2021-03-03 08:36 - lalala0000 im Themenstart schreibt:
Ein Gegenbeispiel wäre zum Beispiel (1/n) die Vorgaben (Nullfolge und an<=an-1^2) sind erfüllt aber sie konvergiert eben nicht...

2021-03-03 08:36 - lalala0000 im Themenstart schreibt:
Bei b) erkenne ich, dass es sich um eine Teleskopreihe handeln könnte, dies ist aber erst ab einem gewissen Indizes N, für n>=N der Fall....

2021-03-03 09:55 - lalala0000 in Beitrag No. 4 schreibt:
Bei a) stimmt es natürlich, dass 1/n kein geeignetes Gegenbeispiel ist, deswegen versuche ich mich mal am Tipp mit dem Cauchykrit.:
für alle E>0 exist. N: n,m>=N: |an-am|<E
Da an eine Nullfolge ist, ist die Folge auch sicher eine Cauchyfolge mit dem Grenzwert 0: |an-am|<=|an|+|am|, bei Betrachtung von an und an-1: =|an|+|an-1|<=2|an-1|<E da Nullfolge...
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)

2021-03-03 11:52 - lalala0000 in Beitrag No. 6 schreibt:
Vielen Dank!
Bzgl. der Ungleichung müsste
|an−an−1|≤|an|+|an−1|≤2|an-1|<ε eig schon gelten...
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)

2021-03-03 13:50 - zippy in Beitrag No. 8 schreibt:
Führt nicht der Vergleich mit einer geometrischen Reihe leichter zum Ziel? Wegen $a_n\to0$ gibt es einen Index $N$ mit $a_N<1$. Aus $a_n\le a_{n-1}^2$ folgt dann $a_n\le\hbox{const}\cdot a_N^n$.
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)