (sofern es sich nicht um den Nullvektor handelt).

Ich verstehe auch den Rest deiner Überlegungen nicht. Um was genau geht es dir denn hier?


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Mehrdim. Differentialrechnung' von Diophant]



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Math_user
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-28


Hallo Diophant

Vielen Dank für deine Antwort. Folgendes beantwortet meine Frage komplett.

2021-01-28 11:40 - Diophant in Beitrag No. 1 schreibt:
Der Gradient ist je nach Schreibweise ein Zeilen- oder Spaltenvektor und besitzt als solcher nach Definition den Rang 1 (sofern es sich nicht um den Nullvektor handelt).


Es ist handelt sich darum die Dimension der Untermannigfaltigkeit zu bestimmen aber diese ist nun klar.

Viele Grüsse
Math_user



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