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Universität/Hochschule Differentialgeometrie Kurven
GaussGauss
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  Themenstart: 2021-03-16

Hi, Ich beschäfte mich gerade mit Differentialgeometrie und es geht um Kurven in der Ebene (also im $\mathbb{R}^2$). Ich habe die Krümmungsfunktion einer Kurve gegeben (und wirklich nur diese) und habe mit den Frenet-Gleichungen den Einheitstangentenvektor $\vec{T}$ bestimmt. Nun frage ich mich, wie man daraus am "einfachsten" auf die eigentliche Kurve schließen kann. Rein aus der Definition der Einheitstangente ergibt sich ja die Differentialgleichung $\dot{c} = \|\dot{c}\| \vec{T}$ und da hänge ich, diese zu lösen. Gibt es an dieser Stelle irgendwie alternativ eine Möglichkeit auf die Kurve $c$ zu schließen ? Danke schonmal und Grüße Edit: ich Nasenbär hab in der Angabe übersehen, dass die gesuchte Gleichung sich zu $\dot{c} = \vec{T}$ vereinfacht...aber selbst da kommen furchtbar unschöne Terme mit Gammafunktion und ähnlichem raus, wenn ich beide Seiten integriere 🤔


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GaussGauss
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  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-17

Hi ich bins nochmal, ich komme nun auf die nach Bogenlänge parametrisierte ebene Kurve $c(t) = (\int_{0}^{t}cos(2/3 x^{3/2})\,dx, \int_{0}^{t}sin(2/3 x^{3/2})\,dx)$ (also bis auf Bewegungen natürlich) zur vorgegebenen Krümmungsfunktion $\kappa(t)=\sqrt{t}$. Das Ergebnis sollte passen, da ich genau auf die vorgegebene Krümmungsfkt. komme, wenn ich Einheitstangentenvektor und Krümmungsvektor und dann davon das SKP bilde, also quasi die Schritte rückwärts gehe. Diese Darstellung ist allerdings nicht besonders schön bzw. gut vorstellbar. Es scheint eine Art Spirale zu sein, die immer dichter wird. Gibt es da evtl. "schönere" Darstellungsweisen ? Grüße 🙂


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