Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Funktionentheorie » Wahr- oder Falsch-Aussagen Funktionentheorie
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Wahr- oder Falsch-Aussagen Funktionentheorie
Jabaa2
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 04.03.2021
Mitteilungen: 24
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-03-05


Hallo zusammen,

ich habe ein paar Probleme bei einfachen Probeklausuraufgaben (in Complex Ana) , welche aber oftmals auf die eine oder andere Art und Weise in den Altklausuren drankommen. Diese wollte ich gerne verstehen und bearbeiten können und würde mich über Hilfe von euch freuen ;) .

Hier geht es immer darum zu erkennen ob die Aussagen wahr oder falsch sind

fed-Code einblenden


Also über jede Hilfe würde ich mich freuen

Viele Grüße





Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
sonnenschein96
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.04.2020
Mitteilungen: 394
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-03-05


Hallo Jabaa2,

es ist schwierig, Dir Hinweise zu geben, ohne schon zu viel zu verraten... Aber ich versuche es mal:

Zu 1.: Was kennst Du denn für glatte beschränkte Funktionen \(f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) (außer konstante Funktionen)?  

Zu 2.: Stichwort Identitätssatz.

Zu 3.: Fällt Dir eine ganze Funktion \(g\) mit \(g(z)\neq0\) für alle \(z\in\mathbb{C}\) ein? Dann kannst Du \(f(z)=g(z)+1\) setzen.

Zu 4.: Probier z.B. mal ein paar reellwertige Funktionen aus und schau Dir die Cauchy-Riemannschen-Differentialgleichungen an. Versuche die Funktion so zu wählen, dass diese in genau einem Punkt erfüllt sind.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Jabaa2
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 04.03.2021
Mitteilungen: 24
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-05


Okay diese Tipps nehme ich erstmal an und werde meine Ansätze oder Lösungen  nach etwas nachdenken hierhin schreiben. Vielen Dank ;)



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Jabaa2
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 04.03.2021
Mitteilungen: 24
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-05


Okay wenn ich die Sachen richtig habe sind die alle recht einfach gewesen:



fed-Code einblenden

Ach mist glaube meine 4. ist Falsch denke ich, da müsste doch auch eine Bedingung an x drine stecken oder denke ich etwas falsch ?

Aber jetzt die  4.

fed-Code einblenden



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
sonnenschein96
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.04.2020
Mitteilungen: 394
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-03-06


Zu 1.: Ich interpretiere \(x\) hier als den Realteil Deiner Funktion \(f\). Was Du gezeigt hast ist, dass eine ganze Funktion mit beschränktem Realteil konstant ist. Dieser ist aber nicht als beschränkt vorausgesetzt worden, sondern die Menge \(f(\mathbb{R})\subseteq\mathbb{C}\) ist beschränkt. Das ist zumindest was ich darunter verstehe, dass die Funktion "auf der reellen Achse beschränkt ist".

Dir sollten eigentlich sofort ganze (nicht konstante) Funktionen \(f\) einfallen, sodass \(f(\mathbb{R})\) beschränkt ist. Probier einfach die Funktionen aus, die Du aus der Schule kennst^^


Zu 3.: Ja jede konstante Funktion ungleich \(1\) erfüllt dies natürlich auch. Du hattest aber den kleinen Satz von Picard erwähnt, daher wäre es zur Übung denke ich sinnvoll, sich auch einmal nicht konstante Funktionen anzuschauen. Dass es solche Funktionen gibt zeigt, dass man im kleinen Satz vom Picard für das Bild wirklich den Zusatz "bis auf eventuell einen Punkt" benötigt.


Zu 4.: Ja Dein ursprüngliches Beispiel war falsch, da die Cauchy-Riemannschen-Differentialgleichungen in allen Punkten der Form \(x+\frac{i}{2}\) mit \(x\in\mathbb{R}\) erfüllt sind. In Deinem zweiten Beispiel ergeben diese \(y=x\) und \(x=-y\) was wie Du schon sagtest auf \(x=y=0\) führt.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Jabaa2
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 04.03.2021
Mitteilungen: 24
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-06


Danke für deine Hilfe, ja sieht so aus, dass meine Lösung für 1 falsch ist. Ich setzte mich morgen nochmal dran und schreibe auch nochmal zur 1 und 3 dann was, aber grade will mir nix mehr einfallen, aber sitze auch schon den ganzen Tag über ein paar Klausuren ;) .

Viele Grüße



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Jabaa2
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 04.03.2021
Mitteilungen: 24
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-06


Okay dann zur 1 muss ich zeigen,dass die Aussage nicht stimmt oder mache ich wieder etwas falsch ?

Habe mir gedacht, dass ich f(z)=sin(z) wähle, dann wäre sin(z) auf der reellen Achse beschränkt, aber nicht konstant, also ein Wiederspruch.

Zur 3 fällt mir leider nix dazu ein, außer die schon gesagten konstanten Funktionen ungleich 1.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Jabaa2
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 04.03.2021
Mitteilungen: 24
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-06


zur 4 könnte ich eventuell einfach e^z als Funkton wählen für alle z in den komplexen  zahlen, dannhätte ich eine Funktuíon die,die 0 nicht erreicht.


Damit kann ich e^z +1=f(z) wählen ?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
sonnenschein96
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.04.2020
Mitteilungen: 394
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2021-03-06


Ja, \(f(z)=\sin(z)\) als Gegenbeispiel für 1. und \(f(z)=\exp(z)+1\) für 3. passen :)



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Jabaa2
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 04.03.2021
Mitteilungen: 24
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-06


Dankeschön für die Hilfe auch deine Tipps waren sehr gut gewählt. Sorry für das schwer von Begriff sein, aber manche Leitungen sind halt etwas länger als andere ;) .

Viele Grüße



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Jabaa2 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Jabaa2 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]