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Universität/Hochschule Beweis maximales Ideal
Banana
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-02-23 22:25


Hallo an die Runde,
zur Vorbereitung bearbeite ich grad eine Aufgabe, wo mir leider die Idee zum Beweis fehlt:

fed-Code einblenden

Ich hoffe, ihr könnt mir Tipps geben, wie ich an eine Lösung zu der Aufgabe gelange :)



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Kezer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-24 06:44

\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}}\)
Hi,

Homomorphismussatz bzw. Isomorphismussätze ist schon nicht schlecht. Bei dir ist übrigens ein Tippfehler, es ist $J_a = a \mathbb{Z}[x] + (x-a) \mathbb{Z}[x] = (p, x-a)_{\mathbb{Z}[x]}$.

Der Quotient ist $R/J_a \cong \mathbb{F}_p$.


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The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei
\(\endgroup\)


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Banana
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-24 18:51


Danke dir für deine Antwort.
Die Idee hatte ich auch schon, einfach die Koeffizienten auf die Restklassenelemente abzubilden. Aber es hat zumindest mit meiner Rechnung nicht ganz geklappt.

Bezüglich des Tippfehlers. Ich hab es genau so aus dem Buch, also eigentlich kein Tippfehler. Es steht explizit da, dass \(J_a=p*\IZ+(x-a)*\IZ\). Kannst du mir erklären, wo da ein Fehler sein könnte ?



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Kezer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-02-24 19:10

\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}}\)
2021-02-24 18:51 - Banana in Beitrag No. 2 schreibt:
Ich hab es genau so aus dem Buch, also eigentlich kein Tippfehler. Es steht explizit da, dass \(J_a=p*\IZ+(x-a)*\IZ\). Kannst du mir erklären, wo da ein Fehler sein könnte ?


Dann Tippfehler im Buch ;-) Dieses $J_a$ is kein Ideal in $R$ (es scheitert an der Skalarmultiplikation).


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The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei
\(\endgroup\)


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Banana
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-24 19:13


Okay, dann hoffe ich, dass es wirklich ein Tippfehler war. Aber du hast durchaus Recht, es würde (zumindest aus meiner Sicht) sonst auch keinen großen Sinn ergeben.

Dann vielen liebe Dank :)



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Saki17
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-02-25 00:01


@Banana

Was Kezer im Beitrag 1 geschildert hat (und was du auch glauben würdest) gilt recht allgemein, s. Triceratops' Antworten in dieser Diskussion.



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