Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 15.04.2021 06:30 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Buri Gockel
Strukturen und Algebra » Algebraische Geometrie » H^1-Term in Čech-Kohomologie		Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J H^1-Term in Čech-Kohomologie
Saki17
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.09.2015
Mitteilungen: 742
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-02-25

\(\begingroup\)\(\DeclareMathOperator{\spec}{Spec} \newcommand{\O}{\mathcal{O}}\)
Hallo,

betrachten wir Abs. 24 von Serres FAC (achinger.impan.pl/fac/fac.pdf) sowie die Notation dort. Ich hätte eine Frage zur exakten Sequenz in Cor. 1.

Um die Exaktheit da zu bekommen, wollen wir nicht zeigen, dass der natürliche Morphismus
\[
H^1_0(X,\mathscr{C})\to H^1(X,\mathscr{C})
\] nicht nur injektiv (Prop. 6), sondern auch surjektiv ist? Denn dann können wir Prop. 5 anwenden. Oder ist das schon implizit gezeigt?

\(\endgroup\)

Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kezer
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 1259
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-25

\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}}\)
Hi,

reicht nicht bereits Injektivität? Die Sequenz endet in $$ H^1(X, \mathscr A) \to H^1(X, \mathscr{B}) \to H_{0}^1(X, \mathscr{C}) \hookrightarrow H^1(X, \mathscr{C}).$$ Der linke Teil ist exakt nach Proposition 5, aber der injektive Morphismus ändert den Kern der letzten Abbildung nicht, also $$ \ker(H^1(X, \mathscr{B}) \to H_{0}^1(X, \mathscr{C})) = \ker(H^1(X, \mathscr{B}) \to H_{0}^1(X, \mathscr{C}) \hookrightarrow H^1(X, \mathscr{C})),$$ d.h. es bleibt exakt.


-----------------
The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei\(\endgroup\)

Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Saki17
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.09.2015
Mitteilungen: 742
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-25


Ach natürlich, danke!

Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Saki17 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Saki17 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]