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Universität/Hochschule Heron-Verfahren
JamesNguyen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-03-01


Hallo,

eig implementiere ich gerade das heronverfahren mit C,


ich hätte dazu die Frage

man wählt einen beliebigen Startwert x0 > 0

(0. kleine Zusatz frage kommt man mit so einem Startwert auch

zu sqrt ( 0 ) ) ?

1. Konvergiert das Verfahren

von x0 hin zu sqrt ( x ) streng monoton ?

2. Wenn ich kein großes mathematisches wissen dahinter habe,

Kann ich mir trotzdem einen etwas besseren Startwert als bspw.

willkürlich x0 = 1 denken?

Ich hatte so folgende Vorstellungen:

radikant * 2

oder

radikant / 2

sind diese sinnvoll

bringt es was wenn man zusätzlich

ein Fallunterscheidung macht und bspw. sagt

für radikant < 1

nehme ich radikant / 2

und für radikant > 1

nehme ich radikant * 2

oder macht das keinen Unterschied sind beide x0 gleich schlecht/gut
für x radikant > 1 oder < 1

3. Wäre es nicht im SInne des Aufgabestellers wenn
aus der math.h sogar sqrt ( radikant ) als Startwert nimmt, wäre das verboten?

Vielen Dank,,
James

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JamesNguyen
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Dabei seit: 08.11.2020
Mitteilungen: 187
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-01


ich habe jetzt mal mit plotten für mich das gefunden

  1. auto double xN = rad > 2   ? log ( rad ) / log ( 2 ) :

  2. 					 rad > 0.5 ? rad / 2                 : 

  3. 					 rad > - 1 ? rad * 2                 : - 1 ;


irgendwie sind meine ergebnisse damit schlechter geworden?

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DerEinfaeltige
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Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 2758
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-03-01


Setze $x_n = \sqrt{a}-\delta, \delta \geq 0$ und berechne damit $x_{n+1}$.

So kannst du schon einmal sehen, dass sich Heron nicht "monoton" verhält, sondern alterniert.

Der Rest des Posts ist mir zu unübersichtlich.


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -

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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Buri
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Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46361
Herkunft: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-03-01


Hi JamesNguyen,
die Heron-Iteration ist monoton fallend, beginnend mit dem zweiten Schritt.
Gruß Buri

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