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Universität/Hochschule Wahrscheinlichster Wert einer Schallmessung
Spedex
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  Themenstart: 2021-02-14

Hallo, folgende Aufgabenstellung: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52794_41_pic1.png Dabei dachte ich mir, dass "der wahrscheinlichste Wert" einfach der Erwartungswert ist. Und der Erwartungswert ist das arithmetische Mittel. \[\bar{x}=\frac{340\frac{m}{s}+330\frac{m}{s}+324\frac{m}{s}+324\frac{m}{s}}{4}=329.5\frac{m}{s}\] Diese Auswahl steht allerdings bei den Antwortmöglichkeiten gar nicht dabei und die richtige sei wohl \(332\frac{m}{s}\). Die Umrechnung der Schallgeschwindigkeiten selbst habe ich mehrmals überprüft. \[1188 \frac{km}{h}=\frac{1188}{3.6}\frac{m}{s}=330 \frac{m}{s}\] \[108\frac{1}{s}\cdot 3 m=324 \frac{m}{s}\] \[19440\frac{m}{min}=\frac{19440}{60}\frac{m}{s}=324\frac{m}{s}\] Wisst ihr, wo mein Fehler liegt? Liebe Grüße Spedex


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-14

Hallo Spedex, erklären kann ich es auch nicht. Dein Mittelwert ist jedenfalls korrekt, den gleichen habe ich auch berechnet. Entweder fehlen Informationen, oder in der Lösung ist ein Fehler. Denn ohne weitere Information würde man die Messgenauigkeit als normalverteilt annehmen und denjenigen Wert wählen, der dem Mittelwert am nächsten kommt. Gruß, Diophant


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Spedex
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-14

Ok, das ist beruhigend und beunruhigend zugleich. Welche Art von Information müsste denn dabei stehen, um einen anderen Mittelwert recht zu fertigen? Es steht sonst aber wirklich nichts dabei. Interessanterweise hat der Prüfungsableger das richtige angekreuzt, möglicherweise aber auch durch Zufall, das kann man nicht sagen. Die Folgefrage: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52794_3_pic3.png Hier habe ich folgende Formel angewandt: \[s^2=\frac{1}{4}\cdot\left((c_1-\bar{x})^2+(c_2-\bar{x})^2+(c_3-\bar{x})^2+(c_4-\bar{x})^2)\right)\] Das Interessante ist, egal ob ich für \(\bar{x}\) den Wert \(229.5\) oder \(332\) einsetzte, ich komme wieder nicht auf das "richtige", wenn ich mich recht erinnere, komm ich bei beiden Methoden auf kein einziges angegebenes potentielles Ergebnis. Stimmt die Formel, die ich verwendet habe? Liebe Grüße Spedex


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MontyPythagoras
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-02-14

Hallo Spedex, ich denke, die Werte f=108, $\lambda$=3 und c=19440m/min sind die dritte von drei Messmethoden. Die 324m/s sollen nur einmal gezählt werden. Ciao, Thomas


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Diophant
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-02-14

Hallo Spedex, vorneweg: von der Materie "Messen" habe ich wenig bis keine Ahnung. Aber: \quoteon(2021-02-14 19:33 - Spedex in Beitrag No. 2) Welche Art von Information müsste denn dabei stehen, um einen anderen Mittelwert recht zu fertigen? \quoteoff Jede Messmethode hat ihre eigen Messgenauigkeit. Ich habe ja schon in meinem vorigen Beitrag andgedeutet, dass ich eine Normalverteilung des Messfehlers angenommen habe (und das hast du auch getan). Nun hat aber jede dieser vier Messungen eine andere Einheit, desweiteren scheint es sich um (höchstens) drei direkte und (mindestens) eine indirekte Messmethode zu handeln. Also muss man sicherlich hier von unterschiedlichen Messgenauigkeiten der vier Messungen ausgehen. Vermutlich nimmt die Aufgabe also Bezug auf gängige oder historische Verfahren zur Messung der Schallgeschwindigkeit und in dem Zusammenhang dann auch die zugehörigen Messgenauigkeiten. Das meinte ich mit "fehlenden Informationen". Berücksichtigt man dies, dann wird die Berechnung schon des Mittelwerts komplizierter werden als einfach das arithmetische Mittel herzunehmen. Wie gesagt: an der Stelle bin ich dann schon raus. Aber du könntest ja einmal den Kontext der Aufgabe nochmal durchrecherchieren und ggf. noch nachliefern, wenn du in dieser Hinsicht etwas findest. Gruß, Diophant [Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]


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Spedex
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-14

Also man kann mir erzählen was man will, aber das ist echt nicht gerade fair gemacht. Und die Tatsache, dass Diophant auch den "Fehler" gemacht hat, nehme ich einfach dreister-weise als Bestätigung. Vielen Dank für den Hinweis. Interessant: Die Folgefrage (bereits in diesem Thread), sagt ja, dass dann 34 als Streuung richtig sein soll, ich komm allerdings auf 44... ? Liebe Grüße Spedex [Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]


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Diophant
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  Beitrag No.6, eingetragen 2021-02-14

@Spedex: \quoteon(2021-02-14 20:35 - Spedex in Beitrag No. 5) ...Und die Tatsache, dass Diophant auch den "Fehler" gemacht hat, nehme ich einfach dreister-weise als Bestätigung... \quoteoff Ich habe aber auch dazugeschrieben, unter welcher Annahme ich so gerechnet habe. Und in meinem nächsten Beitrag dann noch ausgeführt, warum das hier auch durchaus komplizierter gemeint sein sein könnte. Das nur der Vollständigkeit halber (und weil ich das obige nicht gerade für ein geeignetes Argument halte... 😉). Was die Interpretation von MontyPythagoras angeht, gebe ich dir recht: dann käme der angeblich richtigen Mittelwert so einigermaßen hin, bei den Streuungen (Varianzen) passt es aber definitiv nicht. Gruß, Diophant


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Spedex
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-14

Gut, es gibt noch eine letzte Frage, bei der ich meinen Lösungsweg auch gerne noch mit einbinden möchte, um zu erfahren ob er richtig sei, um diesen dann bei ähnlichen Beispielen anzuwenden. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52794_42_pic1.png Hier wäre ich wie folgt vorgegangen: \[\sigma=s\cdot\sqrt{\frac{n}{n-1}}\] Bzw. wenn man es so ein wenig als Folgefrage der vorherigen Frage betrachtet, schreibe ich: \[\sigma=\sqrt{s^2}\cdot\sqrt{\frac{n}{n-1}}\] Schaut euch aber mal die Antwortmöglichkeiten an... Da steht immer irgendwas in der Form \(x^{1/2}\cdot s\). \(s\) ist ja \(\sqrt{44}\), also müsste laut Lösung das \(x=\frac{n}{n-1}\) sein, was aber von den Zahlenwerten doch niemals passen kann? Ich weiß, es kann sein, dass das einfach wieder falsch ist, aber ich kann mich auch vertun. Liebe Grüße Spedex


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