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Analysis » Integration » Länge einer Kurve
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Universität/Hochschule Länge einer Kurve
lalalassssssssss
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-06


Hallo,

ich habe hier eine Schraubenlinie mit dem Radius r\in\mathbb{R}^+ und Ganghöhe h\in\mathbb{R}^+


\varphi: [0,1]\rightarrow \mathbb{R}^3, \varphi(t) = (r \sin(t),r \sin(t),ht)

gegeben. Nun soll ich die Länge von \varphi in Abhängigkeit von r und h berechnen. Ab \sqrt{r^2+h^2} komm ich nicht mehr weiter, kann mir jemand helfen? Schonmal Danke im Voraus!

LG



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-06

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

meinst du das in etwa so:

2021-05-06 16:03 - lalalassssssssss im Themenstart schreibt:
ich habe hier eine Schraubenlinie mit dem Radius \(r\in\mathbb{R}^+\) und Ganghöhe \(h\in\mathbb{R}^+\)

\[\varphi: [0,1]\rightarrow \mathbb{R}^3, \varphi(t) = (r \sin(t),r \sin(t),ht)\]
gegeben. Nun soll ich die Länge von \(\varphi\) in Abhängigkeit von r und h berechnen. Ab \(\sqrt{r^2+h^2}\) komm ich nicht mehr weiter, kann mir jemand helfen? Schonmal Danke im Voraus!
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)

Du musst sog. "LaTeX-Delimiter" verwenden, damit der Code verstanden wird. Diese kann man durch die beiden Links [LaTeX-inline] und [LaTeX-display] unter dem Editor-Fenster per Mausklick erzeugen.

Alternativ klappt auch die gewöhnliche Methode per Dollarzeichen '$'.

Zu deiner Frage: deine Schraubenlinie hat einen argen Schönheitsfehler. Kann es sein, dass die erste Komponente \(r\cos(t)\) heißt?

Woran es da jetzt scheitert, habe ich noch nicht so ganz verstanden. Vielleicht liegt es ja an genau diesem Fehler, und du hast die Möglichkeit übersehen, den trigonometrischen Pythagoras zu verwenden?

Jedenfalls solltest du dein Problem schon vernünftig beschreiben, so dass man es nachvollziehen kann.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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