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Schulmathematik » Terme und (Un-) Gleichungen » Klammerrechnen in der Praxis
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Kein bestimmter Bereich Klammerrechnen in der Praxis
Agnes
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-02-21 20:17


Hallo,

es ist wirklich höchst peinlich. Ok, ich bin 67 und musste schon ewig nicht mehr Klammern rechnen. Ich habe die Regeln vergessen.
Ich habe im Kopf Punkt vor Strich und von links nach rechts.
Nunja egal, ich kapiere diese Rechnung nicht. Auch würde ich eine Eckige Klammer zuerst setzen und da hinein die runden.

Leider kapiere ich auch nicht, wie man in diesem Forum fomratiert. Markieren und auf Eingabehilfen klicken funktioniert nicht. (Evtl. weil Javascript deaktiviert ist?)

www.lohn-info.de/gleitzone_2019.html

F * 450 + ([1300/(1300-450)] - [450/(1300-450)] * F) * (Arbeitsentgelt - 450)

F = 0,7566
_______________________________________________
Ich würde den 1. Teil so rechnen:
0,7566 * 450 + ([1,5294] - [0,5294] * 0,7566)
= 340,47 + 1,5294 - (0,5294 * 0,7566)
= 342,9994 - 0,4005
= 342,5989

Bestenfalls noch
0,7566 * 450 + ([1,5294] - [0,5294] * 0,7566)  =
340,47 + ( 1 * 0,7566)
= 341,2266
____________________________________________________________

Gerechnet wird so: (Wobei ich nicht kapiere, welchen Wert hier das Arbeitsentgelt hat und warum)

F * 450 + (1,529411764705882 - 0,5294117647058824 * F) * (Arbeitsentgelt - 450)

Bei einem Faktor F von 0,7566:
0,7566 * 450 + (1,529411764705882 - 0,5294117647058824 * 0,7566) * (Arbeitsentgelt - 450)
ergibt zusammengefasst:
340,47 + 1,12885882352941 * (Arbeitsentgelt - 450)
ergibt ausmultipliziert:
340,47 + 1,12885882352941 * Arbeitsentgelt - 507,986470588235
ergibt zusammengefasst und gerundet:
1,128858824 * Arbeitsentgelt - 167,516470588
_______________________________________________

Der Wert 1,1288 kommt auch heraus, wenn ich
1,529411764705882 - 0,5294117647058824 * 0,7566 in den Taschenrechner eintippe. Aber warum ?
Die 1,5294 steht doch ganz links.

Vielleicht könnt ihr einer alten Frau auf die Sprünge helfen. In der Schule war ich in Mathe nicht mal schlecht. Meistens Note "gut".

Danke vorab Agnes



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-21 20:33


Hallo

Wie bist du bei deiner ersten Rechnung auf 0,4 gekommen. Grundsätzlich ist dieser Weg möglich. Dein zweiter Weg ist falsch, weil du in der rechten Klammer Punkt vor Strich ignoriert hast.

Gruß Caban



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-02-21 20:35


Gerechnet wird so: (Wobei ich nicht kapiere, welchen Wert hier das Arbeitsentgelt hat und warum)

F * 450 + (1,529411764705882 - 0,5294117647058824 * F) * (Arbeitsentgelt - 450) <- Also das passt soweit !

_________
Ich hatte mal Steuerfach gelernt...

Soviel dazu, die Formel haben sich irgendwelche Finanzmathematiker ausgedacht. Die Gleitzohne ist ein Verdienst ab 450 Brutto und endet bei 1300 Euro...so die Regelung ab Juli 2019. D.h. , ist Bruttoverdienst zwischen 450 und 1300 Euro , dann gilt diese "tolle" Formel, wobei mit dieser Formel der AN-Anteil für Rente,Sozial etc berechnet und angepasst werden. Das Arbeitsentgelt ist der Bruttoverdienst des AN...z.Bsp. 800,00 Euro. Dieser muss aber unter 1300,01 Euro sein und über 450 Euro .

F ist ein Faktor , der für ein Jahr gilt und immer neu ausgegeben wird. Bsp          0,7566=F für 2019. Damit lassen sich nun die AN-Anteile anpassen.

Setzt Du nun als Bsp. 800 Euro Verdienst ein und F=0,7566, dann erhälst Du 735,57 Euro. Darauf werden nun die AN-Anteile für Rente,KK usw berechnet, mit den üblichen Prozentwerten. Statt auf 800 Euro, werden 735,57 als Bemessungsgrundlage angesetzt. Der AG-Anteil bleibt unverändert bei 800 Euro in dem Bsp.


Z.Bsp. beträgt der Krankenkassenanteil 14,6%, dann trägt der AN und AG jeweils 7,3%, wobei der AG 7,3% von 800 Euro und der AN 7,3% von 735,57 Euro berappen muss. [112,10 Euro KK-Beitrag]

Bin erstaunt, dass die Gleitzone bei 1300 Euro schon ist, damals waren es 400.01-800 Euro, heute 450.01 - 1300 😲


-----------------
zum Primzahl k-Tupel Thread
PDFs on "Mathematik alpha"
Hinweis: MP-Notizbuch



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Agnes
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-21 22:36


Danke!

2021-02-21 20:33 - Caban in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo

Wie bist du bei deiner ersten Rechnung auf 0,4 gekommen. Grundsätzlich ist dieser Weg möglich. Dein zweiter Weg ist falsch, weil du in der rechten Klammer Punkt vor Strich ignoriert hast.

Gruß Caban

(0,5294 * 0,7566) = 0,400
Ja den 2. Weg habe ich ja auch selbst bezweifelt.
Dennoch stimmt meine Rechnung im 1. Weg (den ich für korrekt halte) dann nicht mit der tatsächlichen Berechnung laut Formel überein.
Ich komme mit der Klammersetzung nicht klar und versthe nicht, warum
1,529411764705882 - 0,5294117647058824 * 0,7566 = 1,128858824 ergibt

Eigentlich müsste man doch rechnen
1,529411764705882 - ( 0,5294117647058824 * 0,7566) weil von links nach rechts, wird der 2. Wert mit 0,7566 multipliziert und vom 1. Wert abgezogen?

1,5294 - 0,400 = 1,1294

@pzktupel

Danke, das ist alles klar. Ich habe mir auch schon eine Tabelle angelegt, die das alles ausrechnet.

Ich will aber diese Formel verstehen.
Und vor allem, wie man die Werte 507,986470588235 und - 167,516470588

Also das mit dem ausmultiplizeren. Was wird da womit multipliziert?




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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-02-21 22:58


(2021-02-21 22:36 - Agnes in <a href=viewtopic.php?topic=252472&

Eigentlich müsste man doch rechnen
1,529411764705882 - ( 0,5294117647058824 * 0,7566) weil von links nach rechts, wird der 2. Wert mit 0,7566 multipliziert und vom 1. Wert abgezogen?

1,5294 - 0,400 = 1,1294

Ja, so bist du auf dem richtigen Weg.

Gruß Caban




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Agnes
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-21 23:16


2021-02-21 22:58 - Caban in Beitrag No. 4 schreibt:

Ja, so bist du auf dem richtigen Weg.

Gruß Caban



Nützt mir nur nichts :(

Ich verstehe den Rechenweg und die Berechnung aus dem Link trotzdem nicht.
Ich hoffte, dass mir jemand erklärt wie man das richtig rechnet und was mit "ausmultiplizieren" gemeint ist und wie man das macht.

Ist halt locker 50 J, her, dass ich das Rechnen gelernt habe und nie mehr anwenden musste.



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2021-02-21 23:31


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Agnes
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-22 00:16


Sorry, aber da kapiere ich gar nichts.
Schade, dass du mich mehr verwirrst. Nich mal bei den konkreten Zahlen bleibst du :(

Total andere Zahlen 26/17 und 9/17 ????
Wieso nun das?

Und wie das ausmultiplizieren geht steht da auch nicht.
Letztlich ist es die Kopie des Textes aus dem Link.

Nun denn, vielleicht meldet sich noch jemand, der es für mich verständlich erklären kann.

Gute Nacht und schöne Woche.



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2021-02-22 00:30


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Gruß Caban



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Huhoha
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2021-02-22 00:36


Hallo,

auf die "neuen" Zahlen kommt man durch Kürzen. Das geht so

$$ \frac{1300}{1300-450} \stackrel{(1)}{=} \frac{1300}{850} \stackrel{(2)}{=} \frac{26}{17}. $$
Im Schritt $(1)$ wurde einfach $850 = 1300 - 450$ gerechnet. Im Schritt $(2)$ wurde einfach oben und unten im Bruch durch die selbe Zahl geteil (das nennt man Kürzen...), hier war es die 50, also

$$ \frac{1300}{850} = \frac{26\cdot 50}{17\cdot 50} = \frac{26}{17}. $$

Mit "Ausmultiplizieren" wird nur gemeint, das man eine Klammer auflöst. An einem einfachen Beispiel ginge das so:

$$ 2\cdot (3+4) = 2\cdot3 + 2\cdot4 = 14 $$
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2021-02-22 01:43

\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Hi Agnes

<math>\displaystyle
\underbrace{\underbrace{F * 450} + \underbrace{\underbrace{(\underbrace{[1300/\underbrace{(1300-450)}]} - \underbrace{\underbrace{[450/\underbrace{(1300-450)}]} * F})} * \underbrace{(Arbeitsentgelt - 450)}}}
</math>

Rechne die Klammern ebenenweise ab. Also zuerst die kleinen Klammern in der ersten Reihe. Dann die Zwischenergebnisse einsetzen und die nächste Ebene berechnen.
\(\endgroup\)


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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2021-02-22 04:33


Hallo Agnes, die Mitglieder geben sich so viel Mühe


Nochmal ganz kurz:

Die Formel braucht man nicht zu verstehen, das sind Typen, die sehr viel Zeit haben, um Steuerformeln immer bunter zu gestalten.

Weil in den Klammern oben viel mit 1300 und 450 steht...dass sind konstante Werte, die sehr wahrscheinlich erstmal so bleiben, somit bleibt nur

X= F * 450 + (1,52941176470588 - 0,52941176470588 * F) * (Arbeitsentgelt - 450)

übrig und F sowie Arbeitsentgelt sind nur die Zahlen, die sich vorerst verändern. X (X= Bemessungsgrundlage für usw) lässt sich mit der Darstellung schon viel freundlicher berechnen. Erst die beiden Klammern berechnen und diese dann multiplizieren und dann nochmal zu F*450 addieren.

Fazit: Solange diese Bundesbehörden nicht an den Gleitzonensätzen 450 und 1300 Euro drehen, bleibt (1,52941176470588 - 0,52941176470588 * F) erhalten. Die beiden Zahlen sind, wie von Anderen erwähnt, selber kurze Brüche.

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Oder eben:
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Anmerkung noch: Diese Formel berechnet ja die Bemessungsgrundlage für die
Abgänge wie KK,Rente usw. Hat man ein Gehalt von 450,01 Euro, ist dort der höchste prozentuale Erlass , hingegen sich das Gehalt an 1300,00 Euro nähert, dort dann der kleinste Erlass zu finden. Es gleitet quasi vom Maximum zu 0 Euro Erlass.

Setzt man die Grenzen als Arbeitsentgelt ein, ergibt sich die Bemessungsgrundlage wiefolgt:

450,01 Euro: BM=340,81 Euro <-Maximum 109,20 Euro
1300,00 Euro: BM=1300 Euro <-Minimum 0,00 Euro



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2021-02-22 10:57


@pzktupel
Es geht Agnes nicht darum, was die Formel berechnet, sondern wie sie auszuwerten ist.



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2021-02-22 11:15


2021-02-22 10:57 - viertel in Beitrag No. 12 schreibt:
@pzktupel
Es geht Agnes nicht darum, was die Formel berechnet, sondern wie sie auszuwerten ist.

Agnes schrieb: Ich will aber diese Formel verstehen.
Nun, will sie den Inhalt verstehen,oder wie man sie mathematisch abarbeitet ?!

Eigentlich ist von uns schon alles gesagt, man braucht nur noch den Leitfaden beachten.



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2021-02-22 11:34


Agnes schreibt:
Ich will aber diese Formel verstehen.
Und vor allem, wie man die Werte 507,986470588235 und - 167,516470588

Also das mit dem ausmultiplizeren. Was wird da womit multipliziert?
Das verstehe ich so, daß sie nach der Berechnung, nicht nach dem Sinn fragt.



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Agnes
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-23 11:16


Hallo,

sorry, dass ich mich jetzt erst melde. Herzlichen Dank an alle und für eure Geduld.
Bei meinem Anliegen habe ich mich wohl missverständlich ausgedrückt. Tut mir leid.

Ihr seid natürlich absolut mathematisch und mit eurem erweiterten Wissen an die Sache herangegangen, statt wie ein Lehrer, der dem (Grund)Schüler jeden Schritt und die Matheregeln erst mal erklären muss.

Nur damit ihr nicht denkt ich bin vollkommen minderbemittelt.
Die Gleitzone selbst, wie man schlussendlich die Bemessungsgrundlage und den Faktor F berechnet, ist mir klar. Meine selbst erstellte Berechnugnstabelle ist dank der vereinfachten Formel auch korrekt.
Trotzdem danke für eure ausfürlichen Erläuterungen.

Damit ich künftig die vereinfachte Formel selbst ausrechnen kann, muss ich wissen, wie man die beiden Werte 507,986470588 und 167,516470588 ermittelt.

Zur Erinnerung aus dem Link:
----------------------
340,47 + 1,12885882352941 * (Arbeitsentgelt - 450)
ergibt ausmultipliziert:
340,47 + 1,12885882352941 * Arbeitsentgelt - 507,986470588235
ergibt zusammengefasst und gerundet:
1,128858824 * Arbeitsentgelt - 167,516470588
---------------------

Das mit dem Ausmultiplizieren habe ich zwar an Hand von den genannten einfachen Beispielen kapiert. Leider schaffte ich es aber nicht, es auf die Beispielrechnung und die dortigen Klammern zu übertragen. Da wollte ich einfach nur, dass mir das jemand Schritt für Schritt an Hand der Zahlen vorrechnet.

Die Vereinfachte Formel geht ja so:
An Hand der beiden Werte
a) ([1300/(1300-450)] - [450/(1300-450)] * F) = 1,1288..
und Wert
b) (167,5164..)
kann eine vereinfachte Berechnung gemacht werden.
Nämlich Arbeitsentgelt X * a -  b

Wie aber erhalte ich diese 167,5164, die ich konstant abziehen muss?

Ich bin jetzt durch ausprobieren selbst darauf gekommen, wie man die beiden Werte 507,986470588 und 167,516470588 ermittelt.

Ob ich das mit dem Ausmultiplizieren nun wirklich verstanden und mathematisch korrekt angewandt habe weiß ich zwar immer noch nicht, aber ich weiß jetzt zumindest, wie ich die beiden gesuchten Werte bekomme.

Die einfache und anschauliche, komplett "unmathematische" Erklärung habe ich mir so hergeleitet:

Wir haben folgende Teilergebnisse:
1. Teil der Formel (F * 450) = 340,47
2. Teil der Formel ([1300/(1300-450)] - [450/(1300-450)] * F) = 1,1288…
3. Teil der Formel (Arbeitsentgelt X - 450)

Der Wert aus Teil 2. ist Konstante (1)
Gesucht wird Konstante (2)

Ausmultipliziert(?) wird dann wie folgt damit man die Konstante (2) erhält:
a)
Ergebnis 1. Teil * Ergebnis 2. Teil = 340,47 * 1,2885 = 384,34
b)
Ergebnis 2. Teil * Ergebnis 3. Teil.
Weil im 3. Teil die Unbekannte X variabel ist, nehmen wir nur den Wert 450
= 1,2885 * 450  = 507,9864..
c) Vom Ergebnis aus Schitt b) ziehen wir nun das Ergebnis aus Schritt a) ab.
= 507,9864 - 384,34 = 167,5164

Dies ist dann Konstante (2)

Die vereinfachte Formel für die Bemessungsgrundlage ist dann:
Konstante (1) * X (Arbeitsentgelt) - Konstante (2)

------------------------------------------------

Tut mir sehr leid, dass ich mich unklar ausgedrückt habe.

Die Schlussfolgerungen von @viertel war korrekt und auch sein Klammern-Schaubild war sehr schön und auch hilfreich. Ab der 5. Ebene bin ich dann aber gescheitert :(

Falls ich euch noch einen Tipp geben darf. Aber bitte bitte nicht als persönliche Kritik auffassen!!!

Falls jemand ohne Mathekenntnisse eine Frage stellt. Versucht das so einfach wie möglich zu halten. Und lieber begleitend auch mit Worten erklären, statt es nur mit Formeln darzustellen.

Und lasst ungefragte Zusatzinfos, bzw. erweiternde Kenntnisse oder nicht zwingend notwendige Zwischenschritte (z. B. das Kürzen) eher weg, wenn sie für das Verständnis nicht notwendig sind.
Auch wenn es total lieb gemeint ist, dem Fragesteller zusätzlich so viel wie möglich beibringen zu wollen.

Je besser man eine Sache beherrscht, um so schwieriger ist es, sie einem Neuling beizubringen. Vieles ist für den Lehrer selbstverständlich und Routine.
Dann zu sondieren, wie man das Schritt für Schritt aufbaut und vom Einfachen zum Speziellen zu kommen, ist echt nicht einfach und eine Herausforderung.

Jedenfalls nochmals ausdrücklich herzlichsten Dank an alle!
Jeder von euch hat sich sehr sehr viel Mühe gegeben.
Es lag an mir, dass ich das trotzdem nicht kapierte. Ich war mathematisch schlicht überfodert.

Was man vor 50 J. mal lernte, aber nie mehr anwenden musste, das vergisst man mit der Zeit. Meine Prüfung musste ich noch mit dem Rechenschieber machen. Kein Plan mehr wie das ging. Die Kids die mit Taschenrechner aufwuchsen können dafür kaum noch Kopfrechnen und Überschlagrechnen ;)

In diesem Sinne, entschuldigt bitte mein beschränktes Auffassungsvermögen.

Nette Grüße Agnes



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Agnes
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-23 14:43


Habe gerade bemerkt dass das quatsch ist.
Ich bin etwas durcheinander geraten.
Ich korrigiere das demnächst.



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2021-02-23 18:22


Hallo, Agnes,

eine andere pragmatische Möglichkeit ist diese:

1. Du trägst in einem Excel-Arbeitsblatt in A1 den Wert von F ein (0,7566).

2. Du trägst in A2 den Wert von Arbeitszeitentgelt , z.B. 500 ein.

3. Du kopierts diesen Ausdruck nach A4:

=A1 * 450 + ((1300/(1300-450)) - (450/(1300-450)) * A1) * (A2 - 450)

Dann hast du es. Ich habe nur aus den eckigen Klammern runde gemacht.
Jetzt kannst du für jeden wert von Arbeitszeitentgelt das Ergebnis ablesen.

Sieht etwa so aus:



Viele Grüße

Wally




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Agnes
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-24 11:23


Vielen lieben Dank @Wally

Die Libreofficetabelle habe ich längst erstellt, die ist korrekt.
Ich habe nun auch die gesuchte Berechnung der beiden Konstanten eingefügt.

Tabellenkalkulation geht mir recht gut von der Hand. Auch kompliziertere mit Sverweis, langen WENN UND ODER Verschachtelungen uvm.
Das lernte ich zwar nicht in der Schule, habe es aber lange angewendet und noch nicht vergessen :)


Meine Tabelle sieht so aus:




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Caban
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Agnes
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-24 14:25


Ganz ganz herzlichen Dank @Caban

Ich bin ein hoffnungsloser Fall :(
Mir ist das nun doch zu stressig. Vermutlich werde ich das eh nicht kapieren, ohne den gesamten Schulstoff nachzulernen. Von da her gebe ich es auf und ihr müsst euch auch keine (vergebene Liebes) Mühe mehr geben.


Ursprünglich ging es mir ja darum, wie sich die 2. Konstante ergibt.
Also wie diese 167,516470588 errechnet werden und warum.

Ich kapiere einfach nicht, wie man durch das Ausmultiplizieren auf den Betrag 167,516470588 kommt.

---------------------------------
ergibt ausmultipliziert:
340,47 + 1,12885882352941 * Arbeitsentgelt - 507,986470588235
ergibt zusammengefasst und gerundet:
1,128858824 * Arbeitsentgelt - 167,516470588
----------------------------------------------

Nach meinem Verständnis hat das nichts mit dem Ausmultiplizieren zu tun?

Denn das Arbeitsentgelt ist ja variabel, also X
Im Link ermitteln die ja eine Konstante, die von X immer abgezogen wird.
Eben diese 167,516470588

Muss dann nicht nach X aufgelöst werden, also die ganze Formel umgestellt werden?
Wenn X bekannt ist, ist ja alles klar, dann macht mir auch die Formel keine Probleme.

Ich weiß ja inzwischen auch, wie der konstante Wert 167,51... errechnet wird.
Nämlich (1,1288 * 450) - (F * 450)

Konstante 2 = Konstante 1 * 450 - (F *450)

Aber was das mit dem Ausmultiplizieren zu tun hat, raffe ich einfach nicht.

Im Prinzip ist es gelöst. Ich weiß ja nun, wie die 2. Konstante errechnet wird.


 



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