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Universität/Hochschule J Dämpfungsmaß bestimmen bei Schwingungen
arhzz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-02-26


Hallo! Eine Masse von 1 kg schwinge fast ungedämpft mit einer Frequenz f = 50 Hz. Um die Schwingung möglichst rasch herabzudämpfen, soll eine von drei Dämpfungseinheiten mit den Dämpfungskonstanten (b=γm) 400 kg/s, 600 kg/s , 800 kg/s eingebaut werden. Welche würden Sie nehmen?

a)Ermitteln Sie jeweils das Dämpfungsmaß D und entscheiden Sie daran.
b)Um welchen Faktor ist bei jedem der drei Dämpfer die Schwingung nach 1/50 s abgeklungen? Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit a).

Okay also bei a) habe ich so gerechnet.

\(D = \frac{\gamma}{2m\omega}\) gamma kann man so bestimmen \(\gamma = \frac{b}{m}\) und omega habe ich so gerechnet \(\omega = 2 \pi f\). Und jetzt einfach in D einsetzen. Ich bekomme diese werte

D1 = 0,637
D2 = 0,955
D3 = 1,27

Wie soll ich jetzt wissen welches is am besten geeignet?Ich habe ein bissl im internet rechaciert und hab nichts wirklich gefunden.

b)

Also A habe is so bestimmt;

\(A = e^{-\gamma*t/2}\)

\(A = e^{-bt/2m}\)

Und für die 3 Fälle

A1 = 0,0183
A2 = 0,0025
A3 = 0,00035
Hier die selbe Frage welche Abklingkonstante ist am besten geeignet.Aber nachdem ich die Lösungen uberprüft habe stimmt mein A3 nicht, es sollte A3 = 0,05 sein.Ich verstehe nicht wie sie darauf kommen,ich habe meine rechnung mehrmals gecheckt und es sollte das rauskommen.Wo liegt mein Fehler?

Ich freue mich auf Ihre Antworten.

Mfg



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-26


Hallo arhzz,

hier geht es wohl darum, dem sog. aperiodischen Grenzfall möglichst nahe zu kommen. Dazu solltest du in deinen Unterlagen einen Zusammenhang zwischen dem Dämpfungsmaß und der charakteristischen Gleichung der Schwingungs-DGL (also der DGL für die gedämpfte Schwingung) finden. Aus diesem Zusammenhang ergibt sich dann auch, welchen Wert D idealerweise haben sollte.


Gruß, Diophant



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arhzz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-26


Okay,das ist jetzt mal ein anfang.Leider muss ich jetzt circa 2 Stunden im Internet suchen weil ich keine unterlagen habe (ich mach das nur halt um spaß also keine unterlagen wie in der schule bzw uni.) Aber danke jetzt habe ich ein guten Startpunkt!



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-02-26


Hier mal zwei Wikipedia-Seiten für den Anfang:

  • Dämpfungsgrad
  • Aperiodischer Grenzfall


    Gruß, Diophant


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    arhzz
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-26


    Okay ich denk ich habe es jetzt verstanden.Die geeignete einheit ist die die gleich 1 ist (D = 1). Um das zu bestimmen sollte man diese formel verwenden.

    \(\lambda = -\omega(D\pm \sqrt{D^2-1}\)

    Wobei das D das Dämpfungsmaß sein soll.Ich habe probiert einzusutzen aber es sieht mir ein bissl kommisch.Zum bsp.bei D1 habe ich das


    \(\lambda = -314(0,637\pm \sqrt{0,637^2-1}\)

    Und jetzt habe ich eine negative zahl unter der wurzel stehen,und ich denk das sollte nicht passsiren.Entweder das ist der punkt wo man sagen kann das ist nicht der geigneete Dämpfungsmaß oder ich mach etwas falsch.

    PS: Denk das zweite weil bei D2 habe ich das selbe Problem.




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    Diophant
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-02-26


    Hallo arhzz,

    ich denke, da fehlen dir ein paar wichtige Grundkenntnisse zu dieser Materie. Hier geht es u.a. auch um die unterschiedlichen Lösungsfälle der Differentialgleichung für die gedämpfte Schwingung. Sagt dir das etwas?

    Es gibt drei mögliche Fälle, was die Gestalt der Lösungsfunktionen dieser DGL angeht. Dementsprechend gibt es drei unterschiedliche Typen von Schwingungsvorgängen, die daraus resultieren.

    - den Schwingfall
    - den schon angesprochenen aperiodischen Grenzfall und
    - den Kriechfall.

    So wie ich die Aufgabe verstehe, ist eine Lösung gesucht die (egal von welcher Seite) dem aperiodischen Grenzfall möglichst nahe kommt, wie ich ja in meinem vorigen Beitrag schon geschrieben hatte.

    Warum das so sein könnte, kannst du vielleicht der Lektüre dieser Webseite entnehmen und dir dann überlegen, welches der drei errechneten Dämpfungsmaße diese Bedingung am besten erfüllt.

    Ich würde mich aber an deiner Stelle nicht an solchen Aufgaben festbeißen, wenn dir jegliche Grundlagen dazu fehlen. Dann rechnet man besser andere Aufgaben oder, noch besser: man nimmt die Gelegenheit war, besorgt sich eine passende Literatur und arbeitet sich in die Materie ein.

    Ein für Anfänger ganz geeignetes Werk wäre dieses hier. Dort geht der Autor im Rahmen des Kapitels über gewöhnlichen Differentialgleichungen recht anschaulich auf das Thema der Schwingungen ein und es sind auch Aufgaben dazu enthalten.


    Gruß, Diophant



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    arhzz
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    Asooo wir mussen uns den aperiodischen Grenzfall annnähern,ich dachte es musste fix gleich 1 sein.Okay und wir mussen dan machen weil wie ich es auf LEIFI-physik sehe wenn man ja den aperiodischen grenzfall hat dann wird die Schwingung stark gedampft,und dass ist auch von mir in der Aufgabe gefragt. Ja dann wurde am besten D2 sein.



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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2021-02-26


    Hallo,

    2021-02-26 20:17 - arhzz in Beitrag No. 6 schreibt:
    Asooo wir mussen uns den aperiodischen Grenzfall annnähern,ich dachte es musste fix gleich 1 sein.Okay und wir mussen dan machen weil wie ich es auf LEIFI-physik sehe wenn man ja den aperiodischen grenzfall hat dann wird die Schwingung stark gedampft,und dass ist auch von mir in der Aufgabe gefragt. Ja dann wurde am besten D2 sein.

    Genau. Und aus dem gleichen Grund stimmt deine Lösung für die b) im Fall D3 nicht: da gehst du ja dann vom falschen Funktionstypus aus (oder es ist ein Rechenfehler).

    Ich muss so ehrlich sein: ich habe hier heute nirgends nachgerechnet.


    Gruß, Diophant



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    Bin mir sicher das es kein Rechenfelher ist,hab 5 oder 6 mal es gerechnet,aber ich weiss wo der Fehler jetzt ist,sollte kein Problem sein es auszurechnen jetzt.



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    Also nach einer gute nacht schlaf und ein bisschen durchquellen mit der mathematik habe ich die Lösung.

    Also man muss diese Formel verwenden \(\lambda = -\omega(D\pm \sqrt{D^2-1}\) wobei D = D3. Aus dem bekommt man zwei lösungen,und die muss man in die formel für A wie bei A2 und A1 einsetzen und dann addieren.

    \(A3 = e^{-3,05} + e^{-13}\) So kommt man auf die gewunsche lösungvon 0,05.




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    Diophant
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    Hallo,

    auch hier habe ich nicht nachgerechnet, aber vom Prinzip her ist das korrekt: das ist der angesprochene Kriechfall.


    Gruß, Diophant



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    Denk es passt (ich hab mehrmals nachgerechnet :D) aber wichtig ist mir das der prinzip stimmt.


    Danker Ihn fur die hilfe bei dem Problem!



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