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Lineare Algebra » Bilinearformen&Skalarprodukte » Aus Bilinearform Cauchy-Schwarz-Ungleichung beweisen
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Universität/Hochschule Aus Bilinearform Cauchy-Schwarz-Ungleichung beweisen
ghxk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-04-19 11:19


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
sonnenschein96
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.04.2020
Mitteilungen: 422
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-20 19:07


Hallo ghxk,

wenn \(\varphi\) positiv definit ist, dann folgt wegen \(q(v)>0\) für \(v\neq0\) aus Deiner Gleichung, dass
\[q(v)q(w)-\varphi(v,w)\varphi(w,v)=\frac{1}{q(v)}q(q(v)w-\varphi(v,w)v)\geq0,\] also \(\varphi(v,w)\varphi(w,v)\leq q(v)q(w)\). Für \(v=0\) gilt die letzte Ungleichung natürlich auch. Ist \(\varphi\) außerdem symmetrisch, bedeutet dies \(\varphi(v,w)^2\leq q(v)q(w)\).

Ist über \(\varphi\) außer der Bilinearität nichts weiter bekannt?



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