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Schule Kombinatorik und Trigonalzahlen
Bekell
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  Themenstart: 2021-02-07

Hier eine Grafik, in der Trigonalzahlstreifen (Kopf oben) nebeneinander gelegt sind. Die grünen Felder sind im wachsenden Abstand analog den Trigonalzahlen angeordnet. Da es sich um 8 Streifen unterschiedlicher TrigonalzahlLänge handelt, ist das Feld 36 Zeilen hoch, 8 Spalten breit. Jede Spalte ist ein Trigonalzahlstreifen. Das ganze Feld hat genau 36 = 8 +! mittelgrün gefärbte Felder. Die Frage: Kann man die Tr-Z-Streifen, die man nur in der Senkrechten schieben kann, so positionieren, daß jede Zeile genau ein grünes Feld erhält? https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_8-Muster_gru_n.png Es gibt immerhin 36*33*30*26*21*15*8*1 = 2.335.132.800 Möglichkeiten. Eine Möglichkeit, die Frage zu beantworten, scheint darin zu bestehen, die Zeilen in gerade und ungerade zu unterteilen, und zu zählen, wie unten abgebildet. Dann könnte man sagen: Weil es genau 20 gerade und 16 ungerade Felder gibt, kann man eine Stecke von 36 Feldern, die paritätisch mit je 18 gerade und ungeraden Feldern belegt sein müssen, nicht belegen, die Aufgabe ist unlösbar. Die Sache verkompliziert sich, dass man nämlich die gefärbten Felder in den Trigonalzahlstreifen mit dem Charakter gerade und ungerade fest belegt, so wie es bei den Trigonalzahlen ist, die immer mit gerade 0, beginnen und dann immer 2 alternierend folgen. Ich hab das mal gemacht, und dann kriegt man nämlich ein paariges Verhältnis. Aber hilft das zur Beantwortung der Frage? https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_8-Muster_blau.png Ich hab versucht, mit minimal leeren Zeilen hinzukommen, und hab's auf 6 geschafft. Dabei habe ich verbotenerweise 2 auf den Kopf gestellt, also die Fließrichtung 180° geändert. Ginget noch weniger? Wie kann man das rechnerisch bewältigen, die Frage nach der bestmöglichen Verteilung ohne Umdrehen (Kopf alle in eine Richtung)? https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_8-Muster_min_gru_n1.png


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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-03-16

Ich habe auf die Schnelle eine Lösung, bei der vier Zeilen zwei Zahlen beinhalten und 5 Leerzeilen. Gewählt habe ich einen "gierigen" Algorithmus. Ich kümmere mich noch um einen Screenshot. Ist schon spät jetzt. :D


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