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Mathematik » Stochastik und Statistik » Urbild surjektiver Funktion
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Universität/Hochschule J Urbild surjektiver Funktion
MalibuRazz
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  Themenstart: 2021-05-05

Hallo, ich habe folgende Frage zu einer Aufgabe: Sei $f: \Omega_1 \rightarrow \Omega_2$ surjektiv, $\mathcal{A} \in \mathcal{P}(\Omega_2)$ und Dynkinsystem über $\Omega_2$, weiter sei $f^{-1}(\mathcal{A}) := \{B\in \Omega_1 | \exists A \in \mathcal{A}: B=f^{-1}(A)\}$. Ich soll zeigen oder widerlegen, dass $f^{-1}(\mathcal{A})$ dann auch ein Dynkinsystem über $\Omega_1$ ist. Ich habe die Axiome nachgerechnet, bei einem bin ich mir aber unsicher: Ist $\Omega_1 \in f^{-1}(\mathcal{A})$? f ist ja surjektiv, das heißt jedes Element in $\Omega_2$ hat ein nichtleeres Urbild. Aber wird auch jedes Element aus $\Omega_1$ nach $\Omega_2$ abgebildet? Danke im Voraus


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nzimme10
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-05

Das ist die Definition einer Abbildung, dass jedes Element des Definitionsbereichs auf genau ein Element des Zielbereichs abgebildet wird. LG Nico PS: Du meinst sicher $\mathcal A\subseteq \mathcal P(\Omega_2)$, oder?


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MalibuRazz
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-05

\quoteon(2021-05-05 15:23 - nzimme10 in Beitrag No. 1) Das ist die Definition einer Abbildung, dass jedes Element des Definitionsbereichs auf genau ein Element des Zielbereichs abgebildet wird. \quoteoff Oh okay danke, peinlich 🙃 \quoteon PS: Du meinst sicher $\mathcal A\subseteq \mathcal P(\Omega_2)$, oder? \quoteoff Ja ich meinte Teilmenge, nicht Element 😁


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