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Matroids Matheplanet Forum Index » Aktuelles und Interessantes » Primzahlen nur aus der Ziffer 1 - ein neuer Rekord
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Kein bestimmter Bereich Primzahlen nur aus der Ziffer 1 - ein neuer Rekord
pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-04-21


Hallo liebes Forum !

Diese Nacht bekam ich eine Nachricht , das eine neue Primzahl mit nur Einsen gefunden wurde,welche sehr selten sind. Solche Typen von Zahlen haben die Kurzschreibweise Rn (auch als Repunit bekannt), wobei n die Anzahl der Einsen ist.

Üblicherweise wird Rn über (10^n-1)/9 gebildet. Damit Rn Primzahl sein kann, muss n auch Primzahl sein.


Jeder kennt die R2=11 als Primzahl, aber es gibt noch Andere !

Bekannt waren bisher folgende (wahrscheinliche) Primzahlen:

R2,R19,R23,R317,R1031,R49081,R86453,R109297,R270343.

Nach 14 Jahren der Sucherei fanden die Sucher Batalov und Propper eine neue Zahl R5794777. Diese wahrscheinliche Primzahl besitzt knapp 5.8 Millionen Stellen ! Eine sehr schöne Primzahl, wie ich finde !

Der Thread diente ausschließlich zur Information solcher Primzahlen. 🙂

Für bekannte Faktoren solcher Zahlen, der wird hier fündig:

stdkmd.net/nrr/repunit/

Gruß
pzktupel

P.S. Referenz

www.mersenneforum.org/showthread.php?t=26719&highlight=Repunit&page=2


-----------------
zum Primzahl k-Tupel Thread
PDFs on "Mathematik alpha"
Hinweis: MP-Notizbuch



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-21


Unter factordb.com/index.php?id=1100000002561231028
steht sie noch als "U" wie unbekannt, ob PRP.

Wurde eigentlich genau definiert, wie scharf der PRP-Test war?
Bei de.wikipedia.org/wiki/PRP-Zahl
ist ja schön beschrieben, dass es unterschiedliche "schärfe" gibt:
- angefangen "nur Basis 2"
... Basis 3...
-  Miller-Rabin-Test (noch strenger)

Auch GMP hat in den "Probable prime" Funktionen einen weiteren Parameter für die "Schärfe".

Vermutlich wie bei www.primenumbers.net/prptop/prptop.php
beschrieben: "3 square-free consecutive bases".
(aber dort wurde sie auch noch nicht aktualisiert)

Grüße



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-21


Hallo hyperG !

Im Mersenneforum Link Post 1 ist das Gespräch.

Auszug:

"Originally Posted by Batalov View Post
We finished 3-PRP, 7-PRP, 11-PRP, 13-PRP (and their SPRP chasers are still running, the Lucas test phase)."



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-09


Eine weitere Zahl wurde gefunden !!!
Bisher nur bekannt, sie wird über 8 MILLIONEN Stellen haben 😲
Der Exponent soll paar Siebenen besitzen.



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-05-09


Hallo pzktupel,

hört sich schon mal sehr gut an. Bin gespannt, wenn das Endergebnis vorliegt.

LG Primentus



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-09


@Primentus, es liegt vor 👍😲
www.mersenneforum.org/showpost.php?p=578082&postcount=41

R8177207 is wahrscheinliche Primzahl und neuer PRP - Weltrekord !

Sie überbietet die 42. Mersenneprimzahl 2^25964951-1 aus dem Jahr 2005.



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2021-05-09


Super!

Dann herzlichen Glückwunsch an den glücklichen Finder dieser Repunit-Primzahl!

LG Primentus



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