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Matroids Matheplanet Forum Index » Rätsel und Knobeleien (Knobelecke) » **[**] Zwölf durch neunundvierzig
Thema eröffnet 2021-04-04 04:25 von cramilu
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Kein bestimmter Bereich **[**] Zwölf durch neunundvierzig
gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.120, eingetragen 2021-06-05 11:56


Moin und ein schönes Wochenende - heute nur kurz, dieser ist hübsch:




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Dies ist eine Knobelaufgabe!
Der Themensteller hat bestimmt, dass Du Lösungen oder Beiträge zur Lösung direkt im Forum posten darfst.
Bei dieser Aufgabe kann ein öffentlicher Austausch über Lösungen, Lösungswege und Ansätze erfolgen. Hier musst Du keine private Nachricht schreiben!
gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.121, eingetragen 2021-06-05 13:25


Und hier sind wir quasi am Übergang zu den "Bänderlösungen"




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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.122, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-06 14:41


@haribo zu #117:

Ach, Mensch! Ich hatte doch extra formuliert:
»[...] Aber ganz[!] "[!]durch[!]gegoren"[!]
scheint[!] sie mir[!] noch[!] nicht...«

Von etwa "objektiv unausgegoren" war keineswegs die Rede!
Ich[!] hatte Deinen Ansatz halt so verstanden, dass man damit
pfiffiger[!]weise ggf. eine Darstellungsmatrix derart verkürzen
könnte, dass man lediglich das "kritische Band" codiert und dabei
womöglich glorreicherweise auch noch den Typenaspekt mit "abdeckt".
Da "oberhalb" oder "unterhalb" liegende Horizontale bei solcher
Codierung ja immer noch in unterschiedlicher Reihenfolge
"durchhoppelt" werden können, erschien[!] mir[!] das als
nächstliegende Interpretation.
Gerade dafür[!] scheint[!] es mir[!] eben noch[!] nicht
in mich[!] zufriedenstellender Weise tauglich.

Beispiel:
\(\mathcal{H}_{7\,;\,\#115-a}\:=\:\begin{bmatrix}3&8&7&B&A&5&2\\8&B&5&3&7&2&A\end{bmatrix}^2_3\)
Notiert als Matrix; die "\(2\)" und die "\(3\)" stehen für die Anzahlen
von Horizontalen "oberhalb" bzw. "unterhalb" des "Bandes".


1. Spätestens ab  \(10×10\)  treten zweistellige Einzelnumerale auf
- egal, ob dezimal oder hexadezimal notiert. Eine bloße Notation
als Zeichenkette kann also niemals "universell" sein.
2. \(\mathcal{H}_{7\,;\,\#115-a-mirror}\:=\:\begin{bmatrix}2&5&A&B&7&8&3\\A&2&7&3&5&B&8\end{bmatrix}^2_3\)
Selbst wenn man "Vorwärts-Rückwärts-Beliebigkeit" außer Acht lässt,
könnte jede Figur ohne "begleitende Normierungsvorschriften" wieder
sorum oder andersrum an der vertikalen Rasterspiegelachse orientiert
sein, und eben solches "befriedigt" mich[!] noch[!] nicht.
3. \(\mathcal{H}_{7\,;\,\#115-b}\:=\:\begin{bmatrix}4&8&7&B&A&2&6\\8&B&2&4&7&6&A\end{bmatrix}^2_3\)
ist nach meiner[!] Einordnung zweifelsohne vom gleichen Typ.
Den sehe ich jedoch einer solchermaßen verkürzten Matrix
noch[!] nicht unmittelbar an.
4. ...

Bitte lege mir doch künftig meine gelegentlich "gnadenlose"
Kritik weiterhin "konstruktiv wohlwollend" aus!
Deine Idee mit der "verknappten Bändernotation" ist pfiffig!
Und mir daher kostbar genug, sie kritisch weiterzudenken.
Solch eine Notation jedoch "bloß irgendwie" für das  \(7×7\)  "passend"
hinzuschreiben, genügt halt meinen[!] Ansprüchen[!] noch[!] nicht.

Dass ich meine vorherige Kritik nicht abschätzig oder gar persönlich
gemeint hatte, ist doch klar - da kennen und schätzen wir einander
lange genug! 🤗

Lasst uns bei Muße lieber gemeinsam überlegen, ob oder wie wir
diese Art Notation möglicherweise "verbessern" oder gar algorithmisch
nutzbringend "ummodeln" könnten... 🤔


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kabelhorst
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.123, eingetragen 2021-06-07 08:24


Gonz und allgemein zum Thema 8x8 Breitensuche:

Wir sind jetzt bei ca. 85% des Suchraums, und ich möchte das Ganze wirklich erst nochmal verifizieren, bevor wir Ergebnisse diskuttieren. Aktuell betreiben wir ja noch eine wüste Mischung aus Optimierung und Debugging. Es sind - nach aktuellem Stand, Tendenz fallend - so 20-30 Kerntage für einen Gesamtlauf zu veranschlagen, WENN wir also mal soweit sind, dass "die Bugs raus sind", würde ich vorschlagen, nochmal einen Komplettlauf durchzuziehen, damit uns nichts durch "die Lappen" geht. Bis dahin vielleicht Anmerkungen einfach per PN?

Also - einfach entspannt "weitermachen".

Horst




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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.124, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-07 21:43


So, haribo... sagte ich schon,
dass ich Deinen Codierungsansatz pfiffig finde?
Mit dem folgenden möchte ich mich aufrichtigst[!]
für Dein Geschenk aus Beitrag #53 "revanchieren":

»[p]hLTM[N]«  =  [provisional] haribo link type matrix [notation]
(»HTML« war gestern 😉)


\(\mathcal{T}_{phLTM\,;\,7\,;\,Musterlösung\:A}\)    \(=\begin{matrix}&\\&\end{matrix}^2_3\begin{bmatrix}n_2&n_3&n_3&p_3&n_2&p_4&p_3\\p_3&p_4&n_2&p_3&n_3&n_3&n_2\end{bmatrix}\)


\(\mathcal{T}_{phLTM\,;\,7\,;\,Musterlösung\:B}\)    \(=\begin{matrix}&\\&\end{matrix}^2_3\begin{bmatrix}n_4&n_4&v&p_3&n_2&p_4&p_3\\p_3&p_4&v&p_3&n_4&n_4&n_2\end{bmatrix}\)


\(\mathcal{T}_{phLTM\,;\,7\,;\,gonz-Schleifling\:SA1}\)    \(=\begin{matrix}&\\&\end{matrix}^2_3\begin{bmatrix}n_4&n_4&v&n_3&p_4&p_4&p_3\\p_4&p_4&v&p_3&n_4&n_4&n_3\end{bmatrix}\)


\(\mathcal{T}_{phLTM\,;\,7\,;\,LernFee-Blitzling\:LB1}\)    \(=\begin{matrix}&\\&\end{matrix}^2_3\begin{bmatrix}n_2&n_3&n_3&v&n_2&p_5&p_5\\p_5&p_5&n_2&v&n_3&n_3&n_2\end{bmatrix}\)


\(\mathcal{T}_{phLTM\,;\,7\,;\,wrdlprmpfd-Angelhaken\:AH5}\)    \(=\begin{matrix}&\\&\end{matrix}^3_2\begin{bmatrix}n_3&n_4&n_4&n_1&p_3&p_3&p_6\\p_6&p_3&p_3&n_3&n_1&n_4&n_4\end{bmatrix}\)

\(\mathcal{T}_{phLTM\,;\,7\,;\,wrdlprmpfd-Angelhaken\:AH5}\)    \(=\begin{matrix}&\\&\end{matrix}^2_3\begin{bmatrix}n_6&n_3&n_3&p_3&p_1&p_4&p_4\\p_3&p_4&p_4&p_1&n_3&n_3&n_6\end{bmatrix}\)


\(\mathcal{T}_{phLTM\,;\,7\,;\,haribo\#1}\)    \(=\begin{matrix}&\\&\end{matrix}^2_3\begin{bmatrix}n_4&n_2&n_3&p_2&p_4&n_1&p_4\\p_4&p_2&p_4&n_2&n_4&n_3&n_1\end{bmatrix}\)


Die "ordentliche" Hoch-/Tiefstellung der Orientierungsnumerale
für die jeweilige Anzahl an Horizontalen oberhalb und unterhalb
des "Verbinderbandes" habe ich in "LaTeX" bislang lediglich durch
"Vorschaltung" einer zweizeiligen "Blindmatrix" hingekriegt.

\(v\)   bedeutet, dass der Punkt \(vertikal\) durchzogen wird
\(p_2\)   bedeutet einen Durchzug mit \(positiver\) Steigung vom Betrag  1/2
\(n_4\)   bedeutet einen Durchzug mit \(negativer\) Steigung vom Betrag  1/4

Für "übergriffige" Typen wäre so auch eine drei- oder mehrzeilige
Matrixnotation möglich, und ein  \(h\)  könnte dabei für horizontalen
Punktdurchzug stehen.  

Wenn man sich - zunächst für ungerade \(n\) [!] - darauf einigt,
dass die Mehrzahl der Horizontalen stets unterhalb des "Verbinder-
bandes" liegen soll, dann würde theoretisch sogar eine einzeilige
Matrix für die zentrale Zeile ausreichen?!

Ich bin selber noch am Weitergrübeln...
... bitte immer her mit Verbesserungs-/Abwandlungsvorschlägen! 🤗


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.125, eingetragen 2021-06-08 06:47


Einzeilige Notation is für ungerade n’s ne prima Idee!  lg haribo (ungerade)



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.126, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-08 14:56


@haribo:
Ja,  \(einzeilige\)  \(Typennotation\)  für  \(ungerade\)  \(n\)
finde ich inzwischen auch äußerst schick! 🤗

Demnach  »[p]hCRLTN«
=  [provisional] haribo central row link type notation

\(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,Musterlösung\:A}\:\:=\:\:[\:p_3\:\:p_4\:\:n_2\:\:p_3\:\:n_3\:\:n_3\:\:n_2\:]\)

\(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,Musterlösung\:B}\:\:=\:\:[\:p_3\:\:p_4\:\:v\:\:p_3\:\:n_4\:\:n_4\:\:n_2\:]\)

\(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,gonz-Schleifling\:SA1}\:\:=\:\:[\:p_5\:\:p_4\:\:v\:\:p_3\:\:n_4\:\:n_4\:\:n_3\:]\)

\(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,LernFee-Blitzling\:LB1}\:\:=\:\:[\:p_5\:\:p_5\:\:n_2\:\:v\:\:n_3\:\:n_3\:\:n_2\:]\)

\(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,wrdlprmpfd-Angelhaken\:AH5}\:\:=\:\:[\:p_3\:\:p_4\:\:p_4\:\:p_1\:\:n_3\:\:n_3\:\:n_6\:]\)

\(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,haribo\#1}\:\:=\:\:[\:p_4\:\:p_2\:\:p_4\:\:n_2\:\:n_4\:\:n_3\:\:n_1\:]\)

Unbenommen: "Verpfiffigungsvorschläge"? Her damit! 😉

... hm... wie würde man das "greifen" können,
falls es ab dem  \(9×9\)  doch noch Lösungen mit
"vertikal verschobenem Verbinderschrägenband" gäbe...?


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.127, eingetragen 2021-06-08 15:42


gibts nicht! (bis zum beweis des gegenteils)
20min später..:



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.128, eingetragen 2021-06-08 16:04


dachte das gegenteil bewiesen zu haben, aber es ist ein abknicker, und damit lustigerweise der beweis dass dieses band nie nicht geht, weil die linie durch E6 wenn sie wie hier durch A5 geht also "p" heisst gleichzeitig nach rechts als "n" herausgehen müsste, wegen:

wenn A5 belegt ist muss der gesamtzug in B5 richtung rechts starten und es erfordert dann zwangsweise 5 "n" die alle 5 unteren waagerechten rechts-seitig anschliessen

denn auch beim ungeraden 9x9er kann start und ziel nicht gleichseitig des bandes sein,




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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.129, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-09 00:09


Vertrackt...

Das mit "bloß (n-3) Horizontalen" scheint für ungerade \(n\)
tatsächlich lediglich ausnahmsweise im  \(5×5\)  möglich:



@haribo, ob ähnliches aus ähnlichen Gründen für "Vertikalverschiebung
des Zwei-Linien-Verbinderschrägen-Bandes" gelten könnte, eruiere auch
ich gerade - anhand Deiner Anmerkungen in Beitrag #57 etc.
Für einen "gewöhnlichen Wechsel" zwischen unterhalb und oberhalb
des Bandes genügt eine einlinige Schräge. Mit einem zweilinigen "Buckel"
bleibt man vertikal auf der gleichen Seite, wechselt sie jedoch horizontal.
Danach wird auch die nächste Horizontale in gleicher Richtung durchlaufen.
Mit einem zweilinigen "Zacken" aus zwei einander jenseits des Bandes
schneidenden Schrägen kommt man vertikal auch wieder auf die gleiche
Seite des Bandes - und sogar horizontal! Wodurch die Durchzugrichtung
für die nächste Horizontale wechselt. Und mit einer dreilinigen "Schleife"
schließlich wechselt man vertikal die Bänderseite, endet jedoch wiederum
horizontal gleich - erneut Wechsel der Horizontalendurchlaufrichtung.

Folgendes desillusioniert mich... etwas:



Das könnte nämlich ja schlussendlich bedeuten, dass ab dem  \(7×7\)
für sämtliche größere, ungerade  \(n\)  ausnahmslos[!] nur noch Lösungen
mit  \(\frac{n-1}{2}\)  Horizontalen "unten",  \(\frac{n-3}{2}\)  Horizontalen "oben" sowie
einem genau dort zwischenliegenden "Zwei-Zeilen-Verbinderschrägen-Band"
existieren... können[!], und als einzige "Exotik" nette Zentralmuster oder
gewisse "Zeilenübergriffigkeiten" einzelner Schrägen verblieben... ÖDE! 🙄


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.130, eingetragen 2021-06-09 10:40


2021-06-08 14:56 - cramilu in Beitrag No. 126 schreibt:

\(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,haribo\#1}\:\:=\:\:[\:p_4\:\:p_2\:\:p_4\:\:n_2\:\:n_4\:\:n_3\:\:n_1\:]\)

Unbenommen: "Verpfiffigungsvorschläge"? Her damit! 😉

ja, nein,... die variable "n" ist eigentlich schon für die punktanzahl im raster vergeben, steht also sogesehen nicht mehr für eine "negative" steigung zur verfügung, folglich muss man doch besser die steigung mit vorzeichen ausrichten, obige notation sähe also so aus:
\(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,haribo\#1}\:\:=\:\:[\:+_4\:\:+_2\:\:+_4\:\:-_2\:\:-_4\:\:-_3\:\:-_1\:]\)


mein reden seit gefühlter ewigkeit, die ÖDNIS der erkannten ORDNUNG... es wird halt nicht wirklich spannender wenn man 3 freie linien in immer mehr neuen permutationen durchjuckelt es aber immer blos 3 bleiben
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immerhin kann man mit folgendem schema viele (alle?) lösungen zu einem raster n+2 erweitern:
beschreibung: man nimmt z.B. eine lösung eines 7x7

schiebt den linken teil der mitte um ein feld nach aussen unter mittnahme aller verbindungen, dabei behalten manche schrägen ihre steigung, andere werden flacher, keine wird steiler (letzteres ist dafür verantwortlich dass dieser schritt nie zu inneren neuen doppelüberschneidungen führt)

erweitert das raster zu einem 9x9 mit den weissen punkten, und fügt mit 4 zusatzlinien einen geschlossene acht-förmige weg hinzu, der bei dem schema nirgendswo durch andere punkte läuft,

und bindet diesen weissen wegteil in den alten ein, was an jeder (der hier acht) aussenzacken möglich ist, als beispiel hab ich es oben rechts beim kreis ausgeführt

voila aus dem 7x7er ist ein möglicher 9x9er entstanden

und du könntest jetzt strategisch untersuchen ob derartig jede allumfänglich bekannte 5x5er lösung zu allen bekannten 7x7er lösungen führt und/oder ob es überhaupt tatsächlich originäre 7x7er lösungen gibt ??? meine vermutung ist leider wiederum ÖDNISS...
haribo



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.131, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-09 13:19


haribo, was bin ich froh...
... nicht etwa, weil ich Kind und Du mich...
... sondern dass die erkannte ÖDNIS sich "bloß"
auf die ungeraden Raster erstreckt, und dass es
für mich noch vieles andere von Interesse gibt! 😉

Zunächst:
Das mit den "fetten", indizierten Plus und Minus
finde ich optisch grauenvoll. Aber mach', wenn's freut!
Ich wäre da dann eher für \(r\)[ising] statt \(p\)[ositive]
sowie \(f\)[alling] statt \(n\)[egative]. Schließlich geht
es um Strecken, also Teile von Geraden. Und im Englischen
wird die grundsätzliche Art der Steigung (slope) tatsächlich
wortanalog zum Deutschen beschrieben: rising=steigend bzw.
falling=fallend.
       Demnach:    \(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,haribo\#1}\:\:=\:\:[\:r_4\:\:r_2\:\:r_4\:\:f_2\:\:f_4\:\:f_3\:\:f_1\:]\)

Dann:
Auch Deine neuerlichen Ausführungen zu Erweiterungen
halte ich für sehr beäugenswürdig... Werde bezüglich \(5×5\)
auf jeden Fall mal schauen. Bin aber auch noch am Grübeln
zum "#57-er-Theorem" etc. 🤔

@kabelhorst, @Lernfee, @gonz:
Mein neuester "Pinsel"-Beitrag ist seit Tagen in Arbeit.
Viel zu malen! Vor allem erst einmal rund um die Figur
aus #118... Bitte noch ein wenig Geduld haben. 😎



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.132, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-09 14:32


@kabelhorst, Euer "Findling" aus Beitrag #118
ist ein gar herrlich Dingens!

In seiner Art offenkundig dem "sowjetischen Maschendraht"
verwandt - als stabilere Ausführung!?

links die "Verwandtschaft" - rechts Euer Findling:



Der Typus des "herrlichen Dingens" birgt auch wieder Lösungen,
welche algorithmisch in verschiedene "Cluster" fallen;
die gezeigte gehört bei mir in   \(ac_{\,\verb+08[545]\145+}\:=\:[3;0;0;4;2;2;3;0]\) !

Dazu ein "Einschub":

"Cluster"-Liste:

\(ac\)   algorithmic cluster
\(_{nn[...}\)   Rastergröße \(n\)
\(_{...[ccc]\verb+\...+}\)   Anzahl relevanter "Cluster"  \(c_n\)  für diese Rastergröße
\(_{...]\verb+\#id+}\)   eigentliche "Cluster"-ID innerhalb der relevanten "Cluster"

-------------------

\(ac_{\,\verb+03[1]+}\:=\:[1;3;0]\)

-----------------------

\(ac_{\,\verb+04[2]\1+}\:=\:[2;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+04[2]\2+}\:=\:[1;2;3;0]\)

-------------------------

\(ac_{\,\verb+05[7]\1+}\:=\:[3;0;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+05[7]\2+}\:=\:[2;1;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+05[7]\3+}\:=\:[2;0;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+05[7]\4+}\:=\:[1;3;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+05[7]\5+}\:=\:[1;2;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+05[7]\6+}\:=\:[1;1;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+05[7]\7+}\:=\:[1;0;6;1;0]\)

-----------------------------

\(ac_{\,\verb+06[27]\01+}\:=\:[4;0;0;0;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\02+}\:=\:[3;1;0;1;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\03+}\:=\:[3;0;2;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\04+}\:=\:[3;0;1;2;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\05+}\:=\:[3;0;0;4;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\06+}\:=\:[2;2;1;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\07+}\:=\:[2;2;0;2;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\08+}\:=\:[2;1;2;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\09+}\:=\:[2;1;1;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\10+}\:=\:[2;1;0;5;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\11+}\:=\:[2;0;4;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\12+}\:=\:[2;0;3;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\13+}\:=\:[2;0;2;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\14+}\:=\:[2;0;1;6;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\15+}\:=\:[1;4;0;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\16+}\:=\:[1;3;1;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\17+}\:=\:[1;3;0;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\18+}\:=\:[1;2;3;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\19+}\:=\:[1;2;2;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\20+}\:=\:[1;2;1;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\21+}\:=\:[1;2;0;6;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\22+}\:=\:[1;1;4;1;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\23+}\:=\:[1;1;3;3;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\24+}\:=\:[1;1;2;5;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\25+}\:=\:[1;0;6;0;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\26+}\:=\:[1;0;5;2;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\27+}\:=\:[1;0;4;4;1;0]\)

---------------------------------

\(ac_{\,\verb+07[121]\001+}\:=\:[5;0;0;0;0;7;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\002+}\:=\:[4;1;0;0;1;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\003+}\:=\:[4;0;1;1;0;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\004+}\:=\:[4;0;1;0;2;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\005+}\:=\:[4;0;0;2;1;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\006+}\:=\:[4;0;0;1;3;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\007+}\:=\:[4;0;0;0;5;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\008+}\:=\:[3;2;0;1;0;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\009+}\:=\:[3;2;0;0;2;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\010+}\:=\:[3;1;2;0;0;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\011+}\:=\:[3;1;1;1;1;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\012+}\:=\:[3;1;1;0;3;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\013+}\:=\:[3;1;0;3;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\014+}\:=\:[3;1;0;2;2;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\015+}\:=\:[3;1;0;1;4;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\016+}\:=\:[3;1;0;0;6;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\017+}\:=\:[3;0;3;0;1;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\018+}\:=\:[3;0;2;2;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\019+}\:=\:[3;0;2;1;2;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\020+}\:=\:[3;0;2;0;4;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\021+}\:=\:[3;0;1;3;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\022+}\:=\:[3;0;1;2;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\023+}\:=\:[3;0;1;1;5;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\024+}\:=\:[3;0;1;0;7;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\025+}\:=\:[3;0;0;5;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\026+}\:=\:[3;0;0;4;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\027+}\:=\:[3;0;0;3;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\028+}\:=\:[3;0;0;2;6;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\029+}\:=\:[2;3;1;0;0;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\030+}\:=\:[2;3;0;1;1;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\031+}\:=\:[2;3;0;0;3;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\032+}\:=\:[2;2;2;0;1;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\033+}\:=\:[2;2;1;2;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\034+}\:=\:[2;2;1;1;2;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\035+}\:=\:[2;2;1;0;4;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\036+}\:=\:[2;2;0;3;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\037+}\:=\:[2;2;0;2;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\038+}\:=\:[2;2;0;1;5;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\039+}\:=\:[2;2;0;0;7;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\040+}\:=\:[2;1;3;1;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\041+}\:=\:[2;1;3;0;2;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\042+}\:=\:[2;1;2;2;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\043+}\:=\:[2;1;2;1;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\044+}\:=\:[2;1;2;0;5;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\045+}\:=\:[2;1;1;4;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\046+}\:=\:[2;1;1;3;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\047+}\:=\:[2;1;1;2;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\048+}\:=\:[2;1;1;1;6;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\049+}\:=\:[2;1;0;5;1;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\050+}\:=\:[2;1;0;4;3;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\051+}\:=\:[2;1;0;3;5;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\052+}\:=\:[2;0;5;0;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\053+}\:=\:[2;0;4;1;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\054+}\:=\:[2;0;4;0;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\055+}\:=\:[2;0;3;3;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\056+}\:=\:[2;0;3;2;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\057+}\:=\:[2;0;3;1;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\058+}\:=\:[2;0;3;0;6;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\059+}\:=\:[2;0;2;4;1;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\060+}\:=\:[2;0;2;3;3;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\061+}\:=\:[2;0;2;2;5;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\062+}\:=\:[2;0;1;6;0;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\063+}\:=\:[2;0;1;5;2;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\064+}\:=\:[2;0;1;4;4;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\065+}\:=\:[2;0;0;7;1;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\066+}\:=\:[2;0;0;6;3;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\067+}\:=\:[1;5;0;0;0;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\068+}\:=\:[1;4;1;0;1;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\069+}\:=\:[1;4;0;2;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\070+}\:=\:[1;4;0;1;2;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\071+}\:=\:[1;4;0;0;4;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\072+}\:=\:[1;3;2;1;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\073+}\:=\:[1;3;2;0;2;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\074+}\:=\:[1;3;1;2;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\075+}\:=\:[1;3;1;1;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\076+}\:=\:[1;3;1;0;5;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\077+}\:=\:[1;3;0;4;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\078+}\:=\:[1;3;0;3;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\079+}\:=\:[1;3;0;2;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\080+}\:=\:[1;3;0;1;6;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\081+}\:=\:[1;2;4;0;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\082+}\:=\:[1;2;3;1;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\083+}\:=\:[1;2;3;0;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\084+}\:=\:[1;2;2;3;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\085+}\:=\:[1;2;2;2;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\086+}\:=\:[1;2;2;1;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\087+}\:=\:[1;2;2;0;6;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\088+}\:=\:[1;2;1;4;1;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\089+}\:=\:[1;2;1;3;3;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\090+}\:=\:[1;2;1;2;5;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\091+}\:=\:[1;2;0;6;0;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\092+}\:=\:[1;2;0;5;2;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\093+}\:=\:[1;2;0;4;4;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\094+}\:=\:[1;1;5;0;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\095+}\:=\:[1;1;4;2;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\096+}\:=\:[1;1;4;1;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\097+}\:=\:[1;1;4;0;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\098+}\:=\:[1;1;3;3;1;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\099+}\:=\:[1;1;3;2;3;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\100+}\:=\:[1;1;3;1;5;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\101+}\:=\:[1;1;2;5;0;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\102+}\:=\:[1;1;2;4;2;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\103+}\:=\:[1;1;2;3;4;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\104+}\:=\:[1;1;1;6;1;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\105+}\:=\:[1;1;1;5;3;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\106+}\:=\:[1;1;0;8;0;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\107+}\:=\:[1;1;0;7;2;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\108+}\:=\:[1;0;6;1;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\109+}\:=\:[1;0;6;0;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\110+}\:=\:[1;0;5;2;1;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\111+}\:=\:[1;0;5;1;3;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\112+}\:=\:[1;0;5;0;5;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\113+}\:=\:[1;0;4;4;0;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\114+}\:=\:[1;0;4;3;2;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\115+}\:=\:[1;0;4;2;4;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\116+}\:=\:[1;0;3;5;1;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\117+}\:=\:[1;0;3;4;3;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\118+}\:=\:[1;0;2;7;0;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\119+}\:=\:[1;0;2;6;2;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\120+}\:=\:[1;0;1;8;1;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\121+}\:=\:[1;0;0;10;0;1;0]\)

------------------------------------

\(ac_{\,\verb+08[545]\001+}\:=\:[6;0;0;0;0;0;8;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\002+}\:=\:[5;1;0;0;0;1;7;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\003+}\:=\:[5;0;1;0;1;0;7;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\004+}\:=\:[5;0;1;0;0;2;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\005+}\:=\:[5;0;0;2;0;0;7;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\006+}\:=\:[5;0;0;1;1;1;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\007+}\:=\:[5;0;0;1;0;3;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\008+}\:=\:[5;0;0;0;3;0;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\009+}\:=\:[5;0;0;0;2;2;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\010+}\:=\:[5;0;0;0;1;4;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\011+}\:=\:[5;0;0;0;0;6;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\012+}\:=\:[4;2;0;0;1;0;7;0]\)
...
\(ac_{\,\verb+08[545]\054+}\:=\:[4;0;0;0;3;6;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\055+}\:=\:[3;3;0;1;0;0;7;0]\)
...
\(ac_{\,\verb+08[545]\145+}\:=\:[3;0;0;4;2;2;3;0]\)
...
\(ac_{\,\verb+08[545]\157+}\:=\:[3;0;0;0;8;2;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\158+}\:=\:[2;4;1;0;0;0;7;0]\)
...
\(ac_{\,\verb+08[545]\204+}\:=\:[2;1;1;3;2;2;3;0]\)
...
\(ac_{\,\verb+08[545]\293+}\:=\:[2;0;0;2;9;0;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\294+}\:=\:[1;6;0;0;0;0;7;0]\)
...
\(ac_{\,\verb+08[545]\545+}\:=\:[1;0;0;6;6;0;1;0]\)

Falls ich "relevante" übersehen habe: Bitte um Info!

Erste grobe Beobachtungen legen zwar nahe, wo im
jeweiligen "Cluster"-Bereich die "echten" Lösungen
à la "Hoppelhasenvorgabe" mehrheitlich liegen könnten...
... aber wirklich "spruchreif" ist da noch nix! 🤔


zwei "zackige" Varianten:



Letztere beiden gehören "bei mir" in einen anderen "Cluster",
nämlich in   \(ac_{\,\verb+08[545]\204+}\:=\:[2;1;1;3;2;2;3;0]\) !

Ins  \(6×6\)  "rückübertragen" habe ich das Ding nicht ganz gekriegt...



... aber ab dem  \(8×8\)  scheint es tatsächlich für alle[!]
geraden Raster zu "gehen":



Mag das wer... verifizieren!?

p.s.
Hier sollte es ja eigentlich "immer noch weiter" gehen...
... aber das mag ich nunmehr zurückstellen...
😉


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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.133, eingetragen 2021-06-10 07:55


Guten Morgen in die Runde!

Ich wurde ermuntert, diese Darstellung zu posten. Das Tierchen ist natürlich bekannt.



Einen schönen Tag wünscht -
Gerhard/Gonz


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kabelhorst
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.134, eingetragen 2021-06-10 14:33


Dann geb ich auch mal Zwischenbericht. Für den abschließenden Lauf der 8x8 "Breitensuche" wurden jetzt ca. 54 Kerntage gebraucht, der Faktor in Laufzeit ist gegenüber 7x7 also etwa 2500. Das C Programm kümmert sich nicht um Details, und hat ca. 2.3 Mio Lösungen in der Datenbank gespeichert. Es wird nur vorsortiert, wo sich dadurch der Suchraum verkürzen lässt.

Nachsortiert hat Lea den "Fang" via python auf 1450 "Prototypen" an Lösungen, wobei wohl noch nicht alle horizontal symmetrischen herausgefiltert sind. Es fängt also an übersichtlich zu werden. Gonz hat uns mit entsprechenden "Bildchen" versorgt.

Es überwiegen mit fast 99% die "Bandlösungen" (wobei das "Band" nicht unbedingt mittig liegen muss) und es gibt etwa ein Dutzend Lösungen, die mehr "Asseln" sind. Letztere lohnt es natürlich einzeln aufzudröseln.

So richtig Neues ist nicht dabei.

Grüße aus dem Norden
Horst



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LernFee
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.135, eingetragen 2021-06-10 21:35


1028 sind es noch, dabei wird es wohl auch bleiben. Am Wochenende hab ich frei, da werd ich das Ganze mal online stellen :)



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.136, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-13 03:51


haribo, Deiner Bitte aus Beitrag #97 komme ich gerne nach. 😉

kabelhorst, in Deinem Beitrag #96 hattest Du für "\(7×7\)"
zur "cluster_id" = "132" ("cluster_str" = "3x7,2x6,1x4,6x2")
"8" verschiedene Figuren als "solutions" ausgewiesen.
Tatsächlich waren die beiden Lösungsfiguren, welche ich in meinem
Beitrag #67 vorgestellt hatte, aus eben jenem "Cluster".

Im folgenden habe ich jene acht nicht paarweise kongruenten,
welche ich dazu finden konnte, mit zusätzlicher Angabe der
jeweiligen "Rasterweglänge" des Polygonzuges zusammengestellt:



Insgesamt freue ich mich, dass wir nach nunmehr über zwei Monaten
immer noch sechs wackere Mitstreiter sind! 🤗

Einen schönen Sonntag Euch allen!


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kabelhorst
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.137, eingetragen 2021-06-14 11:47


Hallo miteinander,

das Wochenende war dann doch der "Realwelt" gewidmet. Ich schreib nachher noch etwas zu den verschiedenen Anmerkungen, und stell mal vor was wir haben. Um nicht schon belegte Begriffe zu verwirren, fangen wir mal mit den "Basics" an:

+-----------------------------+--------+
| Konfiguration               | Anzahl |
+-----------------------------+--------+
| 1x8,2x7,2x6,2x5,2x4,2x3,3x2 |      1 |
| 2x8,4x6,4x4,4x2             |      2 |
| 2x8,1x7,1x6,3x5,2x4,2x3,3x2 |      2 |
| 3x8,4x5,2x4,2x3,3x2         |      1 |
| 4x8,4x4,4x3,2x2             |      1 |
| 4x8,6x4,4x2                 |      3 |
| 5x8,6x3,3x2                 |      1 |
| 5x8,1x5,3x3,5x2             |      1 |
| 5x8,1x6,2x3,6x2             |     59 |
| 5x8,1x7,1x3,7x2             |    124 |
| 6x8,8x2                     |    833 |
+-----------------------------+--------+

Die "Anzahl" ist so zu lesen:

Zwei Lösungen sind nicht getrennt zu zählen, wenn:

- sie durch eine Spiegelung oder Drehung oder eine Umkehr der Richtung Start-Ziel auseinander hervorgehen,

- wenn die Geraden, auf denen die "Hoppelwege" liegen, identisch sind, und auf jeder dieser Geraden dieselben Nester genommen werden (das entspricht dem "Umstöpseln" beim Festlegen der Reihenfolge, in der die Wege durchlaufen werden).

Kommt gut in die neue Woche!
Horst.



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