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Autor |
Heron-Verfahren |
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JamesNguyen
Aktiv  Dabei seit: 08.11.2020 Mitteilungen: 187
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Hallo,
eig implementiere ich gerade das heronverfahren mit C,
ich hätte dazu die Frage
man wählt einen beliebigen Startwert x0 > 0
(0. kleine Zusatz frage kommt man mit so einem Startwert auch
zu sqrt ( 0 ) ) ?
1. Konvergiert das Verfahren
von x0 hin zu sqrt ( x ) streng monoton ?
2. Wenn ich kein großes mathematisches wissen dahinter habe,
Kann ich mir trotzdem einen etwas besseren Startwert als bspw.
willkürlich x0 = 1 denken?
Ich hatte so folgende Vorstellungen:
radikant * 2
oder
radikant / 2
sind diese sinnvoll
bringt es was wenn man zusätzlich
ein Fallunterscheidung macht und bspw. sagt
für radikant < 1
nehme ich radikant / 2
und für radikant > 1
nehme ich radikant * 2
oder macht das keinen Unterschied sind beide x0 gleich schlecht/gut
für x radikant > 1 oder < 1
3. Wäre es nicht im SInne des Aufgabestellers wenn
aus der math.h sogar sqrt ( radikant ) als Startwert nimmt, wäre das verboten?
Vielen Dank,,
James
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JamesNguyen
Aktiv  Dabei seit: 08.11.2020 Mitteilungen: 187
 |     Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-01
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ich habe jetzt mal mit plotten für mich das gefunden
auto double xN = rad > 2 ? log ( rad ) / log ( 2 ) :
rad > 0.5 ? rad / 2 :
rad > - 1 ? rad * 2 : - 1 ;
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irgendwie sind meine ergebnisse damit schlechter geworden?
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DerEinfaeltige
Senior  Dabei seit: 11.02.2015 Mitteilungen: 2758
 |     Beitrag No.2, eingetragen 2021-03-01
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Setze $x_n = \sqrt{a}-\delta, \delta \geq 0$ und berechne damit $x_{n+1}$.
So kannst du schon einmal sehen, dass sich Heron nicht "monoton" verhält, sondern alterniert.
Der Rest des Posts ist mir zu unübersichtlich.
----------------- Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -
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Link | Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen. |
Buri
Senior  Dabei seit: 02.08.2003 Mitteilungen: 46361
Herkunft: Dresden
 |     Beitrag No.3, eingetragen 2021-03-01
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Hi JamesNguyen,
die Heron-Iteration ist monoton fallend, beginnend mit dem zweiten Schritt.
Gruß Buri
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