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Matroids Matheplanet Forum Index » Rätsel und Knobeleien (Knobelecke) » **[**] Zwölf durch neunundvierzig
Thema eröffnet 2021-04-04 04:25 von cramilu
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Kein bestimmter Bereich **[**] Zwölf durch neunundvierzig
gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.120, eingetragen 2021-06-05


Moin und ein schönes Wochenende - heute nur kurz, dieser ist hübsch:




-----------------
Dass das weiche Wasser in Bewegung mit der Zeit den mächtigen Stein besiegt.



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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.121, eingetragen 2021-06-05


Und hier sind wir quasi am Übergang zu den "Bänderlösungen"




-----------------
Dass das weiche Wasser in Bewegung mit der Zeit den mächtigen Stein besiegt.



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.122, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-06


@haribo zu #117:

Ach, Mensch! Ich hatte doch extra formuliert:
»[...] Aber ganz[!] "[!]durch[!]gegoren"[!]
scheint[!] sie mir[!] noch[!] nicht...«

Von etwa "objektiv unausgegoren" war keineswegs die Rede!
Ich[!] hatte Deinen Ansatz halt so verstanden, dass man damit
pfiffiger[!]weise ggf. eine Darstellungsmatrix derart verkürzen
könnte, dass man lediglich das "kritische Band" codiert und dabei
womöglich glorreicherweise auch noch den Typenaspekt mit "abdeckt".
Da "oberhalb" oder "unterhalb" liegende Horizontale bei solcher
Codierung ja immer noch in unterschiedlicher Reihenfolge
"durchhoppelt" werden können, erschien[!] mir[!] das als
nächstliegende Interpretation.
Gerade dafür[!] scheint[!] es mir[!] eben noch[!] nicht
in mich[!] zufriedenstellender Weise tauglich.

Beispiel:
\(\mathcal{H}_{7\,;\,\#115-a}\:=\:\begin{bmatrix}3&8&7&B&A&5&2\\8&B&5&3&7&2&A\end{bmatrix}^2_3\)
Notiert als Matrix; die "\(2\)" und die "\(3\)" stehen für die Anzahlen
von Horizontalen "oberhalb" bzw. "unterhalb" des "Bandes".


1. Spätestens ab  \(10×10\)  treten zweistellige Einzelnumerale auf
- egal, ob dezimal oder hexadezimal notiert. Eine bloße Notation
als Zeichenkette kann also niemals "universell" sein.
2. \(\mathcal{H}_{7\,;\,\#115-a-mirror}\:=\:\begin{bmatrix}2&5&A&B&7&8&3\\A&2&7&3&5&B&8\end{bmatrix}^2_3\)
Selbst wenn man "Vorwärts-Rückwärts-Beliebigkeit" außer Acht lässt,
könnte jede Figur ohne "begleitende Normierungsvorschriften" wieder
sorum oder andersrum an der vertikalen Rasterspiegelachse orientiert
sein, und eben solches "befriedigt" mich[!] noch[!] nicht.
3. \(\mathcal{H}_{7\,;\,\#115-b}\:=\:\begin{bmatrix}4&8&7&B&A&2&6\\8&B&2&4&7&6&A\end{bmatrix}^2_3\)
ist nach meiner[!] Einordnung zweifelsohne vom gleichen Typ.
Den sehe ich jedoch einer solchermaßen verkürzten Matrix
noch[!] nicht unmittelbar an.
4. ...

Bitte lege mir doch künftig meine gelegentlich "gnadenlose"
Kritik weiterhin "konstruktiv wohlwollend" aus!
Deine Idee mit der "verknappten Bändernotation" ist pfiffig!
Und mir daher kostbar genug, sie kritisch weiterzudenken.
Solch eine Notation jedoch "bloß irgendwie" für das  \(7×7\)  "passend"
hinzuschreiben, genügt halt meinen[!] Ansprüchen[!] noch[!] nicht.

Dass ich meine vorherige Kritik nicht abschätzig oder gar persönlich
gemeint hatte, ist doch klar - da kennen und schätzen wir einander
lange genug! 🤗

Lasst uns bei Muße lieber gemeinsam überlegen, ob oder wie wir
diese Art Notation möglicherweise "verbessern" oder gar algorithmisch
nutzbringend "ummodeln" könnten... 🤔


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kabelhorst
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.123, eingetragen 2021-06-07


Gonz und allgemein zum Thema 8x8 Breitensuche:

Wir sind jetzt bei ca. 85% des Suchraums, und ich möchte das Ganze wirklich erst nochmal verifizieren, bevor wir Ergebnisse diskuttieren. Aktuell betreiben wir ja noch eine wüste Mischung aus Optimierung und Debugging. Es sind - nach aktuellem Stand, Tendenz fallend - so 20-30 Kerntage für einen Gesamtlauf zu veranschlagen, WENN wir also mal soweit sind, dass "die Bugs raus sind", würde ich vorschlagen, nochmal einen Komplettlauf durchzuziehen, damit uns nichts durch "die Lappen" geht. Bis dahin vielleicht Anmerkungen einfach per PN?

Also - einfach entspannt "weitermachen".

Horst




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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.124, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-07


So, haribo... sagte ich schon,
dass ich Deinen Codierungsansatz pfiffig finde?
Mit dem folgenden möchte ich mich aufrichtigst[!]
für Dein Geschenk aus Beitrag #53 "revanchieren":

»[p]hLTM[N]«  =  [provisional] haribo link type matrix [notation]
(»HTML« war gestern 😉)


\(\mathcal{T}_{phLTM\,;\,7\,;\,Musterlösung\:A}\)    \(=\begin{matrix}&\\&\end{matrix}^2_3\begin{bmatrix}n_2&n_3&n_3&p_3&n_2&p_4&p_3\\p_3&p_4&n_2&p_3&n_3&n_3&n_2\end{bmatrix}\)


\(\mathcal{T}_{phLTM\,;\,7\,;\,Musterlösung\:B}\)    \(=\begin{matrix}&\\&\end{matrix}^2_3\begin{bmatrix}n_4&n_4&v&p_3&n_2&p_4&p_3\\p_3&p_4&v&p_3&n_4&n_4&n_2\end{bmatrix}\)


\(\mathcal{T}_{phLTM\,;\,7\,;\,gonz-Schleifling\:SA1}\)    \(=\begin{matrix}&\\&\end{matrix}^2_3\begin{bmatrix}n_4&n_4&v&n_3&p_4&p_4&p_3\\p_4&p_4&v&p_3&n_4&n_4&n_3\end{bmatrix}\)


\(\mathcal{T}_{phLTM\,;\,7\,;\,LernFee-Blitzling\:LB1}\)    \(=\begin{matrix}&\\&\end{matrix}^2_3\begin{bmatrix}n_2&n_3&n_3&v&n_2&p_5&p_5\\p_5&p_5&n_2&v&n_3&n_3&n_2\end{bmatrix}\)


\(\mathcal{T}_{phLTM\,;\,7\,;\,wrdlprmpfd-Angelhaken\:AH5}\)    \(=\begin{matrix}&\\&\end{matrix}^3_2\begin{bmatrix}n_3&n_4&n_4&n_1&p_3&p_3&p_6\\p_6&p_3&p_3&n_3&n_1&n_4&n_4\end{bmatrix}\)

\(\mathcal{T}_{phLTM\,;\,7\,;\,wrdlprmpfd-Angelhaken\:AH5}\)    \(=\begin{matrix}&\\&\end{matrix}^2_3\begin{bmatrix}n_6&n_3&n_3&p_3&p_1&p_4&p_4\\p_3&p_4&p_4&p_1&n_3&n_3&n_6\end{bmatrix}\)


\(\mathcal{T}_{phLTM\,;\,7\,;\,haribo\#1}\)    \(=\begin{matrix}&\\&\end{matrix}^2_3\begin{bmatrix}n_4&n_2&n_3&p_2&p_4&n_1&p_4\\p_4&p_2&p_4&n_2&n_4&n_3&n_1\end{bmatrix}\)


Die "ordentliche" Hoch-/Tiefstellung der Orientierungsnumerale
für die jeweilige Anzahl an Horizontalen oberhalb und unterhalb
des "Verbinderbandes" habe ich in "LaTeX" bislang lediglich durch
"Vorschaltung" einer zweizeiligen "Blindmatrix" hingekriegt.

\(v\)   bedeutet, dass der Punkt \(vertikal\) durchzogen wird
\(p_2\)   bedeutet einen Durchzug mit \(positiver\) Steigung vom Betrag  1/2
\(n_4\)   bedeutet einen Durchzug mit \(negativer\) Steigung vom Betrag  1/4

Für "übergriffige" Typen wäre so auch eine drei- oder mehrzeilige
Matrixnotation möglich, und ein  \(h\)  könnte dabei für horizontalen
Punktdurchzug stehen.  

Wenn man sich - zunächst für ungerade \(n\) [!] - darauf einigt,
dass die Mehrzahl der Horizontalen stets unterhalb des "Verbinder-
bandes" liegen soll, dann würde theoretisch sogar eine einzeilige
Matrix für die zentrale Zeile ausreichen?!

Ich bin selber noch am Weitergrübeln...
... bitte immer her mit Verbesserungs-/Abwandlungsvorschlägen! 🤗


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.125, eingetragen 2021-06-08


Einzeilige Notation is für ungerade n’s ne prima Idee!  lg haribo (ungerade)



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.126, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-08


@haribo:
Ja,  \(einzeilige\)  \(Typennotation\)  für  \(ungerade\)  \(n\)
finde ich inzwischen auch äußerst schick! 🤗

Demnach  »[p]hCRLTN«
=  [provisional] haribo central row link type notation

\(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,Musterlösung\:A}\:\:=\:\:[\:p_3\:\:p_4\:\:n_2\:\:p_3\:\:n_3\:\:n_3\:\:n_2\:]\)

\(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,Musterlösung\:B}\:\:=\:\:[\:p_3\:\:p_4\:\:v\:\:p_3\:\:n_4\:\:n_4\:\:n_2\:]\)

\(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,gonz-Schleifling\:SA1}\:\:=\:\:[\:p_5\:\:p_4\:\:v\:\:p_3\:\:n_4\:\:n_4\:\:n_3\:]\)

\(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,LernFee-Blitzling\:LB1}\:\:=\:\:[\:p_5\:\:p_5\:\:n_2\:\:v\:\:n_3\:\:n_3\:\:n_2\:]\)

\(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,wrdlprmpfd-Angelhaken\:AH5}\:\:=\:\:[\:p_3\:\:p_4\:\:p_4\:\:p_1\:\:n_3\:\:n_3\:\:n_6\:]\)

\(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,haribo\#1}\:\:=\:\:[\:p_4\:\:p_2\:\:p_4\:\:n_2\:\:n_4\:\:n_3\:\:n_1\:]\)

Unbenommen: "Verpfiffigungsvorschläge"? Her damit! 😉

... hm... wie würde man das "greifen" können,
falls es ab dem  \(9×9\)  doch noch Lösungen mit
"vertikal verschobenem Verbinderschrägenband" gäbe...?


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.127, eingetragen 2021-06-08


gibts nicht! (bis zum beweis des gegenteils)
20min später..:



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.128, eingetragen 2021-06-08


dachte das gegenteil bewiesen zu haben, aber es ist ein abknicker, und damit lustigerweise der beweis dass dieses band nie nicht geht, weil die linie durch E6 wenn sie wie hier durch A5 geht also "p" heisst gleichzeitig nach rechts als "n" herausgehen müsste, wegen:

wenn A5 belegt ist muss der gesamtzug in B5 richtung rechts starten und es erfordert dann zwangsweise 5 "n" die alle 5 unteren waagerechten rechts-seitig anschliessen

denn auch beim ungeraden 9x9er kann start und ziel nicht gleichseitig des bandes sein,




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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.129, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-09


Vertrackt...

Das mit "bloß (n-3) Horizontalen" scheint für ungerade \(n\)
tatsächlich lediglich ausnahmsweise im  \(5×5\)  möglich:



@haribo, ob ähnliches aus ähnlichen Gründen für "Vertikalverschiebung
des Zwei-Linien-Verbinderschrägen-Bandes" gelten könnte, eruiere auch
ich gerade - anhand Deiner Anmerkungen in Beitrag #57 etc.
Für einen "gewöhnlichen Wechsel" zwischen unterhalb und oberhalb
des Bandes genügt eine einlinige Schräge. Mit einem zweilinigen "Buckel"
bleibt man vertikal auf der gleichen Seite, wechselt sie jedoch horizontal.
Danach wird auch die nächste Horizontale in gleicher Richtung durchlaufen.
Mit einem zweilinigen "Zacken" aus zwei einander jenseits des Bandes
schneidenden Schrägen kommt man vertikal auch wieder auf die gleiche
Seite des Bandes - und sogar horizontal! Wodurch die Durchzugrichtung
für die nächste Horizontale wechselt. Und mit einer dreilinigen "Schleife"
schließlich wechselt man vertikal die Bänderseite, endet jedoch wiederum
horizontal gleich - erneut Wechsel der Horizontalendurchlaufrichtung.

Folgendes desillusioniert mich... etwas:



Das könnte nämlich ja schlussendlich bedeuten, dass ab dem  \(7×7\)
für sämtliche größere, ungerade  \(n\)  ausnahmslos[!] nur noch Lösungen
mit  \(\frac{n-1}{2}\)  Horizontalen "unten",  \(\frac{n-3}{2}\)  Horizontalen "oben" sowie
einem genau dort zwischenliegenden "Zwei-Zeilen-Verbinderschrägen-Band"
existieren... können[!], und als einzige "Exotik" nette Zentralmuster oder
gewisse "Zeilenübergriffigkeiten" einzelner Schrägen verblieben... ÖDE! 🙄


-----------------

ADMIRATIONIS  SUI  SATISFACTIONIS  SACRA  SITIS




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.130, eingetragen 2021-06-09


2021-06-08 14:56 - cramilu in Beitrag No. 126 schreibt:

\(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,haribo\#1}\:\:=\:\:[\:p_4\:\:p_2\:\:p_4\:\:n_2\:\:n_4\:\:n_3\:\:n_1\:]\)

Unbenommen: "Verpfiffigungsvorschläge"? Her damit! 😉

ja, nein,... die variable "n" ist eigentlich schon für die punktanzahl im raster vergeben, steht also sogesehen nicht mehr für eine "negative" steigung zur verfügung, folglich muss man doch besser die steigung mit vorzeichen ausrichten, obige notation sähe also so aus:
\(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,haribo\#1}\:\:=\:\:[\:+_4\:\:+_2\:\:+_4\:\:-_2\:\:-_4\:\:-_3\:\:-_1\:]\)


mein reden seit gefühlter ewigkeit, die ÖDNIS der erkannten ORDNUNG... es wird halt nicht wirklich spannender wenn man 3 freie linien in immer mehr neuen permutationen durchjuckelt es aber immer blos 3 bleiben
------------------------------------------------------------------------

immerhin kann man mit folgendem schema viele (alle?) lösungen zu einem raster n+2 erweitern:
beschreibung: man nimmt z.B. eine lösung eines 7x7

schiebt den linken teil der mitte um ein feld nach aussen unter mittnahme aller verbindungen, dabei behalten manche schrägen ihre steigung, andere werden flacher, keine wird steiler (letzteres ist dafür verantwortlich dass dieser schritt nie zu inneren neuen doppelüberschneidungen führt)

erweitert das raster zu einem 9x9 mit den weissen punkten, und fügt mit 4 zusatzlinien einen geschlossene acht-förmige weg hinzu, der bei dem schema nirgendswo durch andere punkte läuft,

und bindet diesen weissen wegteil in den alten ein, was an jeder (der hier acht) aussenzacken möglich ist, als beispiel hab ich es oben rechts beim kreis ausgeführt

voila aus dem 7x7er ist ein möglicher 9x9er entstanden

und du könntest jetzt strategisch untersuchen ob derartig jede allumfänglich bekannte 5x5er lösung zu allen bekannten 7x7er lösungen führt und/oder ob es überhaupt tatsächlich originäre 7x7er lösungen gibt ??? meine vermutung ist leider wiederum ÖDNISS...
haribo



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cramilu
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haribo, was bin ich froh...
... nicht etwa, weil ich Kind und Du mich...
... sondern dass die erkannte ÖDNIS sich "bloß"
auf die ungeraden Raster erstreckt, und dass es
für mich noch vieles andere von Interesse gibt! 😉

Zunächst:
Das mit den "fetten", indizierten Plus und Minus
finde ich optisch grauenvoll. Aber mach', wenn's freut!
Ich wäre da dann eher für \(r\)[ising] statt \(p\)[ositive]
sowie \(f\)[alling] statt \(n\)[egative]. Schließlich geht
es um Strecken, also Teile von Geraden. Und im Englischen
wird die grundsätzliche Art der Steigung (slope) tatsächlich
wortanalog zum Deutschen beschrieben: rising=steigend bzw.
falling=fallend.
       Demnach:    \(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,haribo\#1}\:\:=\:\:[\:r_4\:\:r_2\:\:r_4\:\:f_2\:\:f_4\:\:f_3\:\:f_1\:]\)

Dann:
Auch Deine neuerlichen Ausführungen zu Erweiterungen
halte ich für sehr beäugenswürdig... Werde bezüglich \(5×5\)
auf jeden Fall mal schauen. Bin aber auch noch am Grübeln
zum "#57-er-Theorem" etc. 🤔

@kabelhorst, @Lernfee, @gonz:
Mein neuester "Pinsel"-Beitrag ist seit Tagen in Arbeit.
Viel zu malen! Vor allem erst einmal rund um die Figur
aus #118... Bitte noch ein wenig Geduld haben. 😎



-----------------

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@kabelhorst, Euer "Findling" aus Beitrag #118
ist ein gar herrlich Dingens!

In seiner Art offenkundig dem "sowjetischen Maschendraht"
verwandt - als stabilere Ausführung!?

links die "Verwandtschaft" - rechts Euer Findling:



Der Typus des "herrlichen Dingens" birgt auch wieder Lösungen,
welche algorithmisch in verschiedene "Cluster" fallen;
die gezeigte gehört bei mir in   \(ac_{\,\verb+08[545]\145+}\:=\:[3;0;0;4;2;2;3;0]\) !

Dazu ein "Einschub":

"Cluster"-Liste:

\(ac\)   algorithmic cluster
\(_{nn[...}\)   Rastergröße \(n\)
\(_{...[ccc]\verb+\...+}\)   Anzahl relevanter "Cluster"  \(c_n\)  für diese Rastergröße
\(_{...]\verb+\#id+}\)   eigentliche "Cluster"-ID innerhalb der relevanten "Cluster"

-------------------

\(ac_{\,\verb+03[1]+}\:=\:[1;3;0]\)

-----------------------

\(ac_{\,\verb+04[2]\1+}\:=\:[2;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+04[2]\2+}\:=\:[1;2;3;0]\)

-------------------------

\(ac_{\,\verb+05[7]\1+}\:=\:[3;0;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+05[7]\2+}\:=\:[2;1;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+05[7]\3+}\:=\:[2;0;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+05[7]\4+}\:=\:[1;3;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+05[7]\5+}\:=\:[1;2;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+05[7]\6+}\:=\:[1;1;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+05[7]\7+}\:=\:[1;0;6;1;0]\)

-----------------------------

\(ac_{\,\verb+06[27]\01+}\:=\:[4;0;0;0;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\02+}\:=\:[3;1;0;1;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\03+}\:=\:[3;0;2;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\04+}\:=\:[3;0;1;2;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\05+}\:=\:[3;0;0;4;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\06+}\:=\:[2;2;1;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\07+}\:=\:[2;2;0;2;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\08+}\:=\:[2;1;2;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\09+}\:=\:[2;1;1;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\10+}\:=\:[2;1;0;5;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\11+}\:=\:[2;0;4;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\12+}\:=\:[2;0;3;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\13+}\:=\:[2;0;2;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\14+}\:=\:[2;0;1;6;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\15+}\:=\:[1;4;0;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\16+}\:=\:[1;3;1;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\17+}\:=\:[1;3;0;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\18+}\:=\:[1;2;3;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\19+}\:=\:[1;2;2;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\20+}\:=\:[1;2;1;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\21+}\:=\:[1;2;0;6;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\22+}\:=\:[1;1;4;1;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\23+}\:=\:[1;1;3;3;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\24+}\:=\:[1;1;2;5;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\25+}\:=\:[1;0;6;0;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\26+}\:=\:[1;0;5;2;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\27+}\:=\:[1;0;4;4;1;0]\)

---------------------------------

\(ac_{\,\verb+07[121]\001+}\:=\:[5;0;0;0;0;7;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\002+}\:=\:[4;1;0;0;1;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\003+}\:=\:[4;0;1;1;0;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\004+}\:=\:[4;0;1;0;2;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\005+}\:=\:[4;0;0;2;1;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\006+}\:=\:[4;0;0;1;3;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\007+}\:=\:[4;0;0;0;5;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\008+}\:=\:[3;2;0;1;0;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\009+}\:=\:[3;2;0;0;2;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\010+}\:=\:[3;1;2;0;0;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\011+}\:=\:[3;1;1;1;1;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\012+}\:=\:[3;1;1;0;3;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\013+}\:=\:[3;1;0;3;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\014+}\:=\:[3;1;0;2;2;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\015+}\:=\:[3;1;0;1;4;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\016+}\:=\:[3;1;0;0;6;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\017+}\:=\:[3;0;3;0;1;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\018+}\:=\:[3;0;2;2;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\019+}\:=\:[3;0;2;1;2;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\020+}\:=\:[3;0;2;0;4;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\021+}\:=\:[3;0;1;3;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\022+}\:=\:[3;0;1;2;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\023+}\:=\:[3;0;1;1;5;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\024+}\:=\:[3;0;1;0;7;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\025+}\:=\:[3;0;0;5;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\026+}\:=\:[3;0;0;4;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\027+}\:=\:[3;0;0;3;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\028+}\:=\:[3;0;0;2;6;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\029+}\:=\:[2;3;1;0;0;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\030+}\:=\:[2;3;0;1;1;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\031+}\:=\:[2;3;0;0;3;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\032+}\:=\:[2;2;2;0;1;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\033+}\:=\:[2;2;1;2;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\034+}\:=\:[2;2;1;1;2;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\035+}\:=\:[2;2;1;0;4;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\036+}\:=\:[2;2;0;3;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\037+}\:=\:[2;2;0;2;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\038+}\:=\:[2;2;0;1;5;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\039+}\:=\:[2;2;0;0;7;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\040+}\:=\:[2;1;3;1;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\041+}\:=\:[2;1;3;0;2;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\042+}\:=\:[2;1;2;2;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\043+}\:=\:[2;1;2;1;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\044+}\:=\:[2;1;2;0;5;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\045+}\:=\:[2;1;1;4;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\046+}\:=\:[2;1;1;3;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\047+}\:=\:[2;1;1;2;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\048+}\:=\:[2;1;1;1;6;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\049+}\:=\:[2;1;0;5;1;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\050+}\:=\:[2;1;0;4;3;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\051+}\:=\:[2;1;0;3;5;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\052+}\:=\:[2;0;5;0;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\053+}\:=\:[2;0;4;1;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\054+}\:=\:[2;0;4;0;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\055+}\:=\:[2;0;3;3;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\056+}\:=\:[2;0;3;2;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\057+}\:=\:[2;0;3;1;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\058+}\:=\:[2;0;3;0;6;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\059+}\:=\:[2;0;2;4;1;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\060+}\:=\:[2;0;2;3;3;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\061+}\:=\:[2;0;2;2;5;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\062+}\:=\:[2;0;1;6;0;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\063+}\:=\:[2;0;1;5;2;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\064+}\:=\:[2;0;1;4;4;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\065+}\:=\:[2;0;0;7;1;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\066+}\:=\:[2;0;0;6;3;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\067+}\:=\:[1;5;0;0;0;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\068+}\:=\:[1;4;1;0;1;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\069+}\:=\:[1;4;0;2;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\070+}\:=\:[1;4;0;1;2;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\071+}\:=\:[1;4;0;0;4;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\072+}\:=\:[1;3;2;1;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\073+}\:=\:[1;3;2;0;2;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\074+}\:=\:[1;3;1;2;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\075+}\:=\:[1;3;1;1;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\076+}\:=\:[1;3;1;0;5;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\077+}\:=\:[1;3;0;4;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\078+}\:=\:[1;3;0;3;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\079+}\:=\:[1;3;0;2;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\080+}\:=\:[1;3;0;1;6;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\081+}\:=\:[1;2;4;0;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\082+}\:=\:[1;2;3;1;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\083+}\:=\:[1;2;3;0;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\084+}\:=\:[1;2;2;3;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\085+}\:=\:[1;2;2;2;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\086+}\:=\:[1;2;2;1;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\087+}\:=\:[1;2;2;0;6;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\088+}\:=\:[1;2;1;4;1;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\089+}\:=\:[1;2;1;3;3;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\090+}\:=\:[1;2;1;2;5;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\091+}\:=\:[1;2;0;6;0;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\092+}\:=\:[1;2;0;5;2;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\093+}\:=\:[1;2;0;4;4;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\094+}\:=\:[1;1;5;0;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\095+}\:=\:[1;1;4;2;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\096+}\:=\:[1;1;4;1;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\097+}\:=\:[1;1;4;0;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\098+}\:=\:[1;1;3;3;1;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\099+}\:=\:[1;1;3;2;3;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\100+}\:=\:[1;1;3;1;5;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\101+}\:=\:[1;1;2;5;0;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\102+}\:=\:[1;1;2;4;2;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\103+}\:=\:[1;1;2;3;4;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\104+}\:=\:[1;1;1;6;1;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\105+}\:=\:[1;1;1;5;3;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\106+}\:=\:[1;1;0;8;0;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\107+}\:=\:[1;1;0;7;2;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\108+}\:=\:[1;0;6;1;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\109+}\:=\:[1;0;6;0;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\110+}\:=\:[1;0;5;2;1;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\111+}\:=\:[1;0;5;1;3;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\112+}\:=\:[1;0;5;0;5;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\113+}\:=\:[1;0;4;4;0;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\114+}\:=\:[1;0;4;3;2;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\115+}\:=\:[1;0;4;2;4;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\116+}\:=\:[1;0;3;5;1;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\117+}\:=\:[1;0;3;4;3;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\118+}\:=\:[1;0;2;7;0;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\119+}\:=\:[1;0;2;6;2;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\120+}\:=\:[1;0;1;8;1;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\121+}\:=\:[1;0;0;10;0;1;0]\)

------------------------------------

\(ac_{\,\verb+08[545]\001+}\:=\:[6;0;0;0;0;0;8;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\002+}\:=\:[5;1;0;0;0;1;7;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\003+}\:=\:[5;0;1;0;1;0;7;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\004+}\:=\:[5;0;1;0;0;2;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\005+}\:=\:[5;0;0;2;0;0;7;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\006+}\:=\:[5;0;0;1;1;1;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\007+}\:=\:[5;0;0;1;0;3;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\008+}\:=\:[5;0;0;0;3;0;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\009+}\:=\:[5;0;0;0;2;2;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\010+}\:=\:[5;0;0;0;1;4;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\011+}\:=\:[5;0;0;0;0;6;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\012+}\:=\:[4;2;0;0;1;0;7;0]\)
...
\(ac_{\,\verb+08[545]\054+}\:=\:[4;0;0;0;3;6;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\055+}\:=\:[3;3;0;1;0;0;7;0]\)
...
\(ac_{\,\verb+08[545]\145+}\:=\:[3;0;0;4;2;2;3;0]\)
...
\(ac_{\,\verb+08[545]\157+}\:=\:[3;0;0;0;8;2;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\158+}\:=\:[2;4;1;0;0;0;7;0]\)
...
\(ac_{\,\verb+08[545]\204+}\:=\:[2;1;1;3;2;2;3;0]\)
...
\(ac_{\,\verb+08[545]\293+}\:=\:[2;0;0;2;9;0;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\294+}\:=\:[1;6;0;0;0;0;7;0]\)
...
\(ac_{\,\verb+08[545]\545+}\:=\:[1;0;0;6;6;0;1;0]\)

Falls ich "relevante" übersehen habe: Bitte um Info!

Erste grobe Beobachtungen legen zwar nahe, wo im
jeweiligen "Cluster"-Bereich die "echten" Lösungen
à la "Hoppelhasenvorgabe" mehrheitlich liegen könnten...
... aber wirklich "spruchreif" ist da noch nix! 🤔


zwei "zackige" Varianten:



Letztere beiden gehören "bei mir" in einen anderen "Cluster",
nämlich in   \(ac_{\,\verb+08[545]\204+}\:=\:[2;1;1;3;2;2;3;0]\) !

Ins  \(6×6\)  "rückübertragen" habe ich das Ding nicht ganz gekriegt...



... aber ab dem  \(8×8\)  scheint es tatsächlich für alle[!]
geraden Raster zu "gehen":



Mag das wer... verifizieren!?

p.s.
Hier sollte es ja eigentlich "immer noch weiter" gehen...
... aber das mag ich nunmehr zurückstellen...
😉


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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.133, eingetragen 2021-06-10


Guten Morgen in die Runde!

Ich wurde ermuntert, diese Darstellung zu posten. Das Tierchen ist natürlich bekannt.



Einen schönen Tag wünscht -
Gerhard/Gonz


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kabelhorst
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.134, eingetragen 2021-06-10


Dann geb ich auch mal Zwischenbericht. Für den abschließenden Lauf der 8x8 "Breitensuche" wurden jetzt ca. 54 Kerntage gebraucht, der Faktor in Laufzeit ist gegenüber 7x7 also etwa 2500. Das C Programm kümmert sich nicht um Details, und hat ca. 2.3 Mio Lösungen in der Datenbank gespeichert. Es wird nur vorsortiert, wo sich dadurch der Suchraum verkürzen lässt.

Nachsortiert hat Lea den "Fang" via python auf 1450 "Prototypen" an Lösungen, wobei wohl noch nicht alle horizontal symmetrischen herausgefiltert sind. Es fängt also an übersichtlich zu werden. Gonz hat uns mit entsprechenden "Bildchen" versorgt.

Es überwiegen mit fast 99% die "Bandlösungen" (wobei das "Band" nicht unbedingt mittig liegen muss) und es gibt etwa ein Dutzend Lösungen, die mehr "Asseln" sind. Letztere lohnt es natürlich einzeln aufzudröseln.

So richtig Neues ist nicht dabei.

Grüße aus dem Norden
Horst



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LernFee
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.135, eingetragen 2021-06-10


1028 sind es noch, dabei wird es wohl auch bleiben. Am Wochenende hab ich frei, da werd ich das Ganze mal online stellen :)



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.136, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-13


haribo, Deiner Bitte aus Beitrag #97 komme ich gerne nach. 😉

kabelhorst, in Deinem Beitrag #96 hattest Du für "\(7×7\)"
zur "cluster_id" = "132" ("cluster_str" = "3x7,2x6,1x4,6x2")
"8" verschiedene Figuren als "solutions" ausgewiesen.
Tatsächlich waren die beiden Lösungsfiguren, welche ich in meinem
Beitrag #67 vorgestellt hatte, aus eben jenem "Cluster".

Im folgenden habe ich jene acht nicht paarweise kongruenten,
welche ich dazu finden konnte, mit zusätzlicher Angabe der
jeweiligen "Rasterweglänge" des Polygonzuges zusammengestellt:



Insgesamt freue ich mich, dass wir nach nunmehr über zwei Monaten
immer noch sechs wackere Mitstreiter sind! 🤗

Einen schönen Sonntag Euch allen!


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kabelhorst
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.137, eingetragen 2021-06-14


Hallo miteinander,

das Wochenende war dann doch der "Realwelt" gewidmet. Ich schreib nachher noch etwas zu den verschiedenen Anmerkungen, und stell mal vor was wir haben. Um nicht schon belegte Begriffe zu verwirren, fangen wir mal mit den "Basics" an:

+-----------------------------+--------+
| Konfiguration               | Anzahl |
+-----------------------------+--------+
| 1x8,2x7,2x6,2x5,2x4,2x3,3x2 |      1 |
| 2x8,4x6,4x4,4x2             |      2 |
| 2x8,1x7,1x6,3x5,2x4,2x3,3x2 |      2 |
| 3x8,4x5,2x4,2x3,3x2         |      1 |
| 4x8,4x4,4x3,2x2             |      1 |
| 4x8,6x4,4x2                 |      3 |
| 5x8,6x3,3x2                 |      1 |
| 5x8,1x5,3x3,5x2             |      1 |
| 5x8,1x6,2x3,6x2             |     59 |
| 5x8,1x7,1x3,7x2             |    124 |
| 6x8,8x2                     |    833 |
+-----------------------------+--------+

Die "Anzahl" ist so zu lesen:

Zwei Lösungen sind nicht getrennt zu zählen, wenn:

- sie durch eine Spiegelung oder Drehung oder eine Umkehr der Richtung Start-Ziel auseinander hervorgehen,

- wenn die Geraden, auf denen die "Hoppelwege" liegen, identisch sind, und auf jeder dieser Geraden dieselben Nester genommen werden (das entspricht dem "Umstöpseln" beim Festlegen der Reihenfolge, in der die Wege durchlaufen werden).

Kommt gut in die neue Woche!
Horst.



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LernFee
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.138, eingetragen 2021-06-15


Was wäre denn spannender? 9x9 zu untersuchen, mit dem Ziel, ausserhalb der "Bandlösungen" doch noch anderes zu finden? Die neun ist die erste ungerade Zahl, die keine Primzahl ist. Vielleicht gibt es dort ja doch noch Überraschungen. Oder mit 10x10 weitermachen, da es dort vielleicht weiteren Wildwuchs an "exotischen Lösungen" gibt?

Oder ist eurer Meinung nach alles ausgereizt?




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.139, eingetragen 2021-06-15


was lässt dich vermuten dass eine ungerade nicht-prime zu etwas anderem führen könnte? es wird hier doch im ersten anschein niergends ganzzahlig geteilt?

fals dass doch interessant erscheint, evtl kann man systematisch die bisherigen lösungen vermeiden und damit den suchraum für exoten verkleinern?


ansonsten, wenigstens die 8er konfigurationen mit nur "einer" lösung sollten auch graphisch vorliegen...

haribo



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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.140, eingetragen 2021-06-15


Stimmt @haribo. Da hätte ich auch was.

Anbei die Fälle, in denen weniger als 6 Wege horizontal liegen.



Ich seh mal zu, dass ich die etwa 1000 übrigen Bilder irgendwo als ZIP File hinterlege.

Grüße / Gerhard


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kabelhorst
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.141, eingetragen 2021-06-16


Guten Morgen!

@gonz: nicht nur hochladen, sondern auch verlinken. Es wäre auch gut, wenn wir eine zip Datei wirklich mit allen Bildern hätten...

Wir haben noch etwas aufgeräumt und sind immer noch am schrauben an dem Coreprogramm. Wer Zugang zu den Daten aus den bisherigen Läufen haben möchte sende mir bitte eine PN. Danke :)

Grüße
Horst



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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.142, eingetragen 2021-06-16


Danke für den Tipp. So sieht's besser aus!

8x8.Bilder@Zettelraum


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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.143, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-17


Zunächst ein dickes Lob an Euch Algorithmiker!
Gegenüber den effektiven wie effizienten Erfolgen
des SPON-Foristen "ps71" anno 2019 scheinen mir
Euere Anstrengungen noch einmal "fortschrittlicher"...
Chapeau!

@LernFee:
Ich vermute inzwischen tatsächlich, dass es für ungerade  \(n>5\)
lediglich noch solche "echte" Lösungen gibt, bei denen "unten"
drei und "oben" zwei Horizontalen liegen, sowie dazwischen ein
"haribo-Band" aus zwei schrägensammelnden Punktezeilen!?
Als nächstes das  \(9×9\)  "abzuklären", wäre in dieser Hinsicht
fast "Pflicht" - zur Erhärtung oder Infragestellung der These!
Viele der möglichen Lösungsfiguren im  \(10×10\)  lassen sich
überdies bereits aus jenen für  \(4×4\) ,  \(6×6\)  und  \(8×8\)
herleiten, weshalb ich persönlich das zurückstellen würde...

@kabelhorst @gonz:
Ich komme mit Vergleichen, Typisieren, Selberpinseln usw.
kaum noch hinterher... 🙄 Unter den "1.028" vermute ich [noch]
"Kongruenzdoppel". Die Vermutung gründet sich darauf,
dass Du, kabelhorst in Deinem Beitrag #96 für das  \(4×4\)
"[1+13=]14 solutions" ausgewiesen hattest, wo es nachweislich
bloß derer NEUN gibt, und für das  \(5×5\)  "[8+12+16=]36 solutions"
gegenüber tatsächlich bloß  28 ...
Habt Ihr das intern bereits kritisch untersucht?

Falls sich übrigens die zuvor noch einmal aufgegriffene These
zu ungeraden Rastern durch die Resultate für das  \(9×9\)  erhärten
sollte, könnte man sich ggf. algorithmisch ab dem  \(11×11\)  tatsächlich
auf die "Mittelzeilentypisierung" à la Beitrag #126 ff. konzentrieren!?
Für die geraden Raster erscheint mir eine Beäugung sinnig, ob sich
in der "Raumlücke" zwischen "nahe-symmetrischem Zeugs unten"
und "(n-2)-zu-n-Figuren oben" bemerkenswertes tut... oder eben nicht...


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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.144, eingetragen 2021-06-17


Cramilu:

Das kann sein. Ich bekomme für 4x4 jetzt folgende Zusammenstellung und "Konkordanz". Gut zu wissen wäre, ob es "Lösungen" gibt, die nach der Kabelhorst'schen Definition nicht zu einer der hier gezeigten äquivalent ist.



Grüße und weiterhin frohes Schaffen -
Gerhard/Gonz




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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.145, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-17


Hi, gonz, schön, von Dir zu lesen! 🤗

Nach meinem Verständnis NEIN,
denn von den drei von Dir nicht gezeigten
ist eine zu "T1" typengleich, und zwei zu "T4b...".

Nicht von ungefähr grübele ich schon eine Weile,
ob es bei der "Breitensuche" mit "Clustern" nicht ausreicht,
den jeweils ersten Vertreter eines "Typus" mit gleichem
"Satz tragender Geraden" zu finden, dann diesen "Satz"
für die weitere "Breitensuche" zu "sperren",
und am Ende mit einem separaten "Nachflöh-Algorithmus"
zu jedem gefundenen "Satz" jeweils die paarweise
nicht-kongruenten Einzellösungen zu suchen.
Die können dann insgesamt "clusterübergreifend" sein!

Mittlerweile habe ich meine Erkenntnisse zu "Cluster"-
Anzahlen online in geometrische Regressionen "gegossen".
Meine entsprechenden Abschätzungen fürs  \(9×9\) :
14.847 "Cluster" insgesamt, und davon
2.265 "relevante Cluster" (also "potentiell lösungsträchtig")


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LernFee
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.146, eingetragen 2021-06-18


Hallo Cramilu,

Das ist eine gute Idee. Wir sammeln noch, ich habe den Lauf für 9x9 jetzt angeworfen und mit den aktuellen Verbesserungen eine geschätzte Laufzeit von 2 Monaten auf meinen heimischen Rechnern. Das weiter zu optimieren wäre natürlich schön.  

Untersucht werden sollen aktuell für 9x9 ca. 3600 Cluster, ich habe ein paar Heuristiken nicht mit dazugenommen, da ich mir nicht sicher war (z.B. ob es wirklich keine Lösungen ohne Wege der Länge 2 geben kann). Der Faktor von 3600/2200 wäre zwar nett, ist aber natürlich auch wieder nicht "missionskritisch".

Ich habe das Ganze so umgestrickt, dass es clusterweise parallelisiert bzw. neustart-fähig ist und sich dann pro Kern "unerledigtes" aus der Datenbank holt. Damit kann ich auch die Software ohne größere Verluste "on the fly" updaten.

Grüße
Lea



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.147, eingetragen 2021-06-18


2021-06-18 11:17 - LernFee in Beitrag No. 146 schreibt:
 da ich mir nicht sicher war (z.B. ob es wirklich keine Lösungen ohne Wege der Länge 2 geben kann).

erster ansatz wäre immer ob es sowas bei 7x7 gibt? und fals nein schau dir dort denjenigen mit den wenigsten 2ern an und grübel ob man die alle zu >dreier verändern können kann bei der vergrösserung...
haribo



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.148, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-26


Ihr Lieben...

Während  \(8×8\)   "durchgelaufen" war, hatte ich unter anderem
auch an meinen grundsätzlichen konzeptionellen Überlegungen
weitergegrübelt.
Bevor ich eigene Inventur-Beiträge etc. zum  \(8×8\)  verfasse,
mag ich Euch daran teilhaben lassen - ob Ihr wollt oder nicht. 😃

In meinem Beitrag #62 hatte ich meine Auffassungen davon,
welche unterschiedlichen Punkttypen allgemein in "Lösungsfiguren"
vorkommen können, schon grob dargelegt.
Seitdem habe ich hier mittlerweile einen für mich zufriedenstellenden
konzeptionellen Zwischenstand erreichen können:



Sämtliche "Lösungen" (solutions) für ein quadratisches Punkteraster
(square grid) lassen sich jeweils als Polygonzug (polygonal chain)
beschreiben.
Grundsätzlich sind dabei in einem solchen Polygonzug sechs Kategorien
von Rasterpunkten (grid points) möglich.
Im Hinblick auf eine mögliche systematische (methodical) "Wohlordnung"
(well-ordering) sämtlicher Lösungen wird daher Begriff der "Achtbarkeit"
(creditability) eingeführt.

Nach "Hoppelhasenvorgabe" (easter bunny hopping requirement)
formen die "achtbarsten" (most creditable) Lösungen derartige
Polygonzugfiguren (polygonal outlines), bei denen sämtliche Rasterpunkte
jeweils im Sinne David Hilberts "innerhalb" einer Teilstrecke des Polygons
liegen - so genannte "Durchzugpunkte" (passage points).
Solche Punkte werden von der jeweiligen Teilstrecke
vollständig "durchzogen" (passed through).

Wenn in einem Rasterpunkt die Endpunkte zweier aufeinander folgender
Teilstrecken (successive sections) zusammenfallen, handelt es sich dort
um einen "Abknickpunkt" (turning point) [leicht] geminderter "Achtbarkeit".

Wird ein Rasterpunkt von einer der Teilstrecken "durchzogen" und ist zusätzlich
gemeinsamer Endpunkt zweier anderer, aufeinander folgender Teilstrecken,
welche beide in Bezug auf die erstere "auf der gleichen Seite" verlaufen,
dann heiße er "Abprallpunkt" (rebound point) und sei seinerseits
vermindert "achtbar" gegenüber einem "Abknickpunkt".

Wenn dagegen die beiden einander in einem anderweitig einfach
"durchzogenen" Rasterpunkt "treffenden" Teilstrecken auf
verschiedenen Seiten der "durchziehenden" Teilstrecke liegen,
dann heiße jener Rasterpunkt ein "Beugungspunkt" (flection point).
Er wiederum ist minder "achtbar" gegenüber einem "Abprallpunkt".

Von der geringsten "Achtbarkeit" seien schließlich so genannte
"Kreuzungspunkte" (crossing points), welche von mehr als einer
Teilstrecke des Polygonzuges "durchzogen" werden.

Rein optisch werden "Mehrfachabknickpunkte", "[Mehrfach]Abprallpunkte",
"[Mehrfach]Beugungspunkte" und "[Mehrfach]Kreuzungspunkte"
gelegentlich nicht unmittelbar ersichtlich unterscheidbar sein - die
genauen Teilstreckenverläufe werden dies jedoch "durchschaubar" machen...





Innerhalb einer "Minderungsnotation" geben die Kennparameter
\(t\), \(r\), \(f\) und \(x\) jeweils an, wieviele Punkte des jeweiligen Typs
in der Lösungsfigur enthalten sind.
Dabei sei es zunächst noch unerheblich, ob etwa in einer Lösungsfigur
zwei "Kreuzungspunkte" vorkommen oder ein "Doppelkreuzungspunkt"
(double crossing point) etc.!

"Waschechte" Lösungen nach "strengster Hoppelhasenvorgabe"
werden dann stets einen "Minderungskoeffizienten" von  \([00.00.00.00]\)
aufweisen, und je höher der Koeffizient einer Lösungsfigur ist,
desto weiter "hinten" ist sie in einer "Wohlordnung" einzugliedern.

Ein weiteres bereits verfügbares Ordnungskriterium ist die
"Rasterweglänge" einer Polygonzugfigur in Rasterweiteneinheiten
ab dem Startpunkt der ersten und bis zum Endpunkt der letzten
Teilstrecke. Sie dient mir zurzeit unmittelbar nachrangig gegenüber
dem "Achtbarkeitsgrad". Künftig soll ggf. noch eine "Exotik" des
Typus tragender Geraden nach absteigendem Anteil von Horizontalen,
Vertikalen, "gewöhnlichen" 45°-Schrägen etc. als weiteres Kriterium
dazukommen, aber an dessen Formalisierung "kaue" ich noch mächtig... 🤔

Der "Minderungskoeffizient" einer jeden Lösungsfigur ist jedenfalls
unabhängig sowohl von ihrer darstellungstechnischen Ausrichtung
wie auch davon, ob sie sich ggf. weiter "reduzieren" ließe!

Im folgenden sei dies veranschaulicht an einigen Varianten
derjenigen - allgemeineren! - Lösung, welche wrdlprmpfd
unmittelbar vor seiner ersten "echten" vorgeschlagen hatte
(siehe dazu auch meinen Beitrag #6 vom 8. April):



Alle Varianten sind vom gleichen Typus, werden also von den gleichen
zwölf verschiedenen Geraden "getragen".
Anscheinend lassen sich "Kreuzungspunkte" auf dem Rand des Rasters
durch mehr oder minder "geschickte" Variation in der Reihenfolge
der "genutzten Trägergeraden" gänzlich vermeiden oder aber zumindest
zu "Abknickpunkten" machen. Also... quasi... "mildern". 😉
Ein unmittelbarer Zusammenhang zwischen der "Abnahme" an "Achtbarkeit"
und der Rasterweglänge (unterhalb einer jeden Figur angegeben) scheint
nicht erkennbar!?

Wer "zwischendurch" weitere Varianten zu wrdlprmpfds Figurentypus
beitragen mag, übe sich dabei gerne auch gleich in "Minderungsnotation"
und Ermittlung der "Rasterweglänge"! 🤗


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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.149, eingetragen 2021-06-30 08:12


Guten Morgen :)

Nachdem die Breitensuche bis 8x8 in gewissem Sinne abgeschlossen ist, stelle ich nochmal zusammen, was in meinen Augen irgendwie aus dem Raster fällt.

Einmal basierend auf dem 4x4 "Molar" die folgenden Lösungen, die jeweils N-3 horizontale Wege besitzen. Dazu gehört auch die einzig bekannte Lösung für ungerades N, die keine "Bänderlösung" (mit N-2 horizontalen Wegen) ist, und mit 6x6_21_1 eine Lösung, bei der die horizontalen Wege max. Länge nicht direkt nebeneinander am Rand des Quadrates angeordnet sind:







Dann gibt es eine eher "sternförmige" Lösung, die vielleicht auf der Lösung T1 aus der 4x4 Welt basiert:



Und es gibt eine Assel/Maschendraht Lösung, die anders ist als die bisher klassifizierten (Cramilu meinte - "die um die Ecke guckt"):



Bei 6x6 gibt es eine Art von "Super-Molar":



Soweit - mal gucken, welcher "Grübelrichtung" ich mich jetzt hingebe. Es gibt hier noch so viel spannendes zu erforschen! Und wenn es nur ist, die Bilder nochmal aufzuhübschen...

Grüße aus dem Harz und kommt gut durch die Woche-
Gerhard/Gonz



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kabelhorst
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.150, eingetragen 2021-06-30 15:52


Hallo,

die 3-er Bänder sind belegt mit (N-3) x N, (N-2) x 3 und 3x2 Wegen? Die Konfiguration bei 21-1 und 26-1 innerhalb des Bandes ist jedenfalls gleich, auch wenn 21-1 "ausgreift". Ich  könnte das mal für N=9 und N=10 durchlaufen lassen.

Grüße, Horst



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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.151, eingetragen 2021-07-01 09:02


Horst: uuund?

Ich mach mal weiter mit den Asseln/Maschendrahttierchen. Das Feld einfach mit Maschendraht abzudecken geht bei 4x4 ja nicht, weil an jeder Ecke ein offenes Ende herausguckt, das nicht mehr mit anderen Wegen verbunden werden kann. Hier liegt es nahe, den Maschendraht auf Nx(N-2) zurückzuschneiden und oben und unten je eine Horizontale anzufügen. Der Polygonzug ist dann geschlossen, und es ist egal, wo wir ihn aufschneiden.



Das geht dann für jedes gerade N>4, wobei wir seitlich noch eine gewisse Freiheit haben, welche Linien wir nach außen führen wollen und welche wir "zurückbiegen" oder "abschneiden":



Dann haben wir bei 4x4 unter T2 schon gesehen, dass man den Maschendraht einseitig durch eine "Fischflosse" abschließen kann, indem man auf den seitlichen Vertikalen die 2-er Wege oben und unten auflösen und die Felder andersherum verbindet. Das geht auch teils beidseitig, wobei man es bei T1 auf die Spitze getrieben hat und der Maschendraht in der Mitte verschwunden ist. Was geht von den Varianten "ohne Schwanz", "mit Schwanz" oder "beidseitig mit Schwanz" hängt davon ab, ob sich die Linien dann wirklich zu einem Polygonzug verbinden lassen oder ob sie in zwei Polygonzüge zerfallen.





Die Assel kann auch seitlich am Rand des Quadrats anliegen, und es können auch mehr als zwei horizontale Linien verbaut werden (wobei in diesem Modell die Anzahl der horizontalen Linien gerade ist):





Von letzterer Figur gibt es diesmal sogar auch Varianten mit keinem, einen oder zwei "Flossen" (ohne Abbildung).

Sooooo.... und dann gibt es noch die sehr wunderbaren Figuren vom Typ "Bäumlerenko-Kramilugyn". Hier hat das Maschendrahtzaunfeld eine Seite mit ungerader Länge, und wird mit einer ungeraden Zahl an horizontalen Linien aufgefüllt. In dem Maschendrahtzaunfeld sind dabei die beiden Eckpunkte frei, und werden mit einem auf der gegenüberliegenden Seite entfernten 2-er Weg "durchverbunden". Das alles ist natürlich bekannt.



Von diesen gibt es auch verschiedenste Varianten, immer für gerades N, und mit einer wechselvollen, aber immer ungeraden Anzahl von horizontalen Linien.

Und " ... damit hat's ein End."

Grüße aus dem aktuell mal wieder verregneten Harz
Gerhard/Gonz

Nachtrag: Nicht behandelt habe ich hier also die "Bänderlösungen", damit kenne ich mich nicht besonders aus und es sind arg viele (die man aber vielleicht doch gut klassifizieren kann?)

Was mich bewegt ist dass es an allen Enden und Ecken "Sonderlösungen" gibt, die quasi um die Ecke gucken, und man irgendwie immer damit rechnen muss. Selbst - würde ich tippen - für ungerade N. Aber wir werden sehen :) Was die Theorie ergibt, was unsere Erfindungskraft zusammenbastelt, und was bei der Breitensuche noch ins Netz geht ...

Aus Sicht der Breitensuchenden wäre dann also anzumerken: Wenn noch etwas bekannt ist was nicht hier erwähnt wurde... Aber das sagte ich glaube ich schon.


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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.152, eingetragen 2021-07-05 21:00


Dann melde ich mich mal mit dem ersten (und wahrscheinlich einzigen) nicht-bandmäßigem Fang aus dem 9x9 Pfuhl:



Ich wünsche allseits einen schönen Abend :)
Grüße / Gonz


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.153, eingetragen 2021-07-05 22:01


oh ha, könnte also sein dass es ab n=9 einer speziellen-bänder-theorie-formulierung bedarf?


dieser n=5er(aus #149) entspricht tscheints auch nicht den band-rules?



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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.154, eingetragen 2021-07-05 22:53


Es gibt anscheinend für jedes N außer 7 so einen - bisher. Ich habe allerdings noch nicht raus, wie man die konstruieren kann (außer... durchprobieren).


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.155, eingetragen 2021-07-06 05:16


die ganz ursprüngliche band-erkenntniss war: es gibt immer (mindestens) ein band (aus nebeneinander liegenden zeilen oder spalten) in welchem es keine mitlaufenden linien gibt

dass ist ja auch bei den beiden der fall, und zwar betraf diese aussage beide richtungen (horizontal und vertikal), insofern gilt sie immer noch universell, und wurde damals auch ausreichend begründet

die aussage "dass es dann in allen anderen zeilen jeweils mitlaufende linien gibt" ist also ggfls. eher ein daraus gezogener rückschluss gewesen, der schon damals die einschränkung hatte dass er nur die waagerechten (bzw eine richtung, und dann drehen wir den graphen immer so dass die mitlaufenden "waagerecht" sind...)

zusätzlich hatten wir damals bewiesen dass es mit dieser bandtechnik für alle n´s (grade und ungerade) eine durchgehende lösung gibt mit 2n-2 linien,

weil das weit vor ostern war hatten wir damals nicht das oster-hoppel-verbot "du darfst nicht auf einem punkt abknicken" also galt die aussage für alle quadratischen felder mit n>=3


deine gefundenen beispiele berühren aber noch eine andere aussage mit der "bewiesen" wurde dass es keine geschlossene linien geben kann wenn n ungerade ist

wegen der paarweisen verbindungen im band wurde das band ungerade mal gekreuzt, drum konnte start und ziel nicht auf der gleichen bandseite liegen (oben unten bei uns) und darum kann es keine geschlossenen linienzüge geben

jetzt hast du lösungen mit nicht paarweisen verbindungen (ohne mitlaufende) im band gefunden, bei denen kann (und tuts auch) start und ziel auch auf einer seite liegen und könnte damit evtuell auch zusammenfallen, also wären möglicherweise doch geschlossene linienzüge bei grösseren ungeraden n´s möglich?
haribo








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zettelzofe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.156, eingetragen 2021-07-06 11:39


haribo: Das stimmt ja so auch. Es gibt für N=9 (bis eben auf diesen einen Ausreißer) nur Bandlösungen, und das Band liegt immer nahe der Mitte (also wird auf einer Seite von 3 und auf der anderen von 4 Horizontalen eingeschlossen). Es gibt max. zwei Horizontalen mit Länge kleiner als N, und diese liegen immer am Band an und mit einem Ende auf dem Rand des Hoppelfeldes, und es gibt keine Lösungen, bei denen man den Polygonzug abschließen kann.

Der Gesamtlauf braucht jetzt für N=9 auf meinem heimischen Rechner noch ca. 36 Stunden, und wir haben zwei unabhängige Implemetierungen des Algorithmus (von Horst und Gerhard), sodass es auch wahrscheinlicher wird, dass wirklich alle Lösungen gefunden werden.

Für 10x10 hat es mit dem Schachbrett ein Ende, da nunmal nach "9" nichts mehr kommt ^^ ansonsten dürfte das dann jetzt auch in einem überschaubaren Zeitraum durchlaufen (geschätzt < 1 Monat ). Die Implementierung funktioniert bis 11x11, da das Hoppelfeld bitweise in einer 128 Bit Variable gespeichert wird. Vielleicht kommen wir noch dahin, das auch durchlaufen zu lassen :) Horst meint, ein paar Faktoren wären noch drin, sowohl algorithmisch als auch bei der Implementierung.

Grüße aus dem Norden
Lea



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.157, eingetragen 2021-07-07 12:30


So, erwartungsgemäß wurden als erstes "Maschendrahtzaun" Exemplare gefunden (der Suchraum wird nicht linear abgeklappert, sondern jeder Prozess sucht sich einen Teilraum aus, den er bearbeitet). Hier wären:





Ich hätte dann auch durchaus Möge, die Darstellung "richtig hübsch" zu machen.
@cramilu vielleicht besprechen wird das irgendwann in Ruhe oder du läßt mir nochmal eine kurze Beschreibung zukommen, wie das "endfinale" Design aussehen soll?

Grüße aus dem Harz
Gerhard/Gonz


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.158, eingetragen 2021-07-07 15:36


Und gleich noch diesen :) Nichts neues bisher.





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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.159, eingetragen 2021-07-08 12:38


Anbei zwei weitere "Findlinge". Einmal noch ein Maschendraht-Derivat:



und dann einer von drei bisher aufgetauchten "3er-Bändern" :)



Grüße aus dem Harz
Gerhard/Gonz


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