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Universität/Hochschule Differentialgeometrie Fundamentalformen
GaussGauss
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Dabei seit: 13.11.2020
Mitteilungen: 73
  Themenstart: 2021-05-08

Hi, für ein Flächenstück $f:\Omega \to \mathbb{R}^3$ gelte für 2 nichtverschwindende Vektoren $X,Y$ aus dem Tangentialraum $A(X,Y) = 0 = B(X,Y)$ wobei hier $A, B $ die 1. und 2. Fundamentalform bezeichne. Zu zeigen ist nun, dass dann $X$ und $Y$ bereits Hauptkrümmungsrichtungen, also Eigenvektoren der Weingartenabbildung, sind. Hat da jemand einen Hinweis/Tipp ? Wir haben vor ein paar Wochen bewiesen, dass die drei Fundamentalformen (C bezeichne nun die 3. Fundamentalform) stets: $C - 2HB+K1=0$ erfüllen (H und K sind wie üblich mittlere Krümmung und Gaußkrümmung). Ich hatte überlegt diese Formel nun hier zu verwenden. Da würde sich ja erstmal $C(X,Y)=0$ ergeben. Leider komme ich nun nicht wirklich weiter. Über einen Hinweis wäre ich sehr dankbar! 🙂 Liebe Grüße GaussGauss


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