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Universität/Hochschule zeitstetige Markovketten
sulky
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-31


Hallo Zusammen,

Im Zusmenhang mit einer bevorstehenden Studentenarbeit muss ich mich nun vertieft mit Markovketten auseinandersetzen.

Dabei muss ich selbständig arbeiten. Eine Vorlesung oder ähnlich gibt es nicht. Es gibt auch nicht ein Buch oder Lehrmittel, aber ich habe natürlich massenweise Texte zur Hand.

Dennoch ist nicht alles von Beginn an klar und ich -einmal mehr- auf Matheplanet angewiesen.

Zwar hat der Professor gesagt dass ich ihn immer fragen kann, aber ihr versteht bestimmt dass ich seine Nerven auch nciht überstrapazieren möchte.


Frage: Die Zeitentwickung einer stetigen MK läuft stetig.
Verstehe ich richtig, dass in diesem Falle die Zustandsvariablen $(X_t)_{t\in [0,T]}$ zeitabhängige, stetige Funktionen sind?

Falls ja, damit der Stetigkeitsbegriff etwas aussagt brauche ich doch eine
Metrik.  Sonst sagt ja die Stetigkeitsaussage $|t-t_0|<\delta \Rightarrow \|X_t -X_{t_0}\|<\epsilon$ nichts aus.
Es scheint mir nicht offensichtlich, dass die Zuvallsvariablen automatisch in $\mathcal{L}^1$ sind.


Wie kann man hier stetigkeit verstehen? Hat das damit zu tun, dass alle $X_n$ exponentialverteilt sind? Dann könnte man ja sagen dass $t\mapsto \lambda$ stetig ist.

Was bedeutet hier stetig?



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-01


2021-01-31 23:31 - sulky im Themenstart schreibt:
Frage: Die Zeitentwickung einer stetigen MK läuft stetig.

Der Zustandsraum einer zeitstetigen Markow-Kette ist ein diskreter Raum (endlich wie $\{1,2,3,4,5\}$ oder oder abzählbar wie $\mathbb Z$). $X_t$ "springt" daher zu bestimmten Zeiten von einem Zustand in einen anderen.

2021-01-31 23:31 - sulky im Themenstart schreibt:
Verstehe ich richtig, dass in diesem Falle die Zustandsvariablen $(X_t)_{t\in [0,T]}$ zeitabhängige, stetige Funktionen sind?

Die Funktion $t\mapsto X_t(\omega)$ ist im Regelfall nicht stetig.

2021-01-31 23:31 - sulky im Themenstart schreibt:
Es scheint mir nicht offensichtlich, dass die Zuvallsvariablen automatisch in $\mathcal{L}^1$ sind.

Um von $\mathcal{L}^1$ reden zu können, müssten die Werte der $X_t$ reelle (oder komplexe) Zahlen sein oder wenigstens in einem Vektorraum liegen, das tun sie aber nicht.

2021-01-31 23:31 - sulky im Themenstart schreibt:
Was bedeutet hier stetig?

Dum musst stetig und zeitstetig auseinanderhalten. Letzteres bedeutet lediglich, dass das $t$ an $X_t$ "stetig ist", also aus $\mathbb R$ stammt.

Die Fragen, die du hier stellst, sollten alle auf den ersten paar Seiten jedes Buchs zu diesem Thema beantwortet werden. Ohne dass du zumindest anfängst, dich mit so einem Buch zu beschäftigen, wirst du dir mit deiner Arbeit schwer tun. Auch wenn du deinen Professor nicht zu oft mit Fragen behelligen willst, wird er dir doch sicher ein passendes Buch empfehlen können.

--zippy



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sulky
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-01


Vielen Dank für die schnelle Antwort Zippy,

Da war ich ja voll auf dem Holzweg.

Natürlich habe ich vom Professor Bücher bekommen. Viel zu viele und verliere mich darin.

Es ist also so, dass sich das Wort stetig weder auf $\omega \mapsto X(\omega)$ noch auf $t\mapsto X_t$ bezieht.

Der Autor wusste auch nicht recht wie er es verständlich machen kann und verwendete drei Mal Klammern: (Buchstäblich)


$\rightarrow$ (Zeit-) Stetige MK: MK mit stetiger (kontinuierlicher) Indexmenge (Parametermenge).


Hier ist also von einer (Zeit-) stetiger Menge die Rede.
Den begriff Stetigkeit kennen wir nur als Funktionseigenschaft, nicht aber als Mengeneigenschaft.


Frage: Weshalb könnte man hier nicht den Begriff "Dichtheit" verwenden?
Oder gibt es die Mengeneigenschaft "stetig" tatsächlich obwohl ich diese nicht kenne?
Wo mache ich den Knopf?





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