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Analysis » Integration » Integralrechnung: Partielle Integration von e^x
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Universität/Hochschule Integralrechnung: Partielle Integration von e^x
montyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-04-26


ich hab mal wieder folgende Aufgabe:

integral e^x dx lösen per partielle Integration -> ich muss noch u(x) und v'(x) angeben.

Ich weiß nicht aber das wäre doch alles einfach e^x??

Das kommt mir bissl zu einfach vor, ist da irgent ein trick versteckt?



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DominikS
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-26


Hallo,

du sollst also $\int e^x\, dx$ bestimmen?
Aber partielle Interation brauchst du doch gar nicht. Es ist ja bekannt, dass die Ableitung von $e^x$ wieder $e^x$ ist, womit dann

$\int e^x\, dx =e^x+c$ gilt.



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montyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-26


Ja soweit war ich auch, da es aber eine Computereingabe ist -> brauch ich u(x) und v'(x)



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-04-26

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

die Aufgabe ergibt nicht wirklich Sinn (so wie du sie hier präsentiert hast wenigstens). Gibt es dazu einen Originaltext?

Man könnte (zur Übung) folgendes machen:

\[\int{\on{e}^x\on{dx}}=\int{1\cdot\on{e}^x\on{dx}}\]
Einen irgendwie gearteten Erkenntnisgewinn bringt das hier aber nicht, ganz im Gegenteil zu anderen Integranden. Möchte man etwa das Integral des natürlichen Logarithmus berechnen, dann funktioniert das mit dem Faktor 1 wunderbar, wenn wir noch \(u'=1\) und \(v=\ln x\) vereinbaren:

\[\int{\ln x \on{dx}}=\int{1\cdot\ln x \on{dx}}=x\cdot\ln x-\int{\frac{\on{dx}}{x}}=x\cdot\ln x-\ln x+C\]
Vielleicht soll ja diese Vorgehensweise hier motiviert werden?

Jedenfalls könntest du dir bei der Abfassung deiner Fragen mehr Mühe geben, indem du bspw. den Originalwortlaut der Aufgabe komplett abtippst. Dann kann man so etwas auch einordnen und zielführend beantworten.

So bleibt es eben ein Ratespiel...


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Integration' von Diophant]
\(\endgroup\)


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montyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-26


Das ist der Orginaltext dazu:


Bestimmen Sie mittels partieller Integration das unbestimmte Integral
integral e^x dx = ?
->
Geben Sie auch die von Ihnen gewählten Faktorfunktionen an:
u(x)= ?
v'(x) =?

Hinweis: konstante Faktoren im Integrand müssen bei der Eingabe der Zerlegung in u(x) und v′(x) enthalten sein, d.h. konstante Faktoren dürfen nicht vor das Integral gezogen werden!




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DominikS
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-04-26


Also wenn es dir nur um eine Computereingabe geht und nicht um eine sinnvolle Aufgabenstellung, dann schreibe

$\int e^x\,dx =\int 1\cdot e^x\, dx$

Setze nun $v'(x)=e^x$ und dann ist $v(x)=e^x$ (was die Aufgabe sinnlos macht, weil wir $e^x$ ja gerade integrieren möchten)

und $u(x)=1$ womit $u'(x)=0$

Damit wäre dann $\int e^x\, dx= 1\cdot e^x -\int 0\cdot e^x\, dx=e^x+c$.



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2021-04-26

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
2021-04-26 10:18 - montyyy in Beitrag No. 2 schreibt:
Ja soweit war ich auch, da es aber eine Computereingabe ist -> brauch ich u(x) und v'(x)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)

Ja, dann probiere doch als Antwort \(u=1\) und \(v'=e^x\)...


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]
\(\endgroup\)


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
dietmar0609
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