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Topologie » Diff.topologie/-geometrie » Differentialgeometrie Weingartenabbildung
Autor
Universität/Hochschule Differentialgeometrie Weingartenabbildung
GaussGauss
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 13.11.2020
Mitteilungen: 100
  Themenstart: 2021-04-25

Morgen zusammen, ich hänge momentan etwas ratlos bei der folgenden Aufgabe. Zu zeigen ist die Gleichheit: $F_3-2HF_2+KF_3=0$ wobei $F_i,\,i\in\{1,2,3\}$ die 3 Fundamentalformen und H und K die mittlere Krümmung bzw. die Gaußkrümmung bezeichnen. Als Hinweis wurde gesagt, wir sollen dies für eine Eigenbasis der Weingartenabbildung zeigen. Ich bin gerade dabei eine solche Eigenbasis zu bestimmen. Mir ist nur unklar, inwiefern mir eine ermittelte Eigenbasis der Weingartenabbildung dann weiterhelfen soll...hat da jemand einen Hinweis ? 🙂 Grüße! P.S. das zugrunde liegende Flächenstück ist 2-dimensional! P.P.S hm ich merke gerade, da wir immer mit Kodimension 1 arbeiten wären die partiellen Ableitung des Flächenstücks ja immer nur normale Ableitungen oder übersehe ich hier etwas ? 🤔

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easymathematics
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.12.2020
Mitteilungen: 82
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-26

Die Eigenvektoren heißen, wie Du weißt, "Hauptkrümmungsrichtungen". Die dazugehörigen Eigenwerte geben die Hauptkrümmungen an. Wie kannst Du aus den Eigenwerten a) die mittlere Krümmung H b) die gauss´sche Krümmung K berechnen? Da müsst Ihr etwas dazu gemacht haben. :)

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GaussGauss
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 13.11.2020
Mitteilungen: 100
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-29

Hi easymathematics, Ja danke dir - ich habe die Aufgabe dann eh lösen können! 🙂 Grüße

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GaussGauss hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
GaussGauss hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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