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Mechanik » Arbeit, Energie und Leistung » Wie ist das Verhältnis von kinetischer und potentieller Energie in diesem Beispiel?
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Universität/Hochschule Wie ist das Verhältnis von kinetischer und potentieller Energie in diesem Beispiel?
arhzz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-02-25


Hallo!

Herr Bullig (mB = 90 kg) zieht über eine feste Rolle einen Sack Kartoffeln (mK = 75 kg) in den ersten Stock (h = 8,0 m). Um den Sack im 1. Stock abnehmen zu können, bittet er Herrn Schmächtig (mS = 55 kg) das Seil festzuhalten. Die Aktion verläuft nicht nach Wunsch.

a) Berechne die Lageenergie des Kartoffelsacks im 1. Stock.
b) Berechne, welche Geschwindigkeit vS Herr Schmächtig während seiner "Himmelfahrt" besitzt, wenn er gerade auf halber Höhe (h/2 = 4,0 m) ist.
c) Berechne, mit welcher Geschwindigkeit vK der Kartoffelsack am Boden auftrifft.

Also a) war ziemlich easy das habe ich so gemacht.
\(E_p = m * g * h\)

E_p = 5,9 kJ

Aber jetzt in b und c habe ich schwierigkeiten.Meine Idee war irgendwie das verhaltnis von kinetischer und potentieler energie ausnutuzen und daraus eine gleichung erstellen und irgendwie ein ausdruck für v finden.Aber was mir nicht gelungt ist die gleichung aufzustellen.Ich habe es mir so gedacht;
\(E_{ks} = E_{kk} + E_{ps}\)

Also die kinetische energie von dem Herr Schmächtig soll sich aus der summe von der kinetischer energie von dem Kartofel sack und seine eigene potentiele energie ergeben.Aber irgendwie geht das nicht bei mir,ich vermute meine gleichung ist falsch bzw. mein Ansatz.Ich habe es auch über gesamt Energie probiert aber das hat mir auch nicht viel geholfen.

Ich freue mich auf ihre Antworten!




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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-25


Hallo arhzz,

dein Ansatz kann so nicht funktonieren (dazu weiter unten noch ein wenig mehr).

Ich gebe dir mal ein Stichwort zu der Aufgabe: das ist hier eine sog. Atwoodsche Fallmaschine.

Versuche einmal, ob du damit weiterkommst.

Man kann es schon auch über den Energieansatz rechnen, aber dazu müsstest du die Energie des Gesamtsystems zu zwei verschiedenen Zeitpunkten betrachten (was hier einfacher ist als es sich anhört). Was du gemacht hast, ist die Energie von Herrn Schmächtig mit der des Kartoffelsacks zu vergleichen (wenn ich es richtig verstanden habe). Und das funktioniert natürlich nicht.

Die Gesamtenergie in dem Moment, wenn Herr Schmächtig sich das Seil greift, aber noch Bodenhaftung hat, kennst du übrigens schon...


Gruß, Diophant



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arhzz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-25


Okay ich habe mir das mit der Fallmaschine mal angeschaut,eigentlich sehr praktisch.Denk ich habe die lösungen jetzt

also unter b) 3,47 m/s

und unter c) 4,91 m/s

Allerdings will ich ja die Aufgabe auch mit Energie satz ausrechnen können.Ich liebe ne herausforderung obwhol es schwer sein kann(hoffentlich nicht zu schwer :D). Und ich habe kein druck,diese sind einfach nur übungen die ich zum spaß mach und nicht HÜ die ich abgeben muss,also kann ich mir die zeit gönnen.

Also ich denk ich hab jetzt schon ein besseren ansatz.Da ich zu 2 verschiedenen Zeitpunkten die Gesamtenergie betrachten muss,und ich weiss eigentlich schon einen zeitpunkt(wenn der Herr Schmächtig den seil greift) dann ist eigentlich die Gesamtenergie nur die Lageeenergie des Kartoffelsacks,also meine Ep aus unterpunkt a)

Und jetzt der zweite Zeitpunkt sollte eigentlich die "fahrt" nach oben sein?




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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-02-25


Hallo,

2021-02-25 17:42 - arhzz in Beitrag No. 2 schreibt:
Okay ich habe mir das mit der Fallmaschine mal angeschaut,eigentlich sehr praktisch.Denk ich habe die lösungen jetzt

also unter b) 3,47 m/s

und unter c) 4,91 m/s

Ich habe zwar leicht abweichende Resultate, aber ich habe auch recht grob gerundet. Also, das sollte beides passen. 👍


2021-02-25 17:42 - arhzz in Beitrag No. 2 schreibt:
Allerdings will ich ja die Aufgabe auch mit Energie satz ausrechnen können...
...Also ich denk ich hab jetzt schon ein besseren ansatz.Da ich zu 2 verschiedenen Zeitpunkten die Gesamtenergie betrachten muss,und ich weiss eigentlich schon einen zeitpunkt(wenn der Herr Schmächtig den seil greift) dann ist eigentlich die Gesamtenergie nur die Lageeenergie des Kartoffelsacks,also meine Ep aus unterpunkt a)

Ganz genau.

2021-02-25 17:42 - arhzz in Beitrag No. 2 schreibt:
Und jetzt der zweite Zeitpunkt sollte eigentlich die "fahrt" nach oben sein?

Na ja, da nimmst du jetzt einmal die Sitution, wenn Herr Schmächtig auf der Höhe h=4m Bekanntschaft mit dem Kartoffelsack macht. Daraus bekommst du die Geschwindigkeit für b). Und für c) dann eben die Situation, wenn der Kartoffelsack auf dem Boden aufschlägt (wo ist Herr Schmächtig dann?...)


Gruß, Diophant



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arhzz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-25


Ja dann sollte eigentlich die Höhe einfach h sein.Einzige unterschied zwischen den Energien,sollte in der Höhe sein,bzw der Zeitpunkt wo sich Herr Schmächtig zu dem gewissen Zeitpunkt befindet (im sinne von h)




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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-02-25


Hallo,

2021-02-25 18:08 - arhzz in Beitrag No. 4 schreibt:
Ja dann sollte eigentlich die Höhe einfach h sein.

Wenn du damit meine letzte Frage beantworten möchtest (also der Höhe von Herrn Schmächtig in der Situation c) ): genau. Der ist mit dem Fahrstuhl nach oben gefahren und sollte ein wenig auf seine Finger achten...

2021-02-25 18:08 - arhzz in Beitrag No. 4 schreibt:
Einzige unterschied zwischen den Energien,sollte in der Höhe sein,bzw der Zeitpunkt wo sich Herr Schmächtig zu dem gewissen Zeitpunkt befindet (im sinne von h)

Du musst einfach für beide Aufgabenteile die Gesamtenergie der beiden (die dann je nach Situation aus kinetischer und/oder potentieller Energie besteht), mit den bekannten 5,9 kJ gleichsetzen. Daraus bekommst du in beiden Fällen durch Auflösen nach v die jeweils gefragte Geschwindigkeit.


Gruß, Diophant



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arhzz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-25


Ja genau hab ich auch gemacht,hab die selben Ergebnisse auch.Vielen dank für die hilfe!

EDIT: Der Lösungsweg für die neugirigen.

\(E_k = Kinetische Energie E_p = Potenziele Energie\)

b) \(E_{ps} +E_{ks}+E_{kk} = 1/2 E_{pk}\)

\(\frac{m_sv^2}{2} +\frac{m_sgh}{2} +\frac{m_kv^2}{2} = \frac{1}{2} mgh\)

Dass jetzt nun mit 2 multiplizieren und dann nach v umformen.

v = \(\sqrt{\frac{mgh - m_sgh}{ms+mk}} \)

v = 3,47 m/s

c) alles komplett gleich ausser man nimmt \(E_pk\) und nicht die halfte. sollte am schluss so gleich ausshene ausser man hat (ms+mk)/2.Wurde es auch gerne mit LaTeX machen aber irgendwie geht nicht.




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2021-02-25

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

dein Resultat stimmt wie gesagt. Deinen Lösungsweg kann ich hier aber nicht nachvollziehen. Wenn ich deine Abkürzungen richtig deute (und etwa \(E_{ps}\)  für die potentielle Energie von Herrn Schmächtig steht), dann sollte das für die b) so aussehen:

\[E_{ps}+E_{ks}+E_{pk}+E_{kk}=E_{gesamt}\]
Bzw.

\[\underbrace{(m_s+m_k)\cdot g\cdot\frac{h}{2}}_{E_{pot}}+\underbrace{\frac{1}{2}\cdot (m_s+m_k)\cdot v^2}_{E_{kin}}=\underbrace{m_k\cdot g\cdot h}_{E_{gesamt}}\]
Und das bekomme ich mit deinem Ansatz gerade nicht zusammen. Vielleicht verstehe ich ihn nicht, aber das könntest du eventuell ja nochmal erläutern.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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arhzz
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Okay,also ich habe halt mein rechenweg nochmal gecheckt.Was mir bei Ihrer rechunung bzw. gleichung kommisch aussieht ist das Sie 2 mal die Potentiale energie von dem Kartofelsack haben.Ich habe das halt nur an der rechten seite und das habe ich halt nur rechts stehen,bzw. 1/2 von der potentielen energie weil wir die Eges an der höhe h/2 suchen.Ich sehe auch niergendswo die kinetische energie von dem kartoffelsack,ich dachte dass muss man auch berücksichtigen,ich habe es allerdings in meiner gleichung.

Also wie ich es mir gedacht habe,die gesamt energie ist Epk,und wenn man ja die höhe halbiert,muss man ja auch die gesamt energie halbieren.Und dann habe ich mir überlegt die anderen Energien die entstammen,und das sollte die potentiele und kinetische energie von Herr Schmächtig sein und die kinetische energie von dem Kartoffelsack,da es jetzt in bewegung ist(es fallt runter).

Ich könnte es halt auch mit dieser gleichung probieren,bin mir sicher es wurde auch so gehen.Am besten wäre es wenn ich diese gleichung selbst durcharbeite.Vielleicht habe ich irgendwo ein denkfehler und hab die Ergebnisse durch glück richtig.





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Hallo arhzz,

danke für deine Rückmeldung. Ich hatte deine Gleichung falsch interpretiert. Sie ist jedoch richtig, wie ich durch deine Erklärung jetzt gut nachvollziehen konnte.

Also: kein Glück, sondern Können. 🙂


Gruß, Diophant



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