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Universität/Hochschule Mächtigkeit von Mengen und Teilbarkeit
MathWRJ
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-02-24


Hallo Zusammen, ich bin gerade in der Vorbereitung auf meine Klausur Mathe für Informatiker 1 und hänge an dieser Aufgabe komplett.

Kann mir jemand zeigen wie es geht?



Vielen lieben Dank im Vorraus!




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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-24


2021-02-24 20:42 - MathWRJ im Themenstart schreibt:
Kann mir jemand zeigen wie es geht?

Hallo MathWRJ,

kennst du das Schubfachprinzip?



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-02-24


Huhu MathWRJ,



Überlege dir, was auf den Boxen stehen könnte.

Gruß,

Küstenkind

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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Buri
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-02-24


Hi MathWRJ,
es fehlt die Forderung a≠b. Ansonsten könnte man a beliebig wählen und b=a setzen.
Gruß Buri



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-02-24


Huhu,

naja - nach Cantor sollen die Elemente einer Menge ja wohl unterschieden sein.

Gruß,

Küstenkind



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tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-02-24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
2021-02-24 22:11 - Kuestenkind in Beitrag No. 4 schreibt:
naja - nach Cantor sollen die Elemente einer Menge ja wohl unterschieden sein.
\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
Das nützt nichts. "Es gibt $a,b \in \{6\}$ mit a+b=12." ist nach üblichen Konventionen wahr.
\(\endgroup\)


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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2021-02-24


Huhu tactac,

ja - das stimmt. Wo du das hinschreibst habe ich damit auch keine Probleme. Entschuldige bitte (@Buri) - da habe ich wohl zu kurz nachgedacht. Das nehme ich denn als Zeichen für den Feierabend.

Gruß,

Küstenkind



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MathWRJ
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-25


Dann versuche ich es mal....

Sei |A|=m. Weiter sei m = n+1. Wir wenden das Schubfachprinzip an. Dazu gebe es nun m Objekte aus A. Wir wählen weiter n Kategorien. Nach dem Schubfachprinzip gibt es nun zwei Objekte, die in einer Kategorie liegen. Aus der Vorlesung wissen wir, dass wenn n|a und n|b gilt dass dann auch n|a-b gilt. da die Objekte a und b in der gleichen Kategorie liegen, folgt die Behauptung.


So? Gerne konstruktive Anmerkungen und Verbesserungsvorschläge!
 



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2021-02-25


2021-02-25 21:52 - MathWRJ in Beitrag No. 7 schreibt:
Wir wählen weiter n Kategorien.

Wie wählen wir die denn?



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MathWRJ
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-25


Ah ich glaube jetzt hab ich es:

Dann versuche ich es mal....

Sei |A|=m. Weiter sei m = n+1. Wir wenden das Schubfachprinzip an. Dazu gebe es nun m Objekte aus A. Sei K_i die Restklasse i modulo n. i Element aus 0 bis n-1.Dann haben wir n Kategorien.

Nach dem Schubfachprinzip gibt es nun zwei Objekte, die in einer Kategorie liegen. Aus der Vorlesung wissen wir, dass wenn n|a und n|b gilt dass dann auch n|a-b gilt. da die Objekte a und b in der gleichen Kategorie liegen, folgt die Behauptung.


Das sollt es sein oder?



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2021-02-26


Du bist nah dran 😃

(2021-02-25 22:46 - MathWRJ in <a href=viewtopic.php?topic=252545&Aus der Vorlesung wissen wir, dass wenn n|a und n|b gilt dass dann auch n|a-b gilt.

Das ist zwar richtig, ist hier aber nicht hilfreich.

Aber:

Wenn \(a\equiv i\mod n\) und \(b\equiv i\mod n\), dann ...



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MathWRJ
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-26


2021-02-26 00:06 - StrgAltEntf in Beitrag No. 10 schreibt:
Du bist nah dran 😃

(2021-02-25 22:46 - MathWRJ
Aus der Vorlesung wissen wir, dass wenn n|a und n|b gilt dass dann auch n|a-b gilt.

Das ist zwar richtig, ist hier aber nicht hilfreich.

Aber:

Wenn \(a\equiv i\mod n\) und \(b\equiv i\mod n\), dann ...

folgt daraus dann n|(a-b)? die Rechenregel ist intuitiv, wenn sie aus der gleichen Restklasse kommen, aber darf man das so folgern?



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2021-02-26


2021-02-26 07:30 - MathWRJ in Beitrag No. 11 schreibt:
2021-02-26 00:06 - StrgAltEntf in Beitrag No. 10 schreibt:
Wenn \(a\equiv i\mod n\) und \(b\equiv i\mod n\), dann ...

folgt daraus dann n|(a-b)? die Rechenregel ist intuitiv, wenn sie aus der gleichen Restklasse kommen, aber darf man das so folgern?

Das ist richtig. Wenn dir das "nur" intuitiv klar ist, musst du es beweisen. Was bedeutet es, wenn \(a\equiv i\mod n\) und \(b\equiv i\mod n\)?



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MathWRJ
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-26


Da a und b aus der gleichen Restklasse kommen, ist ihre Differenz durch n teilbar. damit wären wir dann fertig.



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2021-02-26


2021-02-26 07:53 - MathWRJ in Beitrag No. 13 schreibt:
Da a und b aus der gleichen Restklasse kommen, ist ihre Differenz durch n teilbar. damit wären wir dann fertig.

Ja, so kannst du es aufschreiben.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2021-02-26


Huhu MathWRJ,

das scheint mir doch wieder der Satz zu sein, welcher dir intuitiv klar ist, du aber unsicher bist, ob man das so folgern darf. Oder wo ist nun der Unterschied? Konkret: Habt ihr Rechenregeln für Kongruenzen in der Vorlesung bewiesen? Du benötigst hier ja sowas wie:

\(a \equiv b \mod m\) und \(c \equiv d \mod m\) \(\Rightarrow\) \(a-c \equiv b-d \mod m\) für \(m\in \mathbf{N}\) und \(a,b,c,d \in \mathbf{Z}\)

Gruß,

Küstenkind



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