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Universität/Hochschule Integralrechnung
Student10023
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  Themenstart: 2021-03-03

Guten Tag, Ich setze mich momentan eigenständig mit der Integralrechnung auseinander. In den Beweisen wird des Öfteren ein Schluss gezogen, den ich nicht ganz verstehe. Hier ein Beispiel (damit klar ist was ich meine) Sei f[a,b]---\IR Stetig und a0 gilt: int(f(x),x,a,b) <= int(f(x),x,a,c) + int(f(x),x,c,b) + e und dann wird gesagt, dass da dies für alle e>0 gilt kann man das e auch weglassen. Den Schritt verstehe ich allerdings nicht. Es ist doch explizit angegeben e ist echt größer als 0 also nicht 0, aber ich setze ja mehr oder weniger 0 ein für e. Allerdings wird der Schluss nicht weiter erläutert, weshalb ich denke, dass da nicht so viel dahinterstecken kann. Wie kommt das zustande ? Es gibt ein anderen Beweis wo am Ende ein ähnlicher Schluss gezogen wird, aber ich denke, dass dies sehr gut vergleichbar ist, also warte ich zunächst mal auf eine Antwort hierraus, evtl. löst sich dann das andere Problem gleich mit.


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shipwater
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-03-03

Das liegt an der Beliebigkeit von $e>0$. Du kannst daher $e \to 0$ gehen lassen. Da die Integrale hier keine Rolle spielen, vielleicht in einem einfacheren Kontext. Du hast $a \leq b +e$ für alle $e>0$ und möchtest nun $a \leq b$ zeigen. Die Annahme $a>b$ führt zu einem Widerspruch, wenn du $e$ klein genug wählst, z.B. $e=\frac{1}{2}(a-b)$. Gruß Shipwater


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