Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von mire2 StrgAltEntf
Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » Teilmenge von IR² auf Eigenschaften überprüfen, 0 <= y <= 1-x^4
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Teilmenge von IR² auf Eigenschaften überprüfen, 0 <= y <= 1-x^4
dorfschmied
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.01.2021
Mitteilungen: 9
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-04 17:30




Aufgabe:

Untersuche die Teilmengen von R2  auf Kompaktheit Abgeschlossenheit Beschränktheit und Offenheit.


Problem/Ansatz:

Zur Verständnis: Soll x über y eine Matrix sein oder der Binomialkoeffizient? Oder eine alternative Darstellung für (x,y)?

Die Norm ist durch 0<= nach unten beschränkt , kann man die gesamte Teilmenge dann beschränkt nennen?

Im Komplement sind alle Zahlen z > 0 und z >= 1 ( Dann wäre die Teilmenge nach oben und unten beschränkt) ,richtig?

Wie kann ich hier die Offenheit bestimmen?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 3248
Wohnort: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-04 17:44


Hallo,
es ist (fast) eine alternative Darstellung von (x,y). Was ist denn bei dir z?

Aus welchem Intervall müssen die Werte für x und y, damit die Ungleichung erfüllt werden kann?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
dorfschmied
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.01.2021
Mitteilungen: 9
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-04 18:01


Z habe ich genutzt um darzustellen das irgendein Wert z > 1 bzw kleiner 0 > z die Schranken einnehmen kann. Die Werte dürfen nur aus dem Intervall [0,1] gewählt werden, da 1 - x^4 im Falle x > 1 bereits in den negativen Bereich geht und die Ungleichung nicht mehr erfüllt sein kann!



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 3248
Wohnort: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-05-04 18:12


Ok, dann weißt du schon mal $x\leq 1$. Es darf $x$ aber auch negativ sein. Nochmal die gleiche Frage: Aus welchem Intervall muss $x$ kommen?
Wie sieht es mit $y$ aus?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
dorfschmied
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.01.2021
Mitteilungen: 9
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-04 18:23


x muss also vom Intervall [-unendlich, 1] kommen, y darf nicht kleiner 0 sein, muss dementsprechend im Intervall [0 beginnen, jedoch weiss ich nicht ob es eine Beschränkung für y geben sollte? Wenn ja dann würde diese auf jeden Fall vom gewählten x abhängen, da die Bedingung y <= 1-(x^4) gilt.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 3248
Wohnort: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-05-04 18:52


Ok, wenn es beschränkt sein soll, musst du sowohl für x als auch für y ein beschränktes Intervall finden, woher die beiden kommen.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
dorfschmied
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.01.2021
Mitteilungen: 9
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-04 19:16


Da ich also kein Intervall für y festlegen kann, bedeutet das nun das die Folge unbeschränkt ist?
Und wie kann ich auf Abgeschlossenheit/ Kompaktheit prüfen?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 3248
Wohnort: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2021-05-04 19:28


Es geht hier um keine Folge. Unbeschränkte Mengen sind nicht kompakt.


Ist der Punkt $(0,7)$ in der Menge? Gib mal einen Punkt an, deren $y$-Koordinate 7 ist.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
dorfschmied
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.01.2021
Mitteilungen: 9
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-04 19:34


Da x kleiner 1 gewählt werden muss und wir 1 von x^4 subtrahieren, ist es nicht möglich in (1-x^4) eine Zahl größer 1 zu erhalten und das bedeutet das y ebenfalls nie größer als 1 werden kann! Ein Punkt mit der y-Koordinate größer 1 also nicht existieren kann.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
sarose
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.09.2008
Mitteilungen: 55
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2021-05-04 21:07


Ich bringe mal \(x\in[-1,1]\) und \(y\in[0,1]\) ins Spiel.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Riemannifold
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 01.05.2021
Mitteilungen: 16
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2021-05-04 22:53


Die Menge ist beschränkt. Da $x^4$ für positive und negative $x$ gleich ist, sieht man, dass der Ausdruck $1 - x^4 \geq 0$ nur für $-1\leq x\leq 1$ gilt. Also ist $x$ beschränkt, denn für andere $x$ finden wir keinen passenden $y$-Wert.
$y$ ist auch beschränkt, eben durch $0$ von unten und durch $1$ von oben. Also ist die ganze Menge eine Teilmenge von $[-1,1]\times[0,1]$.

Die Menge ist nicht offen: Denn z.B. der Punkt $(x,y) = (0,1)$ hat für jede $\varepsilon$-Umgebung einen Punkt mit $y < 0$, aber dieser ist nicht in der Menge.

Die Menge ist kompakt, weil sie abgeschlossen und beschränkt ist, das sagt uns Heine-Borel.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
dorfschmied hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
dorfschmied wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]