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Universität/Hochschule Laufzeitanalyse geschachtelte Schleifen
dogemagni
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-02-28


Hallo zusammen :)

Ich beschäftige mich momentan erstmalig mit der Lauzeitanalyse. Dabei ist mir der folgende Code untergekommen:

for(int i=n; i>0; i -=5){
    for(int j=0; j<i; j+=1){
        int k = 1;
        while(k*k <= n){
            k=k+2;
        }
    }
}

Nun habe ich versucht zu zählen, wie oft die Schleifen durchlaufen.

Anfangs ist i=n -> die 2. Schleife läuft n-Mal und die while-Schleife (n/4)-Mal. Wir haben also \(n*n/4\) Durchgänge.
i=n-5 -> 2. Schleife läuft (n-5)-Mal und die innerste erneut (n/4)-Mal. Also \((n-5)*n/4\) Durchgänge.
.
.
.
i=1 -> 2. Schleife läuft 1-Mal und innerste (n/4)-Mal. Also \(1*n/4\) Durchgänge. (Hier habe ich o.E. angenommen, dass \(n\equiv 1 \mod 5\)).

Nun läuft die äußere Schleife (n/5)-Mal, d.h. wir erhalten
\[\sum_{i=0}^{n/5}i*5*n/4\in O(n^3)\] mit der gaußschen Summenfomrel.

Ist das so richtig? Wie geht man am besten solche Aufgaben an?

Für jede Hilfe dankbar

dog



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