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Schulmathematik » Integralrechnung » Integralrechnung: Substitution
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Universität/Hochschule Integralrechnung: Substitution
montyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-04-23 10:32


Guten Tag ich habe folgendes Integral:
∫(wurzel)7x−1 dx dieses soll ich durch Substitution lösen

Dann noch Geben Sie auch die von Ihnen gewählten Substitutionsfunktion u(x) und den Integranden des substituierten Integrals ∫f(u) du als Funktion der neuen Variablen u an

als Hinweis steht dort noch -> Hinweis: konstante Faktoren im Integrand dürfen bei der Eingabe von f(u) nicht vor das Integral gezogen werden! Geben Sie u−−√ als sqrt(u) ein, nicht als u0.5  !

Ich weiß jetzt nicht so genau was ich hier substituieren soll die Wurzel?

Ich hab das Integral bereits ohne substition gelöst, kann mir hier jemand helfen? Danke



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-23 10:36


Hallo

Du könntest die Funktion etwas bessser schreiben.

Ich würde u=7x-1 wählen. Wie hast du das Integral gelöst, meiner Meinung nach, geht es ohne Substitution nicht.

Gruß caban



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montyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-23 11:09


was wäre dann f(u) ?



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-04-23 11:10


Da es für diese "lineare Substitution" fertige Lösungsformeln gibt, muss man natürlich nicht explizit subtituieren.

Da man im Sinne der Aufgabenstellung manuell lösen soll, könnte man wie folgt vorgehen:

Setzt man $u(x) = 7x-1$, so erhält man $\frac{du}{dx}=7\Rightarrow dx = \frac{1}{7}du$.

Es gilt also $\int \sqrt{7x-1}~dx = \int \frac{1}{7}\sqrt{u}~du$.

Dieses Integral lässt sich leicht ausrechnen und durch Rücksubstitution erhält man dann die gesuchte Lösung.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-04-23 11:11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

2021-04-23 11:09 - montyyy in Beitrag No. 2 schreibt:
was wäre dann f(u) ?
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)

\[f(u)=\frac{1}{7}\sqrt{u}\]
(Was denn auch sonst?)


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
\(\endgroup\)


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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-04-23 11:22


\(\endgroup\)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)2021-04-23 11:11 - Diophant in Beitrag No. 4 schreibt:
Hallo,

2021-04-23 11:09 - montyyy in Beitrag No. 2 schreibt:
was wäre dann f(u) ?
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)

\[f(u)=\sqrt{u}\]
(Was denn auch sonst?)

\(\endgroup\)

Das sehe ich anders, denn konstante Faktoren dürfen (laut Aufgabenstellung) NICHT vor das Integral gezogen werden.
$f(u) = \frac{1}{7}\sqrt{u}$


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2021-04-23 11:30


@DerEinfaeltige:
Da hast du recht, das hatte ich überlesen.


Gruß, Diophant



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montyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-23 11:49


das heißt die Lösung wäre dann:

1/7 integral wurzel (u) du =

Rücksubstituiert dann =

2*(7x-1) ^3/2 / 21 + C  (keine ahnung wie ihr das hier so schön darstellt)

bei
u= 7x-1
und f(u) = 1/7 wurzel u

ist das so korrekt oder hab ich noch ein Fehler?







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montyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-23 11:54


2 * u ^3/2 (bei u = 0,5) / 21



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2021-04-23 11:58

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

wenn das sinngemäß

\[\int{\sqrt{7x-1} \on{dx}}=\frac{2}{21}\cdot\sqrt{7x-1}^3+C\]
heißen soll: dann ist es richtig.

2021-04-23 11:49 - montyyy in Beitrag No. 7 schreibt:
(keine ahnung wie ihr das hier so schön darstellt)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)

Mit dem wissenschaftlichen Textsatzsystem LaTeX, das es hier auf dem MP gleich in zwei unterschiedlichen Varianten gibt. Das muss man aber ersteinmal lernen.

Es gibt auch noch eine hauseigene Lösung, den Formel-Editor fedgeo. Dort kannst du mathematische Notationen per Mausklick zusammenstellen und es gibt auch eine Vorschau sowie eine Hilfe.


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]
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