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Analysis » Stetigkeit » Funktionen mit Norm auf Lipschitz-Stetigkeit untersuchen
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Universität/Hochschule Funktionen mit Norm auf Lipschitz-Stetigkeit untersuchen
lisa11
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-03 15:01


Hallo,
ich habe eine Aufgabe und bin momentan etwas verloren. Würde mich daher pber jede Hilfe freuen.

fed-Code einblenden

Da bei linearen Abbildungen Lipschitzstetigkeit äquivalent zur Stetigkeit  ist, müsste es doch auch reichen die Stetigkeit zu untersuchen? Leider bin ich auch dabei aufgeschmissen :(

Grüße
Lisa



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hippias
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-03 15:29


... und für lineare Operatoren ist Stetigkeit äquivalent zur Stetigkeit im Ursprung. Daher musst Du untersuchen, ob eine $\Vert.\Vert_{1}$-Nullfolge auch eine $\Vert.\Vert_{\infty}$-Nullfolge ist und umgekehrt.

Tip: Eine Standardabschätzung für Integrale läßt sich mit den hier eine Rolle spielenden Normen ausdrücken...




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lisa11
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-03 16:22


Ich steh irgendwie gerade total auf dem Schlauch und weiß gar nicht richtig, wo ich anfangen soll.

fed-Code einblenden

Wo habe ich denn jetzt hier eine Folge bzw. Nullfolge?

Die Standarsabschätzung habe ich denke ich gefunden, aber wie mir diese hierbei hilft, erschließt sich mir noch nicht.



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hippias
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-05-03 17:36


Mit $\Vert.\Vert_{\infty}$ dürfte die Supremumsnorm gemeint sein...



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lisa11
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-03 21:21


fed-Code einblenden

Das ganze kann so bestimmt nicht richtig sein, aber ich hab bei der Aufgabe sonst wirklich keinen richtigen Ansatz. Ich steig einfach nicht dahinter :/



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hippias
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-05-03 21:49


Fang' mal mit dem 'umgekehrt' an! Ich hatte eine Standardabschätzung für Integrale der Form $\int_{0}^{1} \vert f\vert dx$ erwähnt...



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lisa11
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-03 23:07


Ok also ich probiere es mal...

fed-Code einblenden

Sorry für die ganzen "dummen" und mühseligen Fragen, aber mit diesen Normen habe ich noch ziemliche Probleme



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hippias
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2021-05-04 08:56


2021-05-03 23:07 - lisa11 in Beitrag No. 6 schreibt:
Ok also ich probiere es mal...

fed-Code einblenden
Schreib das bitte richtig auf! Sei ... eine ...-Nullfolge usw.

fed-Code einblenden
Dem meine ich entnehmen zu können, dass Du das Beweisargument richtig verstanden hast, aber in dieser Form würde ich es nicht akzeptieren (damit meine ich natürlich Deinen ursprünglichen Beitrag und nicht den verhunzten zitierten Text).

fed-Code einblenden
Wenn ein Beweis einfach gelingen will, dann könnte es daran liegen, dass die zu beweisende Aussage falsch ist; die Aufgabenstellung schließt diese Möglichkeit ja auch nicht aus.

Sorry für die ganzen "dummen" und mühseligen Fragen, aber mit diesen Normen habe ich noch ziemliche Probleme



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lisa11
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-04 15:29


Ok dann probiere ich es jetzt nochmal richtig.

fed-Code einblenden

Ich hoffe das passt so für die Hinrichtung und das ich es jetzt richtig verstanden habe.



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lisa11
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-04 15:54


fed-Code einblenden



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hippias
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2021-05-04 16:26


Aus welcher Menge sind die Glieder der Folge?

Abgesehen davon sieht deine Bearbeitung sehr vernünftig aus.



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lisa11
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-04 16:31


Aus der in der Aufgabenstellung definierten Menge X würde ich behaupten.



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hippias
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2021-05-05 11:06


Dann nochmal anders: Du schreibst "Sei dafür $\Vert f\Vert_{\infty}$ eine $\Vert .\Vert_{\infty}$-Nullfolge"

Das geht so nicht! Entweder ist $f$ eine $\Vert . \Vert_{\infty}$-Nullfolge oder $\Vert f\Vert_{\infty}$ ist eine Nullfolge im herkömmlichen Sinne (Raum der reellen Zahlen mit Standardmetrik). Welche der beiden Möglichkeiten meinst Du?



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