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Mechanik » Statik des starren Körpers » Moment mit richtigem Normalabstand
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Universität/Hochschule Moment mit richtigem Normalabstand
Spedex
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-03-01

\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\(}{\left(} \newcommand{\)}{\right)}\)
Hallo, vorausgesetzt man hat ein Kräftepaar, welches wie folgt wirkt:

Wie ist dann das resultierende Moment definiert:
\[M=F\cdot a\] oder
\[M=F\cdot \frac{a}{2}\] Es ist ja Kraft mal Normalabstand. Aber die Frage ist, wie groß ist der Normalabstand. Wäre der Körper ein Kreis, und die Kräfte würden wie folgt wirken:

Dann würde sich ja die Scheibe beginnen um den Mittelpunkt zu drehen, da wäre doch dann der Normalabstand des Momentes, welches entsteht, nur \(\ds \frac{a}{2}\), oder verstehe ich das falsch?

Liebe Grüße
Spedex
\(\endgroup\)


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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-03-03


Salut,

wie Du richtig erkennst, gehört zu einem Drehmoment eine Kraft und ein Hebelarm.

Du hast aber im ersten Bild zwei Kräfte eingezeichnet und offen gelassen, welche Kraft in Bezug zu welchem Hebelarm steht. Wenig verwunderlich, daß danach Verwirrung herrscht.

Gewöhnlich ist der Hebelarm die verbindende Strecke zwischen der wirkenden Kraft und einem Drehpunkt. Auch der fehlt in Deinem ersten Bild.

Sobald Du Dir darüber klar bist und das Fehlende (für dich) nachgetragen hast, solltest Du der Antwort näher gekommen sein. Danach wenden wir uns Deinem zweiten Bild zu (wenn Du es dann noch brauchst).

Adieu



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Spedex
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-03


Naja, es geht ja nicht darum, dass ich nicht weiß, wo der Punkt liegt, auf welchen man den Normalabstand dann bezieht. Ich habe mir das Beispiel ja einfach ausgedacht, aber ich denke, du hast mir meine Frage ja schon beantwortet.
Vielen Dank.

Liebe Grüße
Spedex



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-03-03


Salut,

das ...
2021-03-03 23:04 - Spedex in Beitrag No. 2 schreibt:
Naja, es geht ja nicht darum, dass ich nicht weiß, wo der Punkt liegt...
Spedex
...wurde auch nicht unterstellt. Es ist uns nur nicht ersichtlich.
Adieu



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JoeM
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-03-06


Hallo Spedex,

Moment = Kraft * senkr. Hebelarm:

Moment um Punkt 1 : M(1) = F*a = M(2) ;

Moment um Punkt M : M(M) = F*a ;

allgemein gilt:

Moment um Punkt X : M(X) = F*(a/2-x) + F*(a/2+x) = F*a = M(1) = M(2) ;

mfG. JoeM





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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-03-06


Hallo zusammen,
sorry, aber hier muss ich mal widersprechen.
Das hier:
2021-03-03 23:00 - jacha2 in Beitrag No. 1 schreibt:
wie Du richtig erkennst, gehört zu einem Drehmoment eine Kraft und ein Hebelarm.
ist definitiv falsch, siehe hier. Ein Drehmoment lässt sich immer nur als ein Paar von zwei betragsmäßig identischen, aber entgegengesetzten Kräften darstellen. Man berechnet zwar das wirksame Moment einer Kraft bezogen auf einen bestimmten Punkt aus dem Kreuzprodukt aus dem Kraftvektor und dem Verbindungsvektor,  aber ein Moment besteht nie aus einer Kraft allein. Die zweite Kraft kann man bei dieser Berechnung nur deshalb außen vor lassen, weil sie durch den betrachteten Punkt geht und die Momentwirkung deshalb null ist. Das ist wie mit den zwei Polen beim Magnetismus. Wenn auf einen freien Körper nur eine Kraft wirkt, dann erfährt er auch eine Beschleunigung, und zwar so, dass seine Trägheitskraft am Körperschwerpunkt die fehlende Kraft im Kräftepaar ergibt. Und wenn der Körper eine drehbare Scheibe ist, die auf einer Achse steckt, dann erzeugt eine einzelne, irgendwo am Rand der Scheibe wirkende Kraft eine Lagerreaktionskraft an der Achse, so dass wieder eine zweite Kraft wirkt, die die Kraftwirkung kompensiert. Ein Kräftepaar kann man mit gleichbleibendem Abstand und gleichbleibender räumlicher Orientierung der Drehrichtung beliebig über den Körper verschieben. Mit einer einzelnen Kraft geht das nicht, was der Grund für diese Definition ist.
Das Kräftepaar oben erzeugt also das Moment $M=Fa$. Betrachtet man die Kräfte einzeln, ist man gezwungen, eine feste Drehachse vorauszusetzen. Dann ist der Abstand nur $\frac12a$, aber es entsteht auch wieder zusammen mit der Lagerreaktionskraft an der Achse ein Kräftepaar, nur mit halbem Abstand. Zwei davon ergeben natürlich wieder $M=Fa$, denn die Lagerreaktionskräfte heben sich genau auf, so dass zwei "halb so starke" Kräftepaare das ursprüngliche Kräftepaar ergeben. Würden diese beiden Kräfte $F$ aber an der Scheibe unter einem schiefen Winkel zueinander angeordnet, würde man jede einzelne der beiden Kräfte zusammen mit ihrer jeweiligen Lagerreaktionskraft problemlos als Kräftepaare ansehen, deren Momente sich addieren, und die Lagerreaktionskräfte müssten halt von irgendeinem Körper aufgenommen werden. Nur ein Kräftepaar kann an einen freigeschnittenen Körper wirken.
Das ist jedenfalls die gängige Definition in der klassischen Mechanik, und ich vermute mal, daher weht hier der Wind. JoeM's Beispiel zeigt hier schön im Zweidimensionalen, dass ein Kräftepaar invariant ist gegenüber dem angenommenen Drehpunkt, der hier bei M oder bei X oder bei 1 oder bei 2 liegen kann, oder auch sonst wo. Das Kräftepaar ergibt immer das gleiche Moment.

Ciao,

Thomas



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