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Universität/Hochschule J Wegintegral berechnen
OneXtree
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-03-21


Hallo,
ich soll das folgende Integral mit zwei verschiedenen Sätzen berechnen.
Soweit ich weiß, wird das hier mit der Cauchyschen Integralformel nicht funktionieren, bzw. ist sie nicht anwendbar (verbessert mich bitte falls doch!). Weitere passende Sätze finde ich nicht. Nachdem man die Sätze zudem formulieren soll, gehe ich davon aus, dass sie einen Namen haben sollten...
Würde mich sehr über eure Hilfe freuen!

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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-03-21


Hey,
schau dir den Integranden an. Was kannst du über den aussagen?
Die Cauchy Integralformel hilft dir nicht weiter, aber Cauchy ist schonmal ein guter Anfang. Welche Sätze von Cauchy über Integrale kennst du noch die dir hier weiter helfen könnten?
Welche Sätze zur Bestimmung von Kurvenintegralen kennst du allgemein?

Grüße
Newbie



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OneXtree
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-21


Der Integrand sagt doch, dass man auf einer Umgebung um 11 mit Radius 13 integriert?

Würde das mit dem Residuensatz funktionieren?



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-03-21


Der Integrand ist $sin(z+cos(z))*e^{(z+cos(z))}$.
Ja mit dem Residuensatz hast du einen möglichen Satz mit dem du das Integral lösen kannst.



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OneXtree
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-21


Oh da hatte ich gerade eine Dreher.. Danke
Da weis ich aber nicht, was mir das sagen soll. Ich weis, dass ich für den Residuensatz die Residuen brauche und dafür muss ich den Integranden als Laurentreihe darstellen? Da wurde mir aber gesagt, dass das nicht zielführend wäre.
Wie geht das denn anders?



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-03-21


Für den Residuensatz braucht man nur die Residuen, die kann man zwar aus der Laurentreihe ablesen, aber es gibt auch Formeln dafür. Der Integrand ist holomorph!



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OneXtree
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-21


Ich kenne die folgende Formel:
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habe es damit mal versucht, aber da dreh ich mich doch nur im Kreis oder habe ich etwas übersehen?



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2021-03-21


2021-03-21 11:12 - OneXtree in Beitrag No. 6 schreibt:
aber da dreh ich mich doch nur im Kreis oder habe ich etwas übersehen?
 Ja das bring dir nichts. Ich meinte:
Hat $f$ in $a$ eine Polstelle $n$-ter Ordnung, gilt: $\textstyle \operatorname{Res}_a f = \tfrac{1}{\left(n-1\right)!}\lim_{z\rightarrow a}\frac{\partial^{n-1}}{\partial z^{n-1}}[(z-a)^nf(z)]$
Aber ich hab ja gesagt, dass der Integrand f holomorph ist. Dann entspricht die Laurentreihe in einem Punkt der Potenzreihe in dem Punkt, also gilt: $a_{-1}=?$



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OneXtree
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-21


Habe nochmal in unserem Skript geblättert und hängt das irgendwie mit r zusammen, also hier =13? Stehe sonst völlig auf dem Schlauch..



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2021-03-21


Im allgemeinen kann das r eine Rolle spielen, hier ist das egal, da der Integrand auf ganz $\mathbb{C}$ holomorph ist.
Wenn die Laurentreihe der Potenzreihe in einem Punkt entspricht, dann ist der Hauptteil = 0, also insbesondere $a_{-1}=0. D.h. eine holomorphe Fkt. hat in jedem Pkt. in dem sie definiert ist Residuum 0. Mit dem Residuensatz folgt daraus dann das Das Integral = 0 ist.
 
Weitere Möglichkeiten das Integral zu berechnen sind Cauchyintegralsatz, oder über die Definition des Residuum in 11 von f, die du erwähnt hast.



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OneXtree
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-21


Vielen Dank! Die Erklärung hat mir sehr weitergeholfen!



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