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Universität/Hochschule Kartenspiel
yafoo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-02-12


Hallo zusammen,

folgende Aufgabe treibt mich umher:


Also folgendes. Nehmen wir an Rätselfreunde hätten 10 Herz Karten und 10 Kreuz Karten geschnappt und jeder Herz Karte einer Kreuz Karte zugeordnet. Sie sagen uns aber nicht welche zu welcher gehört. Ich habe 10 Runden Zeit herauszufinden welche Karte zu welcher gehört.

Jede Runde besteht aus zwei Phasen:

Phase 1: Ich darf eine Kartenkombination testen und bekommen gesagt, ob sie zusammengehören oder nicht.

Phase 2: Ich muss alle Karten kombinieren und ich bekomme gesagt wie viele davon richtig sind, jedoch nicht welche richtig sind.

(Um es spannender zu machen bekommen ich für das richtige Ergebnis einen Bechstein Flügel B212. Ich darf aber beispielsweise Phase 1 auch überspringen und bekomme für jedes Überspringen eine Gibson Gitarre meiner Wahl am Ende oben drauf. Ist albern, weil meine Möglichkeiten ja sinken, aber sind halt bescheuerte Rätselfreunde.)

Ich habe Runde 4 abgeschlossen, habe aber nur drei mal Phase 1 benutzt, weil ich Gitarren super finde und wenigstens die Chance auf eine haben wollte. Ich bin Student und arm, versuchen kann man es ja. Ich weiß mittlerweile, dass Herz 3 und Kreuz 1, Herz 4 und Kreuz 6, Herz 8 und Kreuz 9 nicht richtig sind. In Phase 2 hatte ich 2 Richtige (Runde 1), 2 Richtige (Runde 2), 3 Richtige (Runde 3) und 3 Richtige (Runde 4).

Meine Frage: Wie hoch ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass Herz 1 und Kreuz 1 zusammengehören und dass Herz 3 und Kreuz 2 zusammengehören?



Ich muss offen zugeben: Eine richtige Strategie fällt mir nicht wirklich ein. Es ist zwar klar, dass bestimmte Kombinationen nicht richtig sind, aber wie ich darüber Rückschlüsse auf die Wahrscheinlichkeiten ziehe ist mir unklar.

Vielleicht habt ihr da einen Tipp!
Danke!
yafoo



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AnnaKath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-12


Huhu yafoo,

die Wahrscheinlichkeiten werden entscheiden davon abhängen, welche vier Paarungen Du in den vier bereits gespielten Phasen II hast überprüfen lassen.
Ohne deren Kenntnis können wir hier wohl kaum (konkret) weiterhelfen.

lg, AK



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yafoo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-12


Hallo ak,

ja, das habe ich mir schon gedacht. Mehr Informationen habe ich leider nicht - deswegen schien es mir auch nicht möglich.

Danke für die schnelle Rückmeldung :)



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-02-12


Hallo yafoo,

man könnte natürlich annehmen, dass die vier Zuordnungen in Phase II zufällig gewählt werden. Dann lässt sich die bedingte W'keit berechnen:

P(A | B)
mit
A = "Herz 1 und Kreuz 1 gehören zusammen und Herz 3 und Kreuz 2 gehören zusammen"
und
B = "2 Richtige in Runde 1, 2 Richtige in Runde 2, 3 Richtige in Runde 3 und 3 Richtige in Runde 4"



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-02-12


Mich würde interessieren, welchen realen Hintergrund die Aufgabe hat.

Zu wissen, wie viele Paare in den Phasen II richtig waren, bringt ja nichts, wenn man nicht weiß, was da getippt wurde. Für eine ausgedachte Aufgabe kommt mir das merkwürdig vor.

Wäre eine interessante Fragestellung, herauszufinden, ob man unter diesen Voraussetzungen die richtige Zuordnung immer in 10 Versuchen finden kann(*). Wobei "interessant" wäre es natürlich nur, wenn die Aufgabe einen realen Hintergrund hat.

(*) Ich kann schonmal sagen, dass man mindestens 5 Runden braucht. Aber die Schranke ist wahrscheinlich eher schwach.



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Ravaoli35
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-02-16


Hallo zusammen,
der Hintergrund des Rätsels ist das Spielprinzip von “Are you the one”. Ich wollte ursprünglich wissen, ob die Aufgabe mit den Rahmenbedingungen überhaupt lösbar ist und habe yafoo um Hilfe gebeten.

Der reale Hintergrund: “ Gruppen von 10 Single-Frauen und 10 Single-Männern wurden vor Beginn der Show von Expert*innen mit Hilfe von Fragebögen zu „Perfect Matches“ gepaart. Die Aufgabe der Teilnehmenden ist es, alle Perfect Matches herauszufinden. Sollten sie dies schaffen, gewinnt die gesamte Gruppe einen Preis von bis zu 200.000€. Während einer Staffel gehen die Teilnehmenden auf Dates, welche in Spielen gewonnen werden können. Eine der Date-Paarungen erhält die Möglichkeit in der „Truth Booth“ zu überprüfen, ob sie ein Perfect Match sind. Sollte dies zutreffen, geht dieses Paar für eine Nacht in die Honeymoon Suite und für alle kommenden Matching Nights automatisch gepaart. In jeder Matching Night finden sich die Singles in Paaren zusammen und finden heraus, wie viele von ihnen Perfect Matches sind, jedoch nicht welche Matches korrekt sind. Wenn sich, abgesehen von den durch die Truth Booth bereits bestätigten Perfect Matches, keine korrekten Paarungen zusammenfinden, kommt es zu einem sogenannten Blackout. In diesem Fall wird die Gewinnsumme um einen bestimmten Betrag verringert.”

Im Bild der aktuelle Stand.



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2021-02-17


Ich habe mal mit der Aufgabe etwas herumgespielt.
Abstrakt gesehen sind wir auf der Suche nach einer Permutation $\pi$ der Zahlen 1 bis 10. Die Interpretation dabei ist: Mann $i$ und Frau(*) $\pi(i)$ bilden zusammen ein Paar.
(*) Wer mag kann die Rollen von Männern und Frauen vertauschen.

Eine Phase-1-Frage besteht darin zu fragen, ob $\pi(i)=j$ ist.
Eine Phase-2-Frage besteht darin, eine Permutation $\rho$ anzugeben und zu fragen, für wie viele $i$ die Gleichheit $\pi(i)=\rho(i)$ gilt.
[Tatsächlich ist man in der Wahl von $\rho$ nicht ganz frei, weil bereits gefundene Paare in $\rho$ nicht mehr getrennt werden dürfen. Wäre ein kleiner Teilaspekt, ob sich daraus irgendeine Veränderung ergibt.]

Zu Vereinfachungszwecken gehe ich davon aus, dass alle Permutationen gleichwahrscheinlich sind.
Jede Phase-1- oder Phase-2-Frage schließt einen Teil der noch möglichen Permutationen aus und idealerweise bleibt am Ende nur noch eine Permutation übrig.

Als erstes habe ich mich gefragt, wie viele Phase-1-Fragen man im Durchschnitt braucht, wenn man gar keine Phase-2-Fragen stellen darf.

Die informationstheoretische Schranke verrät uns, dass es keine Fragestrategie gibt, die im Schnitt mit weniger als 21,84 Fragen auskommt.

Im ersten Versuch habe ich jedesmal zufällig(**) ein Paar $(i,j)$ ausgewählt, das folgende Bedingungen erfüllt hat: Es gibt mindestens eine noch mögliche Permutation $\rho$ mit $\rho(i)=j$ und es gibt mindestens eine noch mögliche Permutation $\rho$ mit $\rho(i)\neq j$. - Es werden also keine Fragen gestellt, deren Antwort man bereits kennt (oder schlussfolgern kann).
(**) Die Auswahl war nicht gleichverteilt, weil ich mir die Mühe erspart habe, zunächst zu ermitteln, welche Paare diese Bedingung erfüllen. Ich habe stattdessen aus einer zufälligen Permutation ein zufälliges Paar gewählt und geprüft, ob es auch eine zulässige Permutation gibt, in der dieses Paar nicht auftaucht.
Mit dieser Strategie komme ich auf etwa 34 Fragen im Schnitt (durch Simulation nährungsweise ermittelt).

Dem habe ich gegenübergestellt eine Strategie, bei der man nacheinander die Paare (1,1), (1,2), ... testet, bis man $\pi(1)$ ermittelt hat. Dies passiert spätestens mit der neunten Frage, denn wenn $\pi(1)$ nicht 1, 2, 3, ..., 9 ist, dann muss es 10 sein.
Anschließend findet man in analoger Weise $\pi(2)$ heraus usw.
Diese Strategie führt auf einen Mittelwert von 29.571 Fragen.
Das ist schon deutlich weniger als "wildes" Raten. Ich vermute, dass das tatsächlich die Strategie ist, die im Mittel mit den wenigsten Fragen auskommt. Es gibt viele Möglichkeiten, um auf diesen Wert zu kommen. Nachdem man (1,1) und (1,2) getestet hat, muss man nicht mit (1,2) weitermachen (2,1 gefolgt von (3,1) oder (2,2) ginge auch.

Als nächstes werde ich versuchen, die Phase-2-Fragen mit in das Modell aufzunehmen. Potentiell erlauben diese Fragen eine stärkere Reduktion des Suchraums, weil es hier ja mehr als nur zwei Antwortmöglichkeiten gibt.
Wahrscheinlich werde ich auch erst mal zufällige Permutationen auswählen. Mal sehen, was rauskommt.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2021-02-18


Ok, die Ergebnisse sind recht interessant.

Mit der einfachen Strategie: "Stelle keine Fragen, deren Antwort Du schon kennst!" kommt man in den meisten Fällen anscheinend mit 10 Runden aus.

Eine Detailfrage wäre, ob man zur Erfüllung der Aufgabe in der 10. Runde das korrekte Matching präsentieren muss, oder ob es ausreicht, wenn man nach der 10. Runde das Matching kennt.

Eine echte Herausforderung wäre die Frage, ob es eine Strategie gibt, die immer mit 10 Runden auskommt. Ich würde das eher bezweifeln.



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2021-02-26


Ich finde es ehrlich gesagt schade, wenn sich jemand hinsetzt und eine Menge Zeit in die Beantwortung einer Frage steckt und als Reaktion kommt dann ... gar nichts.



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