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Universität/Hochschule Maximale Beschleunigung über Leistung ermittlen.
Spedex
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  Themenstart: 2021-02-20

\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\(}{\left(} \newcommand{\)}{\right)}\) Hallo, folgende Aufgabenstellung: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52794_32_pic1.jpg Hier bin ich mir nicht sicher, wie man die maximale Beschleunigung ausrechnet. Ich hätte es so gemacht: \[P=F\cdot v=m\cdot a\cdot v\] Und da forme ich jetzt einfach auf \(a\) um. Also: \[a=\frac{660000\on{W}}{750\on{kg}\cdot 72\on{\frac{m}{s}}}=\frac{110}{9}\frac{m}{s^2}\] Das setzte ich dann ein in: \[s(t)=a\cdot \frac{t^2}{2}+v\cdot t\] Mit \(t=2\ s\), das ist die Zeit, bis die Katze in der Linie steht. Da komme ich auf: \[s(t)=168.44\ m\] Was sagt ihr dazu? Von der Tatsache, dass es nicht bei den Antworten dabei steht, lassen wir uns jetzt mal nicht ablenken... Liebe Grüße Spedex\(\endgroup\)


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Caban
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-20

Hallo Ich denke, dass das nicht so geht, da v nicht konstant ist. Ich würde eine DGL aufstellen: P=m*v*v' Gruß Caban


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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-02-20

eigentlich passen die Formeln zur gleichmässig beschleunigten Bewegung, nur das v in P=F*v ist nicht _das_ v Die Leistung soll ja offenbar komplett und die ganze Zeit in Beschleunigungsarbeit umgesetzt werden. Damit kommst Du doch bestimmt auf die richtige v.


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MontyPythagoras
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-02-21

Hallo Spedex, Caban hat recht, die Beschleunigung ist veränderlich, weil sich die Geschwindigkeit ändert. Die Gleichung ist dennoch recht leicht aufzustellen. Leistung ist doch die Ableitung der Energie nach der Zeit. Eine konstante Leistung heißt somit, dass die Energie, in diesem Fall die kinetische Energie, linear mit der Zeit steigt. Wenn die zur Verfügung stehende Leistung $P_0$ ist, und die Beschleunigung bei der Geschwindigkeit $v_0$ beginnt, dann gilt: $$\frac12mv(t)^2=\frac12mv_0^2+P_0t$$ Ciao, Thomas


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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-02-21

nö, die Beschleunigung ist konstant und nur die Geschwindigkeit veränderlich. Deine Formel sagt ja zum Glück das Gleiche.


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MontyPythagoras
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  Beitrag No.5, eingetragen 2021-02-21

Hallo mite, wenn die Beschleunigung konstant wäre und die Geschwindigkeit linear steigen würde, würde auch die Leistung linear steigen. Die Leistung soll aber konstant sein. Meine Formel sagt durchaus nicht aus, dass die Beschleunigung konstant ist, sondern es gilt (offensichtlich): $$v(t)=\sqrt{v_0^2+2\frac{P_0}mt}$$und die Beschleunigung als deren Ableitung: $$a(t)=\frac{P_0}m\cdot\frac1{\sqrt{v_0^2+2\frac{P_0}mt}}$$ Ciao, Thomas


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Spedex
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-21

\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\(}{\left(} \newcommand{\)}{\right)}\) Hallo, ich habe es jetzt wie folgt gelöst: \[a=\frac{P}{m\cdot v}=\frac{P}{m\cdot \frac{s}{t}}\] \[s(t)=a\cdot \frac{t^2}{2}+v\cdot t\] \[s(t)=\frac{P}{m\cdot \frac{s(t)}{t}}\cdot \frac{t^2}{2}+v\cdot t\] Für \(t=2\on{s}\) und \(v=72\on{\frac{m}{s}}\), \(P\) und \(m\) steht ja in der Angabe. Damit kommt man dann auf den richtigen, gesuchten Wert. Vielen Dank für die Hilfe! Liebe Grüße Spedex\(\endgroup\)


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MontyPythagoras
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  Beitrag No.7, eingetragen 2021-02-21

Hallo Spedex, das ist so unfassbar falsch, dass es mir die Fußnägel hochrollt. Wenn damit auch noch eine Lösung rauskommt, die unter den vorgeschlagenen Lösungsmöglichkeiten vorkommt, spätestens dann ist es an der Zeit, die Unterlagen wegzuwerfen. Ich weiß nicht, welches Fach die lehren, aber Physik kann es nicht sein. Ciao, Thomas


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Spedex
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-21

\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\(}{\left(} \newcommand{\)}{\right)}\) Hallo, jetzt habe ich wohl mit meiner Aufgabe oder mit meinen Aufgaben den mite so sehr vergraust, dass es sich dazu entschieden hat, seinen Account hier zu löschen... Wie auch immer. Also ich habe es jetzt auch mal mit deiner Methode als Ansatz probiert. Sprich: $$\frac12mv(t)^2=\frac12mv_0^2+P_0t$$ Da komme ich dann auf: \[v(t)=v(2)=93.295\on{\frac ms}\] Die mittlere Beschleunigung ist dann: \[a=\frac{v(2)-v_0}{2\on{s}}=10.6475\on{\frac m {s^2}}\] Damit geh ich dann in: \[s(t)=a\cdot \frac {t^2}2+v\cdot t\] mit \(v=v_0\) und \(t=2\on{s}\) und \(\ds a=10.6475\on{\frac m {s^2}}\) Da komme ich dann auf den gleichen Wert, nämlich: \[s(2)=165.295\on{m}\] Liebe Grüße Spedex\(\endgroup\)


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Caban
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  Beitrag No.9, eingetragen 2021-02-21

Hallo Das ist zu ungenau . Stelle nach v um, und intgriere v im Intervall 0 bis 2. Gruß Caban


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MontyPythagoras
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  Beitrag No.10, eingetragen 2021-02-21

Hallo Spedex, diese Formel: $$s(t)=a\cdot \frac {t^2}2+v\cdot t$$gilt nicht universell. Ich würde sie sogar als falsch bezeichnen, wenn $a$ und $v$ die allgemeinen, zeitlich veränderlichen Werte für Beschleunigung und Geschwindigkeit darstellen sollen. Sie gilt nur, wenn das $a$ und das $v$ Konstanten zum Beginn der Beschleunigungsphase sind. Dann sollte man aber konsequenterweise einen Index wie $a_0$ oder etwas ähnliches hinzufügen, um klar zu machen, dass es sich um Konstanten handelt. Allgemein gilt $$v(t)=\frac{\mathrm ds(t)}{\mathrm dt}$$und $$a(t)=\frac{\mathrm dv(t)}{\mathrm dt}=\frac{\mathrm d^2s(t)}{(\mathrm dt)^2}$$Geschwindigkeit ist die Ableitung des Weges nach der Zeit, die Beschleunigung die zweite Ableitung des Weges. Schreib Dir das hinter die Ohren. 🙂 Die richtige Berechnung führt immer über Integration und Differentiation. In diesem Fall gilt daher, wenn man die erste Gleichung aus #5 noch einmal integriert: $$s(t)=\intop_{0}^{t}\sqrt{v_0^2+2\frac{P_0}m\tau}\;\mathrm d\tau$$$$s(t)=\frac m{3P_0}\left[\sqrt{v_0^2+2\frac{P_0}mt}^3\right]_0^t=\frac m{3P_0}\left(\sqrt{v_0^2+2\frac{P_0}mt}^3-v_0^3\right)=\frac m{3P_0}\left(v(t)^3-v_0^3\right)$$Ich habe es nicht nachgerechnet, aber es würde mich sehr wundern, wenn da etwas rauskäme, was unter den wählbaren Lösungen aufgeführt ist. Ciao, Thomas [Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]


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Caban
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Hallo MontyPythagoras Der Weg über die durchschnittliche Beschleunigung müsste schon gehen. Den wenn man die Durschnittsgeschwindigkeit kennt, kann man den Weg berechnen, egal wie die Weg-Zeit-Funktion ist. Mit deiner Methode bin ich auf 166 m gekommen. Mit der anderen Methode auch. Gruß Caban


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MontyPythagoras
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Hallo Caban, https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39826_KonstLeistung.png Nach Spedex Methode kommt man auf 165,295m. Meine kleine Tabelle bestätigt das Ergebnis von Spedex aus Beitrag #8. Meine Formel aus Beitrag #10 ergibt aber 166,2m/s. Da liegen 90cm dazwischen. Ciao, Thomas


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Caban
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Hallo Stimmt, du hast recht. Gruß Caban


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