Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von viertel
Mathematik » Geometrie » Apollonius
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Schule Apollonius
ErwinAusB
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 08.02.2021
Mitteilungen: 10
Wohnort: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-03-02


Bei der Beschäftigung mit einem Apollonius-Problem (siehe Abbildung) habe ich durch Probieren herausgefunden, dass die Radien der Folge
a_n=1/(n^2+2) (n=0,1,...) gehorchen und dass die Mittelpunkte auf der Ellipse zu
〖(x-1/4)〗^2+9/8 y^2=(3/4)^2
liegen.
Mit welcher Mathematik kann man das beweisen?

Abbildung:



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2888
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-03-02


offenbar sind M und K brennpunkte der ellipse ?
dann müsste die summe der beiden blauen längen gleich die summe der pinken betragen
und die eingezeichneten verlängerungen durch den äusseren berührpunkt gehen, also als entsprechende verlängerung r ergeben
sowie die strecke zwischen den einzelnen mittelpunkten auch deinen radius vorgaben entsprechen



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2888
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-03-03


rückwärts konstruiert, zu jeder ellipse mit einem kreis um F2 welcher den radius F1-F2 hat (rot), kann man verschiedene kreise um F1 legen(weiss) und dann eine kette von sich berührenden zwischenkreise konstruieren welche diese zwei kreise tangieren und alle ihren mittelpunkt auf der ellipse haben

der weisse kreis kann dabei grösser; gleich; oder kleiner sein als der rote, (der weisse kreis muss wohl auch unendlich klein werden können)

das gilt dann auch für deine konstruktion bei welcher der weisse kreis eben doppelt so gross ist wie der rote, diesen also rechts selber tangiert


du fragst nach einer beweismethode, also ich würde hier "geometrie" anführen


haribo



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
werner
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.10.2004
Mitteilungen: 2146
Wohnort: österreich
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-03-09



fed-Code einblenden



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ErwinAusB hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]