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Lineare Algebra » Lineare Abbildungen » Lineare Abbildung geeignet skalieren
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Universität/Hochschule Lineare Abbildung geeignet skalieren
tommybol
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-04-15 13:08


Liebe Mathe-Freunde,

Ich habe folgendes Problem: Ich habe aus einer Messung mehrere quadratische Matrizen C (bspw 30x30, 50x50,100x100) mit 1 auf der Diagonalen und Werten ]-1;1[ sonst. Sie beschreiben ansich das gleiche Experiment, nur mit unterschiedlicher Anzahl an Messpunkten. Nun habe ich jeweils weitere nicht-quadratische Matrizen A (bspw. 500x30, 500x50,500x100), welche die räumliche Verteilung meiner Messdaten genauer beschreiben.
Bspw:
fed-Code einblenden
mit den Spalten
fed-Code einblenden
Jede Spalte beschreibt eine räumliche Verteilung. Wobei Werte auch Regionen beschreiben können, die durch weitere Werte weiter aufgeteilt sind.
Beispiel: Eine Region hat Größe 100 und besitzt 4 Subregionen mit jeweils größe 25. Wenn nun nur 3 Subregionen komplett gefüllt sind und die 4. leer, dann wären die Einträge
fed-Code einblenden

Auch die Sub-regionen besitzen zum Teil noch weitere Sub-Sub-Regionen...
Die Aufgabe ist nun die Abbildung zu finden, welche C so abbildet, dass daraus eine 500x500 quadratische Matrix wird und die Werte wieder ]-1;1[ erfüllen.

Mit \(A^T C A\) erhalte ich die gewünschte Matrixgröße, aber die Werte erfüllen nicht meine Anforderung zw. -1 und 1 zu liegen. Sicherlich muss ich irgendwo normieren, oder bestimmte mathematische Anforderungen an die Matrizen sind nicht erfüllt, aber dafür bin ich mathematische zu eingerostet..?

Vielleicht gibt es hier jemanden, der eine schlaue Idee hat, wie ich mein Problem mathematisch korrekter lösen kann? Ich wäre für jede Hilfe sehr dankbar! Tommy



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-17 07:13


Hallo Tommy,
Normieren oder Skalieren ist schon ein Ansatz, zum Beispiel \(A^T C A\) durch das betragsmäßig größte Element von \(A^T C A\) teilen, um das abgeschlossene Intervall [-1;1] zu erreichen. Dann noch irgendein Faktor kleiner 1 ergibt das offene Intervall ]-1;1[ als Wertevorrat der Elemente von \(A^T C A\).

Viele Grüße,
  Stefan



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